2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Почему волновая функция должна стремится к 0 на бескон-сти?
Сообщение10.05.2015, 16:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/01/06
1037
Legioner93 в сообщении #1013193 писал(а):
Она не из L2 будет


А это разве не подразумевает стремление к нулю на бесконечности?

-- Вс май 10, 2015 16:25:12 --

Legioner93 в сообщении #1013197 писал(а):
Вам нарисовать?

да, был бы признателен за ликбез

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему волновая функция должна стремится к 0 на бескон-сти?
Сообщение10.05.2015, 16:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Legioner93 в сообщении #1013141 писал(а):
Рассматривая квантовую механику над $L_2 (\mathbb R)$, накладывают дополнительно т.н. условия регулярности.
Зачем нужно $\to 0$ на бесконечности, можно ли без этого обойтись?

По сути, $\to 0$ на бесконечности - это пересказ $L_2 (\mathbb R)$ для математически неграмотных физиков.

Пример. Пусть функция состоит из П-образных кусков, которые имеют одинаковую высоту (скажем, 1), но по мере роста $x$ встречаются всё реже, и сами по себе более короткие. Длину и частоту таких кусков можно выбрать так, чтобы функция $\in L_2 (\mathbb R),$ но стремления к нулю не будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему волновая функция должна стремится к 0 на бескон-сти?
Сообщение10.05.2015, 16:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/07/09
1178
Говорят есть замечательная книжка "контпримеры в анализе"... Не читал к сожалению, но если уже два ЗУ считают, что любая интегрируемая функция обязательна мала на бесконечности, то это должно быть распространённое заблуждение; и в книжке наверное есть поучительный пример. А если нет, то нужно срочно добавить :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему волновая функция должна стремится к 0 на бескон-сти?
Сообщение10.05.2015, 16:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Legioner93 в сообщении #1013174 писал(а):
Как насчёт такой функции: $f(x) = 1$ при $x \in (n, n + 2^{-n})$, и $f(x) = 0$ в остальных точках ($n$ натуральное). Не будет ли она единичной нормы?

А, ну вы тот же пример и написали, причём даже конкретнее.

-- 10.05.2015 16:29:36 --

Legioner93 в сообщении #1013200 писал(а):
Не читал к сожалению, но если уже два ЗУ считают, что любая интегрируемая функция обязательна мала на бесконечности, то это должно быть распространённое заблуждение

Я ж говорю, физикам и технарям так объясняют. По крайней мере, до начала курса функционального анализа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему волновая функция должна стремится к 0 на бескон-сти?
Сообщение10.05.2015, 16:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/01/06
1037
Legioner93 в сообщении #1013200 писал(а):
Говорят есть замечательная книжка "контпримеры в анализе"... Не читал к сожалению, но если уже два ЗУ считают, что любая интегрируемая функция обязательна мала на бесконечности, то это должно быть распространённое заблуждение; и в книжке наверное есть поучительный пример. А если нет, то нужно срочно добавить :D

Может это поможет http://mathworld.wolfram.com/L2-Space.html ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему волновая функция должна стремится к 0 на бескон-сти?
Сообщение10.05.2015, 16:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/07/09
1178
Munin
Что думаете про эрмитовость/самосопряженность импульса? Не здесь ли собака

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему волновая функция должна стремится к 0 на бескон-сти?
Сообщение10.05.2015, 16:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Freude в сообщении #1013192 писал(а):
А если волновая функция будет константой на бесконечности, разве ноль не получается?

Фишка в том, что она не обязана быть константой на бесконечности.

-- 10.05.2015 16:31:54 --

Legioner93 в сообщении #1013203 писал(а):
Что думаете про эрмитовость/самосопряженность импульса? Не здесь ли собака

Нет, это более сложные материи. Тут всего-то надо представлять себе $L_2 (\mathbb R)$ более-менее.

-- 10.05.2015 16:33:25 --

Freude в сообщении #1013202 писал(а):
Может это поможет http://mathworld.wolfram.com/L2-Space.html ?

Зачем? ТС в $L_2 (\mathbb R)$ достаточно разбирается. Просто случилось так, что Ms-dos4 недоразобрался.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему волновая функция должна стремится к 0 на бескон-сти?
Сообщение10.05.2015, 16:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/07/09
1178
Munin
Согласен, что эрмитовость импульса не при чем.

Получается, что процитированный абзац из википедии только дезинформирует, точнее последнее предложение. Удалю.

-- Вс май 10, 2015 16:48:45 --

Хотя там выборочной правкой не обойтись

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему волновая функция должна стремится к 0 на бескон-сти?
Сообщение10.05.2015, 16:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/01/06
1037
Возможно я ошибаюсь, но оба примера не согласуются с условием дифференцируемости. Есть ли пример всюду дифференцируемой функции из L2, которая при этом не стремится к нулю на бесконечности?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему волновая функция должна стремится к 0 на бескон-сти?
Сообщение10.05.2015, 16:51 


10/02/11
6786
ну cгладьте эти ступеньки будет вам дифференцируемость

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему волновая функция должна стремится к 0 на бескон-сти?
Сообщение10.05.2015, 16:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/07/09
1178
Freude
Попробуйте доказать, что его нет.

-- Вс май 10, 2015 16:58:37 --

Каких только функций нет в этом мире...

Сразу представляется и бесконечно-дифференцирруемая функция такого рода.
А вот с аналитической функцией я уже пас :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему волновая функция должна стремится к 0 на бескон-сти?
Сообщение10.05.2015, 17:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/01/06
1037
Oleg Zubelevich в сообщении #1013213 писал(а):
ну cгладьте эти ступеньки будет вам дифференцируемость


Мы получаем ноль при интегрировании "ступенек" на бесконечности из-за того, что подинтегральное выражение представляет собой произведение бесконечно малой на константу. Производные такой функции неограниченно растут на бесконечности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему волновая функция должна стремится к 0 на бескон-сти?
Сообщение10.05.2015, 17:06 


10/02/11
6786
пусть $\phi\in\mathcal{D}(\mathbb{R}),\quad \phi(x)\ge 0,\quad \phi(0)=1,\quad \mathrm{supp}\,\phi\in (-1,1)$
$$f(x)=\sum_{n=1}^\infty\phi(2^n(x-2n))\in L^2(\mathbb{R})\bigcap C^\infty(\mathbb{R})$$ и $f(x)$ не стремится к нулю при $x\to \infty$

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему волновая функция должна стремится к 0 на бескон-сти?
Сообщение10.05.2015, 17:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/07/09
1178
Freude в сообщении #1013217 писал(а):
Производные такой функции неограниченно растут на бесконечности.

Правильно. А недифференцируемость-то где? На бесконечности? Такой точки нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему волновая функция должна стремится к 0 на бескон-сти?
Сообщение10.05.2015, 17:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Legioner93 в сообщении #1013210 писал(а):
Получается, что процитированный абзац из википедии только дезинформирует, точнее последнее предложение. Удалю.
Хотя там выборочной правкой не обойтись

Править Википедию - это бороться с мельницами. Проще махнуть рукой. Читайте материал по учебникам, а Вики используйте только как быстрое введение с низким процентом надёжности информации.

Freude в сообщении #1013212 писал(а):
Возможно я ошибаюсь, но оба примера не согласуются с условием дифференцируемости.

Вообще говоря, дифференцируемость там и не обязательна: ДУЧП можно решать и для разрывных функций (и гранусловий). Но Legioner93 и Oleg Zubelevich вам правильно говорят: сгладить описываемую функцию можно очень легко, например, свернув с бесконечно-дифференцируемой bump function (всё забываю, как она по-русски), в том числе сколь угодно узкой.

-- 10.05.2015 17:10:21 --

Freude в сообщении #1013217 писал(а):
Производные такой функции неограниченно растут на бесконечности.

Вообще-то нет, могут быть ограниченными. Но на производные не наложено вообще никакого условия.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 56 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group