2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 Re: Как Вы читаете линейную алгебру?
Сообщение12.05.2017, 23:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63024
Ruslan_Sharipov в сообщении #1216050 писал(а):
В лучшем случае слышу $\nexists$ НЛК $=0$. Дальше говорю, что это правильная, но по опыту неудобная для применения формулировка. Излагаю свою версию.

Ознакомите?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Вы читаете линейную алгебру?
Сообщение13.05.2017, 03:24 


12/05/07
306
г. Уфа
ЛК$=0\implies$ТЛК. Словесно это получается так: cистема векторов ЛНЗ, если из равенства нулю их ЛК следует тривиальность этой ЛК.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Вы читаете линейную алгебру?
Сообщение13.05.2017, 09:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
4728
А что, эквивалентность формулировок "нетривиальной нулевой ЛК не существует" и "всякая нулевая ЛК тривиальна" не устанавливается на уровне мозжечка? Плохи дела у нынешних студентов...

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Вы читаете линейную алгебру?
Сообщение13.05.2017, 11:38 
Заслуженный участник


11/05/08
31047
arseniiv в сообщении #1216074 писал(а):
Почему не укладывается?

Из-за терминологии в первую очередь. Что, собственно, это такое -- один независимый вектор? от кого он не зависит?. Конечно, он не зависит от остальных за неимением таковых; но это уже некоторый логический вывих.

Да и словосочетание "комбинация одного вектора" звучит не очень естественно. Хотя формально и корректно. Но вот из-за неестественности и нужно оговаривать этот случай в отдельном замечании.

-- Сб май 13, 2017 12:44:09 --

Ruslan_Sharipov в сообщении #1216050 писал(а):
$\nexists$ НЛК $=0$. Дальше говорю, что это правильная, но по опыту неудобная для применения формулировка.

Это неправильная формулировка -- нет такого квантора "не существует". Т.е. отрицание не может относиться к самому квантору -- только ко всему утверждению, в котором он участвует.

Да, к сожалению, на предложение сформулировать отрицание первая реакция студентов обычно именно такая. Но если сообщить им, что так говорить неприлично и предложить немного подумать, то обычно со второй попытки кто-нибудь предлагает правильный вариант.

Ruslan_Sharipov в сообщении #1216098 писал(а):
ЛК$=0\implies$ТЛК. Словесно это получается так:

Оно так, но это же на другом языке, нежели исходное определение. Если отрицать дословно, то "$\forall\;\text{НЛК}\neq0$". Вот к дословным обращениям и следует народ в первую очередь приучать, чтобы потом это у них проскакивало на автомате. Хоть у некоторых.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Вы читаете линейную алгебру?
Сообщение14.05.2017, 01:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20017
Уфа

(Оффтоп)

ewert в сообщении #1216119 писал(а):
Из-за терминологии в первую очередь. Что, собственно, это такое -- один независимый вектор? от кого он не зависит?. Конечно, он не зависит от остальных за неимением таковых; но это уже некоторый логический вывих.
Так ведь не вектор независимый, а система независима — и что, что в ней один вектор. С комбинацией то же. Понятно же, что линейная комбинация — это функция набора пар (вектор, вес) (или функции взвешивания некоторого конечного множества векторов, как я выше это оформил). Просто мы закономерно упрощаем словесные конструкции, когда это можно сделать без потери смысла.

ewert в сообщении #1216119 писал(а):
Это неправильная формулировка -- нет такого квантора "не существует".
Ну почему же нет, вполне есть, как и кванторы «существует ровно/не более/не менее $m$ элементов таких, что». Конечно, всё это выражается через даже только один из $\forall,\exists$, но ничто не мешает воспринимать их сами по себе. Проблема в формулировке если есть, то в том, что она уж чересчур сокращена.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Вы читаете линейную алгебру?
Сообщение18.05.2017, 23:16 
Аватара пользователя


14/10/13
313

(Оффтоп)

ewert в сообщении #1216119 писал(а):
Ruslan_Sharipov в сообщении #1216050 писал(а):
$\nexists$ НЛК $=0$. Дальше говорю, что это правильная, но по опыту неудобная для применения формулировка.

Это неправильная формулировка -- нет такого квантора "не существует".
Квантора нет, а значок в техе есть. Прямо как в песенке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Вы читаете линейную алгебру?
Сообщение19.05.2017, 05:16 
Аватара пользователя


10/05/17
81
popolznev в сообщении #1217219 писал(а):
Квантора нет, а значок в техе есть. Прямо как в песенке.
Путаете значок и квантор?
ewert в сообщении #1216119 писал(а):
Это неправильная формулировка -- нет такого квантора "не существует".
Это правильная формулировка. Такого квантора действительно нет. Но разве кто-то утверждал в предыдущих сообщениях, будто такой квантор есть?
Ruslan_Sharipov в сообщении #1216050 писал(а):
разъясняю смысл приставки ко
Объясните пожалуйста смысл приставки ко в словах коллинеарность и компланарность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Вы читаете линейную алгебру?
Сообщение19.05.2017, 12:04 
Аватара пользователя


11/06/12
7156
Минск
Z1X в сообщении #1217253 писал(а):
Объясните пожалуйста смысл приставки ко в словах коллинеарность и компланарность.
Очевидно, что в этих терминах «ко» значит «общий».

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Вы читаете линейную алгебру?
Сообщение19.05.2017, 15:04 
Аватара пользователя


10/05/17
81
Что общее?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Вы читаете линейную алгебру?
Сообщение19.05.2017, 15:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
5679
Z1X в сообщении #1217316 писал(а):
Что общее?
Очевидно, прямая (linea) и плоскость (planum) соответственно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Вы читаете линейную алгебру?
Сообщение19.05.2017, 15:21 
Заслуженный участник


11/05/08
31047
Xaositect в сообщении #1217317 писал(а):
Z1X в сообщении #1217316 писал(а):
Что общее?
Очевидно, прямая (linea) и плоскость (planum) соответственно.

Нет, llinea и mplanum.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Вы читаете линейную алгебру?
Сообщение19.05.2017, 15:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
5679
ewert в сообщении #1217318 писал(а):
Нет, llinea и mplanum.
Приставка на самом деле com-, в некоторых случаях она сокращается до co-, а перед l превращается в col-, перед r - в cor- (напр. корреляция), а в каких-то других случаях - в con- (концентрический). Обсуждали уже где-то вроде.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Вы читаете линейную алгебру?
Сообщение19.05.2017, 15:55 
Аватара пользователя


11/06/12
7156
Минск
Xaositect в сообщении #1217323 писал(а):
Приставка на самом деле com-
С этим com- какая-то мутная история. По-английски никакой буквы m там нет: coplanarity. И в немецком нет: Koplanarität. В славянских языках она там есть, но не во всех: по-сербски — копланарност. По-испански — без m: coplanaridad. А в итальянском — с ней: complanarità...

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Вы читаете линейную алгебру?
Сообщение19.05.2017, 17:20 
Заслуженный участник


11/05/08
31047
Xaositect в сообщении #1217323 писал(а):
Приставка на самом деле com-, в некоторых случаях она

Да, спрашивалось-то именно про форму "ко":

Aritaborian в сообщении #1217289 писал(а):
Z1X в сообщении #1217253 писал(а):
Объясните пожалуйста смысл приставки ко в словах коллинеарность и компланарность.
Очевидно, что в этих терминах «ко» значит «общий».

 Профиль  
                  
 
 Re: Как Вы читаете линейную алгебру?
Сообщение19.05.2017, 18:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20017
Уфа
ewert, Z1X, почему нет квантора-то?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 99 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group