2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Коммутант
Сообщение23.05.2015, 17:53 


10/12/14

345
http://lj.rossia.org /users/tiphareth/
Доказать, что коммутант является нормальной подгруппой. Идей нет. Есть определения:
1) $aba^{-1}b^{-1}$ называют коммутатором $a$ и $b$
2) $K(G)$ - это множество произведений коммутаторов

Легко доказать, что коммутант - это подгруппа:
а) $aea^{-1}e^{-1}=e \Rightarrow e^{2}\in K(G) \Rightarrow e\in K(G)$
Следствие из а): любой коммутатор принадлежит $K(G)$
б) Пусть $s$ и $t$ - два коммутатора, тогда по определению 2) $st\in K(G)$
в) $(aba^{-1}b^{-1})^{-1}=bab^{-1}a^{-1}$, значит обратный элемент тоже принадлежит $K(G)$

Но почему именно нормальной подгруппой? Идей по-прежнему нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутант
Сообщение23.05.2015, 18:58 
Заслуженный участник


14/03/10
867
$gxg^{-1}=\left(gxg^{-1}x^{-1}\right)x$

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутант
Сообщение23.05.2015, 19:04 


10/12/14

345
http://lj.rossia.org /users/tiphareth/
patzer2097, по-моему это гениально. Спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group