2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Восстановить элементы матрицы
Сообщение14.06.2015, 16:54 


22/05/15
7
Как восстановить элементы матрицы в заданном базисе, если известны её собственные
числа и собственные вектора? Всегда ли решение будет единственным?

 Профиль  
                  
 
 Re: Восстановить элементы матрицы
Сообщение14.06.2015, 17:01 


19/05/10

3940
Россия
Попытки?

 Профиль  
                  
 
 Re: Восстановить элементы матрицы
Сообщение14.06.2015, 17:09 


22/05/15
7
С восстановлением все вроде ясно.
Вопрос с единственностью.

-- 14.06.2015, 21:12 --

Предполагаю что речь о подобных матрицах, но не могу подобрать соответствующие примеры

 Профиль  
                  
 
 Re: Восстановить элементы матрицы
Сообщение14.06.2015, 17:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
egamathforum в сообщении #1027020 писал(а):
Как восстановить элементы матрицы в заданном базисе, если известны её собственные
числа и собственные вектора? Всегда ли решение будет единственным?
Ответ ясен всякому, кто знает Жордановой нормальной форме матрицы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Восстановить элементы матрицы
Сообщение15.06.2015, 12:11 


22/05/15
7
Т.е. Если собственные векторы не образуют базис, например даны 2 собственных вектора для 3 собственных чисел (случай кратных собственных значений), то однозначно восстановить элементы матрицы не получится. Так ли я все понимаю?

-- 15.06.2015, 16:14 --

Можно попытаться дополнить базис присоединенным вектором и получить ортогональный базис, но такой вектор не подбирается единственным образом

 Профиль  
                  
 
 Re: Восстановить элементы матрицы
Сообщение15.06.2015, 15:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
egamathforum в сообщении #1027238 писал(а):
Т.е. Если собственные векторы не образуют базис, например даны 2 собственных вектора для 3 собственных чисел (случай кратных собственных значений), то однозначно восстановить элементы матрицы не получится. Так ли я все понимаю?

Так не бывает!

 Профиль  
                  
 
 Re: Восстановить элементы матрицы
Сообщение15.06.2015, 15:12 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Brukvalub в сообщении #1027305 писал(а):
Так не бывает!

Бывает:

egamathforum в сообщении #1027238 писал(а):
для 3 собственных чисел (случай кратных собственных значений)

egamathforum, да, конечно. Только ортогональность тут вовсе не при чём.

 Профиль  
                  
 
 Re: Восстановить элементы матрицы
Сообщение15.06.2015, 15:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Еще раз: каждому собственному значению отвечает, как минимум, один собственный вектор, поэтому " 2 собственных вектора для 3 собственных чисел (случай кратных собственных значений)" НЕ БЫВАЕТ!!! :twisted:

 Профиль  
                  
 
 Re: Восстановить элементы матрицы
Сообщение15.06.2015, 15:16 
Заблокирован по собственному желанию


09/08/13

207
А какая кратность имеется в виду?

 Профиль  
                  
 
 Re: Восстановить элементы матрицы
Сообщение15.06.2015, 15:27 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Brukvalub в сообщении #1027311 писал(а):
каждому собственному значению отвечает, как минимум, один собственный вектор,

Вы не заметили, что в словосочетании "для 3 собственных чисел" слово "различных" употребляется ровно ноль раз.

 Профиль  
                  
 
 Re: Восстановить элементы матрицы
Сообщение15.06.2015, 15:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Первый раз слышу, чтобы, например, про собственное значение алгебраической кратности 3 кто-нибудь говорил, что это ТРИ собственных значения. Всегда считают РАЗЛИЧНЫЕ собственные значения, после чего называют их кратности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Восстановить элементы матрицы
Сообщение15.06.2015, 15:40 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

Brukvalub в сообщении #1027319 писал(а):
Всегда считают РАЗЛИЧНЫЕ собственные значения, после чего называют их кратности.

Это синонимы. Если бы Вы были редактором статьи или учебника, то были бы вправе указать на то, что одновременное их употребление есть стилистическая небрежность (и не более того). Однако Вы не он, и тут не там.


-- Пн июн 15, 2015 17:08:54 --

ivvan в сообщении #1027314 писал(а):
А какая кратность имеется в виду?

По контексту -- алгебраическая, естественно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Восстановить элементы матрицы
Сообщение15.06.2015, 19:31 


22/05/15
7
ewert в сообщении #1027309 писал(а):
Brukvalub в сообщении #1027305 писал(а):
Так не бывает!

Бывает:

egamathforum в сообщении #1027238 писал(а):
для 3 собственных чисел (случай кратных собственных значений)

egamathforum, да, конечно. Только ортогональность тут вовсе не при чём.


вы правы, не ортогональность, а линейная независимость

 Профиль  
                  
 
 Re: Восстановить элементы матрицы
Сообщение15.06.2015, 19:33 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

egamathforum в сообщении #1027395 писал(а):
, а линейно независимость

Вот и опять Вы небрежны: не "линейно", а "линейная".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group