2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доверительный интервал для матожидания и дисперсии. Таблицы.
Сообщение19.05.2015, 23:48 


03/06/12
209
Хотелось бы разобраться с формулами и с табличными значениями распределений.
Начну с матожидания.
Когда рассматриваю 95% доверительный интервал для матожидания (дисперсия неизвестна)

$\mathbb{P}\left( \bar{X} - t_{1-\frac{\alpha}{2},n-1} \frac{S}{\sqrt{n}} \le \mu \le \bar{X} + t_{1-\frac{\alpha}{2},n-1} \frac{S}{\sqrt{n}}\right) = 1-\alpha$

У меня есть два варианта:
1. Подставляю $\alpha=0,95$. Но по смыслу формулы, что вероятность равна $1-\alpha$ кажется, что именно $\alpha$ здесь уровень значимости.
К примеру, если доверительная вероятность $0,95$ и объем выборки $60$, то $t_{1-\frac{\alpha}{2},n-1}=t_{0,525;59}$
По таблице распределения Стьюдента http://www.exponenta.ru/educat/referat/ ... abt-st.pdf нет значения 0,525 и даже 0,475.
Видно что-то делаю не так.
2. Второй вариант - $\alpha=0,05$ и тогда $1-\frac{\alpha}{2}=0,975$ и тогда по таблице смотрим $0,025$ (что-то среднее между $0,01$ и $0,05$) где-то $2,3$ получается.

Есть ли что-то верное в этом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доверительный интервал для матожидания и дисперсии.
Сообщение19.05.2015, 23:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Таблицы квантилей распределения Стьюдента разные бывают. Для таблиц по вашей ссылке вот это:
ole-ole-ole в сообщении #1017568 писал(а):
и тогда по таблице смотрим $0,025$

правильное!

 Профиль  
                  
 
 Re: Доверительный интервал для матожидания и дисперсии.
Сообщение20.05.2015, 00:02 


03/06/12
209
Brukvalub в сообщении #1017576 писал(а):
Таблицы квантилей распределения Стьюдента разные бывают. Для таблиц по вашей ссылке вот это:
ole-ole-ole в сообщении #1017568 писал(а):
и тогда по таблице смотрим $0,025$

правильное!


Спасибо!

Для дисперсии доверительный интервал 95%:

$\mathbb{P}\left(  \frac{(n-1) S^2}{\chi^2_{\frac{1+\alpha}{2},n-1}} \leqslant \sigma^2 \leqslant\frac{(n-1)S^2}{\chi^2_{\frac{1-\alpha}{2},n-1}} \right) = \alpha$

Видимо тут уже $\alpha=0,95$, тогда если $n=60$ и $\frac{1+\alpha}{2}=0,975$

$\frac{1-\alpha}{2}=0,025$.

То есть именно эти значения нужно смотреть по таблице http://math.semestr.ru/group/xixi.php.

Правильно? Или же $\alpha=0,05$ и тогда все не так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доверительный интервал для матожидания и дисперсии. Таблицы.
Сообщение20.05.2015, 00:03 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
ole-ole-ole в сообщении #1017568 писал(а):
Подставляю $\alpha=0,95$

Какой смысл в таком $\alpha$? Вам очень нужно найти интервал, в котором матожидание будет находиться с вероятностью $0{,}05$? Доверительные - такие, в которые истинные значения параметров попадают с достаточно большой вероятностью.

-- 20.05.2015, 02:04 --

ole-ole-ole в сообщении #1017579 писал(а):
Видимо тут уже $\alpha=0,95$

А тут, соответственно, да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доверительный интервал для матожидания и дисперсии. Таблицы.
Сообщение20.05.2015, 00:33 


03/06/12
209
Спасибо! ТОгда эти значения нужно будет по таблице смотреть?

$\frac{1+\alpha}{2}=0,975$

$\frac{1-\alpha}{2}=0,025$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доверительный интервал для матожидания и дисперсии. Таблицы.
Сообщение20.05.2015, 00:36 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Вы знаете, на практике в этом месте ошибиться невозможно: правый край интервала должен оказаться больше, чем левый. Опять же, таблицы разные, для этой - эти, да. Но на все случаи не напасешься.

В грамотных таблицах обычно в шапке все-таки указывают, что именно тут альфа, и что именно по альфе восстанавливается.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group