2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Придумать преобразование
Сообщение27.05.2015, 16:50 
Аватара пользователя


05/04/13
580
Доброго дня Всем!
Подскажите, если кто знает, есть ли преобразование, преобразующее
$x''(t)-x(t)=0$ в $x''(t)+x(t)=0$, кроме как $t\to it$.
Благодарю заранее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Придумать преобразование
Сообщение27.05.2015, 17:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
А что считается "преобразованием"? Замена переменных?
Как связаны исходное и новое уравнения? (Например, решение одного преобразуется в решение другого - ?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Придумать преобразование
Сообщение27.05.2015, 17:34 
Аватара пользователя


05/04/13
580
provincialka
Поменяю условие.
Существует ли замена $x(t) \to F(y(T),T) $, что уравнение
$x_{tt}(t)-x(t)=0$ преобразуется в $y_{TT}(T)+y(T)=0$
Благодарю заранее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Придумать преобразование
Сообщение27.05.2015, 17:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Существует, и Вы её привели.

 Профиль  
                  
 
 Re: Придумать преобразование
Сообщение27.05.2015, 17:38 
Аватара пользователя


05/04/13
580
ИСН
где же в явном виде))?

 Профиль  
                  
 
 Re: Придумать преобразование
Сообщение27.05.2015, 17:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
TelmanStud в сообщении #1020383 писал(а):
$t\to it$

 Профиль  
                  
 
 Re: Придумать преобразование
Сообщение27.05.2015, 18:05 
Аватара пользователя


05/04/13
580
ИСН
эт не в счет.. Возможно ли существование какого нибудь еще? Но только не такого, что в основе "сидит" $t\to it$

 Профиль  
                  
 
 Re: Придумать преобразование
Сообщение27.05.2015, 18:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
$t\to it+1$ :lol: :lol:

-- менее минуты назад --

Преобразуйте произвольной функцией, приравняйте результат к тому, который хочется иметь. Получится какое-то условие на функцию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Придумать преобразование
Сообщение27.05.2015, 18:19 
Аватара пользователя


05/04/13
580
ИСН в сообщении #1020407 писал(а):
$t\to it+1$ :lol: :lol:

-- менее минуты назад --

Преобразуйте произвольной функцией, приравняйте результат к тому, который хочется иметь. Получится какое-то условие на функцию.

Дело в том что есть ли весь оставшийся "мусор" приравнять нулю получается, что оно противоречит основному выводимому.

 Профиль  
                  
 
 Re: Придумать преобразование
Сообщение27.05.2015, 19:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Ну, у первого уравнения решения -- экспоненты , а у второго -- синусы и косинусы. При замене переменных один тип функций должен переходить в другой! И тут уж без комплексных переменных не обойдешься...

 Профиль  
                  
 
 Re: Придумать преобразование
Сообщение27.05.2015, 19:04 
Аватара пользователя


05/04/13
580
provincialka
Да это и есть главная проблема(((..
Или короче говоря нет ли другой связи, кроме как $\sinh(it)=i \sin(t)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Придумать преобразование
Сообщение27.05.2015, 19:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
TelmanStud в сообщении #1020431 писал(а):
нет ли другой связи, кроме как $\sh(it)=i \sin(t)$
Ну, это вопрос философский! Что значит "другой"? Эта связь есть, а любая другая будет просто равносильной записью того же соотношения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Придумать преобразование
Сообщение27.05.2015, 19:21 
Аватара пользователя


05/04/13
580
provincialka в сообщении #1020433 писал(а):
TelmanStud в сообщении #1020431 писал(а):
нет ли другой связи, кроме как $\sh(it)=i \sin(t)$
Ну, это вопрос философский! Что значит "другой"? Эта связь есть, а любая другая будет просто равносильной записью того же соотношения.

Огорчили Вы меня..
Ладно спасибо Всем !

 Профиль  
                  
 
 Re: Придумать преобразование
Сообщение27.05.2015, 19:29 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
А чем комплексные числа в вашем случае так плохи? :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Придумать преобразование
Сообщение27.05.2015, 19:44 


25/08/11

1074
Вопрос , который Вы задаёте, относится к теории операторов преобразования. Есть ли оператор преобразования $T$, который на хороших функциях удовлетворяет свойству $T(D^2+a)=(D^2-a)T$. Или с произвольными постоянными $T(D^2+a)=(D^2+b)T$. Когда-то чтобы их как-то назвать, я предложил такое название для подобных операторов преобразования: ОП Векуа-Эрдейи-Лаундеса, по имени математиков, которые их использовали в своих целях. Есть и более общий ОП, связывающий два дифференциальных оператора (выражения) Штурма-Лиувилля $T(D^2+q(x))=(D^2)T$ или $T(D^2+q(x))=(D^2+p(x))T$. Могу порекомендовать свой обзор по ОП, а ещё лучше, как всегда, классику-книги В.А.Марченко, Б.М.Левитана, Р.Кэрролла по теории ОП.

Кстати, построить таких операторов можно сколько угодно, так как если есть один, то домножение в данном случае этого ОП на любой оператор, коммутирующий на выбранном множестве функций с производной, причём слева или справа-всё равно!, даст новый ОП и тд. Например, можно на все виды дробных интегралов домножать. Для того, чтобы построить этим способом все ОП, сплетая операторы с переменными коэффициентами-там только с одной стороны можно на коммутирующий домножать. Поэтому есть биекция всех ОП для данной пары сплетаемых операторов и всех с ними коммутирующих. Таким образом, зная всего один ОП и все коммутирующие с одним с из пары, можно найти все ОП. И наоборот-зная всего один коммутирующий и все ОП можно найти все коммутирующие-идея Лионса-Дельсарта.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group