2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Алгебраическое уравнение
Сообщение29.10.2007, 20:27 


07/10/06
140
Как записать в виде алгебриического уравнения порядка $n$ след.систему
$$
S_q=1, S_m=0, m \ne q, m=1,\ldots,n, 
$$
где
$$
S_k = \sum_{j=1}^n \lambda_j^k
$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.10.2007, 20:49 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
$S_k$ связаны с $\sigma_k$ формулами Жерара, знает один комплект можно однозначно определить другой. Зная $\sigma_k$ можно записать уравнение $\sum_{k=0}^n\sigma_k x^{n-k}(-1)^k=0 \ (\sigma_0\equiv 1)$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.10.2007, 23:54 


07/10/06
140
Я смотрела формулу для симметричных многочленов Ньютона.Но у меня не получилось выписать таккую формулу (

Добавлено спустя 2 часа 42 минуты 31 секунду:

;(

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.10.2007, 00:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Возможно, вот эти соотношения: ftp://ftp.mccme.ru/users/prasolov/polynoms/poly2.pdf , вытекающие из формул Ньютона, Вам помогут (см. стр. 93 прямо перед п.11.2).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.10.2007, 00:25 


07/10/06
140
Эта книжка у меня есть.Я никак не могу получить это алгебраическое уравниние,хотя кажется,что там все просто (

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.10.2007, 00:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Имеете формулы, выражающие значения симметрических многочленов через Ваши (см. книжку) и т. Виета, которая связывает корни уравнения с его коэффициентами через симметрические многочлены от корней. Тем самым Вы знаете коэффициенты уравнения. Что же Вам ещё нужно?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.10.2007, 07:08 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/06
1265
см. по ссылке. 8-)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.10.2007, 10:25 


07/10/06
140
Да нет же.Мне в общем случае надо получить, а не для конкретного $q$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.10.2007, 21:26 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/06
1265
Ещё раз: смотрите по ссылке Формулы Ньютона (или Ньютона-Жерара). 8-) Они там выписаны совсем не для $q = 3$. :wink:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.10.2007, 23:32 


07/10/06
140
нг я вижу,что для любого $q$. А в полином для любого $q$ найти не получается (

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.10.2007, 22:09 


07/10/06
140
Ну как вывести алгебраическое уравнение это?!

Добавлено спустя 57 минут 33 секунды:

Я вот так полагаю должно получиться, только я не могу найти коэффициенты $c_{\mu}$:
$$
\sum_{\mu=0}^n c_{\mu} z^{n-q \mu}=0.
$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.11.2007, 02:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
«Ещё немного, ещё чуть-чуть!»

1) $ \sum\limits_{\mu=0}^{n/q} c_{\mu} z^{n-q \mu}=0$ (обратите внимание на верхний предел).

2) Попытайтесь доказать, что $c_k$ — коэффициенты полинома, удовлетворяющего соотношению $\sum_j x_j^k = \frac{1}{q}$ для всех «хороших» $k$.

3) Соедините это всё с материалами из книжки Прасолова, которую Вам рекомендовал Brukvalub.

И солнце взойдёт.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.11.2007, 08:54 


07/10/06
140
незваный гость, что значит для всех хороших $k$? :twisted:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.11.2007, 01:49 


07/10/06
140
:(
Никак не выходит получить эту формулу (

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.11.2007, 02:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Хорошие, в данном случае $ k \leq n$. Чтобы формулы Ньютона-Жерара работали.

Доказывать утверждение (2) проще всего по индукции, отдельно рассматривая случаи $q$ делящего и не делящего $k$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group