2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 12, 13, 14, 15, 16  След.
 
 Re: Межзвездная радиосвязь
Сообщение02.10.2016, 00:59 
Заслуженный участник


06/07/11
2873
arseniiv в сообщении #1156397 писал(а):
rockclimber в сообщении #1156393 писал(а):
Или, точнее, что может пойти иначе?
А дальше нам не обязательно рассматривать суммы единиц как-то по-особому. :-) Мы можем задать упорядоченное поле (опять они, что ж такое! :roll:) аксиомами, с помощью которых нельзя будет никак выразить отношение «$x$ — натуральное/целое число», хотя единица нам будет явственно видна. И отдельные суммы единиц. Вот чтобы любую такую сумму единиц отделить от остальных элементов, надо будет как-то аккуратно запихнуть в нашу систему индукцию.

А вот если физика не будет требовать упорядоченности или того, чтобы кольцо значений физических величин было полем… но тут я додумывать за иной разум не буду.
Короче, я ничего не понял :oops: Вот эти все поля, континуумы, системы аксиом, кольца - это откуда? Какие разделы математики, какие по ним учебники?

(Оффтоп)

Anton_Peplov в сообщении #1156118 писал(а):
Я не математик.
Не математик он. А я тогда кто? :shock: (или правильнее сказать "а я тогда не кто?")

 Профиль  
                  
 
 Re: Межзвездная радиосвязь
Сообщение02.10.2016, 01:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
4130
rockclimber в сообщении #1156404 писал(а):
Вот эти все поля, континуумы, системы аксиом, кольца - это откуда?
Странный вопрос. Изначально из алгебры же (ну кроме континуума).

 Профиль  
                  
 
 Re: Межзвездная радиосвязь
Сообщение02.10.2016, 01:23 
Заслуженный участник


06/07/11
2873
warlock66613
Действительно, как это я сам не догадался :mrgreen:

В общем, у меня, кроме школьной математики, было: 1 семестр линейной алгебры, 3 семестра матанализа (до ДУЧП дошли), еще была теория вероятностей, но не помню, отдельным курсом или в составе предыдущих (скорее отдельно). 1 семестр - 68 часов (лекции + семинары). На этом все.
Короче, кроме шуток. Я бы очень хотел понимать, о чем говорят в топике. Хотя бы в общих чертах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Межзвездная радиосвязь
Сообщение02.10.2016, 01:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
4130

(Оффтоп)

rockclimber в сообщении #1156411 писал(а):
Короче, кроме шуток. Я бы очень хотел понимать, о чем говорят в топике. Хотя бы в общих чертах.
Я в общем-то сам учебников по этим темам не читал (всё больше по частным примерам вроде групп (в физике без них никуда), алгебр Ли (опять же физика) + программирование на Haskell), но называется этот раздел "общая алгебра". Но в данном топике разговор на самом деле крутится не только вокруг общей алгебры, но и существенно затрагивает связи между общей алгеброй, теорией множеств и анализом (тем, который про всякие метрические пространства, компакты и т. п. — не знаю, вошло ли это в ваши три семестра, у меня это было, кажется, уже на третьем курсе вместе с ТФКП).


-- 02.10.2016, 02:40 --

Вот кстати. Ну ладно натуральные числа, множества, кольца и т. д. — можно попытаться представить как можно это всё умудриться не изобрести. Но скажите мне, пожалуйста, как можно не изобрести теорию категорий? По-моему с какой стороны не заходи, какие направления ни развивай, но всё равно ведь рано или поздно в неё упрёшься: очень уж штука универсальная, всеобъемлющая. Взять, например, понятие изоморфизма — ну куда от него деться, как его можно не изобрести?

 Профиль  
                  
 
 Re: Межзвездная радиосвязь
Сообщение02.10.2016, 01:46 
Заслуженный участник


06/07/11
2873

(Оффтоп)

warlock66613 в сообщении #1156415 писал(а):
Я в общем-то сам учебников по этим темам не читал
Я не требую именно от вас. Просто спросил, кто-нибудь да ответит.
warlock66613 в сообщении #1156415 писал(а):
тем, который про всякие метрические пространства, компакты и т. п. — не знаю, вошло ли это в ваши три семестра
Нет, не вошло.

(оффтоп номер два)

Вообще, чем дальше, тем больше задаюсь вопросом: а что я там, собственно, делал первые два курса? Чего ни хватишься - ничего нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Межзвездная радиосвязь
Сообщение02.10.2016, 01:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
4130

(Оффтоп)

rockclimber в сообщении #1156417 писал(а):
Я не требую именно от вас. Просто спросил, кто-нибудь да ответит.
Ну так и я предполагаю, что мой ответ не помешает другим участникам ответить вам более точно и кокретно. Просто по словам "общая алгебра" можно ведь погуглить и найти, например, вот это: http://dxdy.ru/post567956.html.

 Профиль  
                  
 
 Re: Межзвездная радиосвязь
Сообщение02.10.2016, 01:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
61393
Пролистайте любой учебник по "общей алгебре". Или по Википедии по понятиям: группа, алгебраическая операция, кольцо, поле, замыкание кольца, плотное множество, полное множество.

-- 02.10.2016 01:58:39 --

rockclimber в сообщении #1156417 писал(а):
Вообще, чем дальше, тем больше задаюсь вопросом: а что я там, собственно, делал первые два курса? Чего ни хватишься - ничего нет.

Как ни смешно, у меня такое же ощущение. Постоянно узнаю́ что-то, что по идее входило тогда в программу, однако... не помню, хоть убей.

-- 02.10.2016 01:59:53 --

Да, например, Кострикин 1 том...

 Профиль  
                  
 
 Re: Межзвездная радиосвязь
Сообщение02.10.2016, 02:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
3926

(Учебники)

Группы, кольца, поля - Кострикин. Введение в алгебру. т. 1, гл. 4 (первые три главы при этом можно не читать).
Начала теории множеств, в т.ч. про континуум и упорядоченные множества - Колмогоров, Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа. Гл. 1.
Формальные системы, аксиомы, правила вывода - Клини. Математическая логика, гл. 4 (первые три главы опять-таки можно не читать).


-- 02.10.2016, 02:50 --

warlock66613 в сообщении #1156415 писал(а):
Вот кстати. Ну ладно натуральные числа, множества, кольца и т. д. — можно попытаться представить как можно это всё умудриться не изобрести. Но скажите мне, пожалуйста, как можно не изобрести теорию категорий? По-моему с какой стороны не заходи, какие направления ни развивай, но всё равно ведь рано или поздно в неё упрёшься: очень уж штука универсальная, всеобъемлющая. Взять, например, понятие изоморфизма — ну куда от него деться, как его можно не изобрести?
Я думаю, из десяти взятых наугад учебников по высшей математике в девяти даже слово "категория" не упоминается.

-- 02.10.2016, 03:01 --

arseniiv в сообщении #1156391 писал(а):
Хочу только добавить, что есть (упорядоченные) поля, в которых аксиома Архимеда не выполняется
Там она по-другому не выполняется. Но да, зря я заговорил про аксиому Архимеда, надо было просто про конечное множество.

 Профиль  
                  
 
 Re: Межзвездная радиосвязь
Сообщение02.10.2016, 03:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
61393
Anton_Peplov в сообщении #1156424 писал(а):
первые три главы опять-таки можно не читать

Начинает вырисовываться некая закономерность Изображение

Anton_Peplov в сообщении #1156424 писал(а):
Я думаю, из десяти взятых наугад учебников по высшей математике в девяти даже слово "категория" не упоминается.

Смотря где их "наугад" брать. Я знаю такие места, где статистика обратная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Межзвездная радиосвязь
Сообщение02.10.2016, 12:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
3926
Munin в сообщении #1156431 писал(а):
Я знаю такие места, где статистика обратная.
Это какие места?

 Профиль  
                  
 
 Re: Межзвездная радиосвязь
Сообщение02.10.2016, 12:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
61393
Полочка по математике в московском "Библио-Глобусе", например. Та, которая с книжками в бумажных обложках. НФМИ, МЦНМО, НИЦ РХД всякие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Межзвездная радиосвязь
Сообщение02.10.2016, 15:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
18859
Уфа
Я всё пропустил, но если остались какие-то вопросы к тому, то пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Межзвездная радиосвязь
Сообщение02.10.2016, 18:30 


20/08/14
2031
Россия, Москва
Сколько интересного наговорили ...

Разумеется Вы все правы, бесконечность натуральных чисел нужна, и она возникнет по любому, так что ничего с математикой в этом смысле не будет плохого. Я же имел в виду, что натуральные числа возникают как необходимость счёта отдельных предметов, учёта их, в любой форме. И даже самого начала этого развития уже достаточно для организации базы для общения.
Представить себе цивилизацию, оперирующую не отдельными (дискретными) предметами, и не видящую звёзд, а исключительно непрерывными функциями, объёмами - трудновато. Причём ни сама цивилизация не должна состоять из отдельных организмов (это снова счёт), ни дискретных объединений/предметов в зоне доступности быть не должно. Может быть мыслящий океан в Солярисе, если его туманом затянуть от космоса.
Интересно как могла бы быть построена информатика в системе исключительно действительных чисел, без рациональных и тем более целых ... :facepalm:

Про категории тоже согласен, как только пожелается хоть что-то отличать от другого/похожего/близкого, но не совпадающего - естественное желание ввести набор признаков классификации. А предельным переходом минимизации снова получаем и натуральные числа и двоичную систему.

Вот кстати ещё мысль подумалась. Мы воспринимаем поиск экстремума (минимума/максимума) чего либо как естественный процесс, экономии ресурсов или удовлетворения жадности, а можно ли представить себе существ, кому и в голову не приходит что-то оптимизировать, пользующиеся именно тем представлением как оно изначально придумано, без всяких улучшений и упрощения конкретных понятий, лишь добавляющих новые понятия? (Почему-то китайская цивилизация вспомнилась, хотя я про неё и мало знаю.) Ведь тогда траектория развития понятийного аппарата таких существ будет совершенно бредовой с нашей точки зрения, не плавный монотонный спуск в долину, а случайные блуждания. И куда они заведут нам непредставимо (из-за случайности процесса). Конечно за всю нашу область знаний они не выйдут, но вот система знаний у таких товарищей может быть как дырявое лоскутное одеяло и сможем ли мы это достаточно рано обнаружить - ещё вопрос.
Сюда же ещё подумалось, а не связано ли желание упрощения понятий с ограниченностью человеческой памяти (и общей и кратковременной), может быть люди с фогографической памятью и не ощущают потребности сводить всё к базовым понятиям? Или компьютеры, им ведь пока что всё равно в чём и как выражаются понятия и величины, усложнение программ для операций с неограниченным набором понятий непринципиально. Тогда и теория категорий становится наверное не такой уж необходимой. Так можно и до вообще отрицания абстрактного мышления дойти. Возможна ли такая цивилизация мне неизвестно, но жизнь такая очевидно вполне реальна. Вот это пожалуй засада так засада ...

В общем, если цивилизация состоит из более одной особи, имеет в зоне доступности дискретные предметы/явления (или например доступ к космосу с дискретными звёздами), применяет понятие оптимизации (в широком смысле) - то я не вижу возможности невозникновения понятий натуральных чисел, двоичной системы и огромной кучи следствий из этого.

PS.
rockclimber в сообщении #1156393 писал(а):
Возможна ли физика без использования целых чисел? Ведь физика, если кратко, построена на экспериментах. Эксперимент - это наблюдение и измерение (чем точнее, тем лучше), измерение требует задания единиц измерения, то есть естественным образом возникает число $1$. Где ошибка в этой цепочке?
Мне думается не обязательно $1$, возникают лишь какие-то действительные числа - отношения между другими числами, не более того. Вводить единицу измерения можно лишь для удобства, а если все результаты экспериментов не кратны друг другу, то смысла единицы немного. И при опредённых условиях (отсутствие психологической потребности в упрощении понятий) можно единицу измерений и не вводить. Ну по крайней мере до открытия физической неделимости материи (элементарных частиц). Измерения от этого никуда не денутся, просто не будут выражаться как коэффициент от единицы измерений, будет просто действительное число.

Anton_Peplov в сообщении #1156384 писал(а):
Но в связи с упоминавшимся бардаком, в который нашу математику приведет удаление из нее аксиомы Архимеда, стрекозоидная математика должна быть совсем не похожа на земную. Вплоть до того, что в ней не будет сложения, а будет какая-то неведомая нам операция.
Вот тут мне сразу вспомнилась арифметика в остатках. Может я плохо понимаю, но она вполне себе ограничена, и с операцией сложения. Конечно и в ней возникает понятие бесконечно больших чисел, но уже далеко не так просто и не так необходимо, как в обычной арифметике.

-- 02.10.2016, 18:40 --

PPS. Прошу не воспринимать слова выше как призыв к лженауке и отрицание научного метода. Скорее это размышление а возможен ли вообще другой путь и насколько далеко в процессе развития он может увести или остановит где-то на уровне первобытных обществ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Межзвездная радиосвязь
Сообщение02.10.2016, 18:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
3926
Насчет разных аппаратных возможностей мозга - это интересная мысль. А вот цивилизация, не стремящаяся ничего оптимизировать, останется в тех пещерах, в которых ее застала победа этого нестремления. Пока ее не смоет каким-нибудь катаклизмом.

(Цивилизация долины Инда)

В XXV в. до н. э. в долине Инда (ныне Пакистан) возникает Индская цивилизация, известная также как цивилизация Хараппы по одному из крупнейших раскопанных городов. По площади ее территория превышала Древнее царство Египта в два раза, шумеры тоже оставались далеко позади. В крупнейших городах проживало до 35 тыс. чел. Письменность (пиктографическая, ок. 400 символов) не прочитана. Эта цивилизация вела оживленную морскую торговлю с Египтом и еще более оживленную с Двуречьем. Развита была торговля и внутри страны – даже в самых отдаленных деревнях найдены гирьки для взвешивания, причем образующие сложную систему. Водопровода, о котором часто толкуют, у них не было (только колодцы), но была продуманная система слива воды из ванных комнат, равную которой сумел создать только Рим.
Цивилизация долины Инда была удивительно консервативной и однообразной. Все крупные города были построены по единому плану. Имущественное расслоение выдавалось лишь размерами домов, но не планировкой. На всей огромной территории быт не отличался ничем.
Более того – ни быт, ни письменность, ни технологии, ни планировка городов, вообще ничего за тысячу лет не изменилось. Для ранних цивилизаций вообще характерна вера в сакральную силу традиции, в то, что солнце восходит и небо не падает лишь пока каждый поступает как должно, но цивилизация Инда, видимо, в этой вере превзошла всех. Такая консервативность не имеет аналогов в истории. Известно девять наводнений, разрушавших Хараппу – и после каждого наводнения дома восстанавливались строго на прежнем месте!

А в XVI в. до н. э. Инд изменил русло. Одни территории перестали быть дном и стали долиной, другие - наоборот. Площадь плодородных земель при этом не то чтобы сильно изменилась, но для этих людей, считавших, что солнце встает лишь пока они делают все как делали предки, это было в буквальном смысле крушение мира. В течение ста лет могучая цивилизация обратилась в прах, в Хараппе горстки дикарей выживали среди развалин. В более отдаленных районах, возможно, еще теплилась жизнь – в конце концов, пришедшие в долину Инда арии с кем-то воевали.

Источник: С. Тамитта-Дельгода. Индия. История страны. М.: Эксмо, 2007.

 Профиль  
                  
 
 Re: Межзвездная радиосвязь
Сообщение02.10.2016, 19:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
61393
Dmitriy40 в сообщении #1156572 писал(а):
Я же имел в виду, что натуральные числа возникают как необходимость счёта отдельных предметов, учёта их, в любой форме.

Ещё раз: это неправда. Не возникают.

У древних, куда ни посмотри, были системы счёта, ограниченные сверху. У славян - "тьма", у греков - "мириада", у римлян - тысяча, у германцев - вообще сотня (слово для "тысячи" означает что-то типа "большой сотни"). При развитии цивилизации, математики начинают изобретать способы называния бо́льших чисел (и меньших), по образцу "сотня сотен". Так устроены древнеиндийские трактаты, так устроен "Псаммит" Архимеда. И все они, опять же, где-то заканчиваются. Потому что бо́льших чисел "на свете нет", "бог не создал", "ни для чего не надобно", и так далее.

А всерьёз бесконечность начал рассматривать Кантор, это конец 19 века, это уже после Декарта, Ньютона, Лейбница, Ферма.

И всё, что без бесконечности - это не натуральные числа.

Dmitriy40 в сообщении #1156572 писал(а):
а можно ли представить себе существ, кому и в голову не приходит что-то оптимизировать, пользующиеся именно тем представлением как оно изначально придумано, без всяких улучшений и упрощения конкретных понятий

Всё человечество таким было до эпохи Возрождения.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 232 ]  На страницу Пред.  1 ... 12, 13, 14, 15, 16  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group