2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Смеш-произведение
Сообщение17.05.2015, 15:09 
Аватара пользователя


04/06/14
623
Xaositect, спасибо, увидел.
А в примере с отрезками получается ведь, что имеем прямоугольник, профакторизованный по букету двух отрезков. Стянув первый отрезок в точку, остается один отрезок, после чего стягиваем второй, остаётся точка. Где ошибся?

 Профиль  
                  
 
 Re: Смеш-произведение
Сообщение17.05.2015, 15:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
maximk в сообщении #1016417 писал(а):
Стянув первый отрезок в точку, остается один отрезок
У меня треугольник получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Смеш-произведение
Сообщение17.05.2015, 15:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
maximk в сообщении #1016417 писал(а):
А в примере с отрезками получается ведь, что имеем прямоугольник, профакторизованный по букету двух отрезков. Стянув первый отрезок в точку, остается один отрезок, после чего стягиваем второй, остаётся точка. Где ошибся?

Стянув первый отрезок в точку, получаете треугольник.

Что у вас за стягивание такое! Вы всё пытаетесь стянуть всё параллельно. Такое впечатление, что вы до сих пор путаете топологическую факторизацию с алгебраической. Тут вся тема посвящена только топологической! (Кроме пары первых сообщений.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Смеш-произведение
Сообщение17.05.2015, 15:27 
Аватара пользователя


04/06/14
623
Не могли бы вы пояснить, как вы себе представляете все промежуточные этапы. У Munin вообще диски получаются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Смеш-произведение
Сообщение17.05.2015, 15:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
maximk в сообщении #1016430 писал(а):
У Munin вообще диски получаются.

Квадрат - это диск.

 Профиль  
                  
 
 Re: Смеш-произведение
Сообщение17.05.2015, 15:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
maximk в сообщении #1016417 писал(а):
остаётся точка
И вообще, когда мы стягиваем всякие отрезки и окружности на двумерной поверхности, у нас бОльшая часть поверхности остается незатронутой. Любое открытое множество, не пересекающееся с букетом, по которому мы факторизуем будет в результате гомеоморфно себе исходному. Поэтому размерность в рассматриваемых случаях уменьшаться никак не может.

 Профиль  
                  
 
 Re: Смеш-произведение
Сообщение17.05.2015, 15:38 
Аватара пользователя


04/06/14
623
А, сейчас исправлю ошибку.
А окружность не диск?

-- 17.05.2015, 16:39 --

Получается два треугольника, склееных по одной стороне?

 Профиль  
                  
 
 Re: Смеш-произведение
Сообщение17.05.2015, 15:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
maximk в сообщении #1016430 писал(а):
Не могли бы вы пояснить, как вы себе представляете все промежуточные этапы.

Первое стягивание: \begin{tikzpicture}
\draw[fill=black!30] (0,0)--(0,1)--(1,1)--(1,0)--cycle;
\draw[line width=2] (0,0)--(0,1)--(1,1)
\draw[-latex] (1.5,0.5)--(2.5,0.5);
\draw[fill=black!30] (3,0.3)--(3,0.7) to[out=45,in=180] (4,1)--(4,0) to[out=180,in=-45] (3,0.3);
\draw[line width=2] (3,0.3)--(3,0.7) to[out=45,in=180] (4,1)
\draw[-latex] (4.5,0.5)--(5.5,0.5);
\draw[fill=black!30] (6,0.5) to[out=45,in=180] (7,1)--(7,0) to[out=180,in=-45] (6,0.5);
\draw[line width=2] (6,0.5) to[out=45,in=180] (7,1)
\end{tikzpicture}

Второе стягивание: \begin{tikzpicture}
\draw[fill=black!30] (0,0.5) to[out=45,in=180] (1,1)--(1,0) to[out=180,in=-45] (0,0.5);
\draw[line width=2] (0,0.5) to[out=45,in=180] (1,1)
\draw[-latex] (1.5,0.5)--(2.5,0.5);
\draw[fill=black!30] (3.3,0.7) to[out=45,in=180] (3.7,0.95) to[out=-45,in=90] (4,0) to[out=180,in=-90] (3.3,0.7);
\draw[line width=2] (3.3,0.7) to[out=45,in=180] (3.7,0.95);
\draw[-latex] (4.5,0.5)--(5.5,0.5);
\draw[fill=black!30] (6.5,0.85) to[out=-45,in=90] (7,0) to[out=180,in=-90] (6.5,0.85);
\draw[line width=2] (6.5,0.85) circle (1pt);
\end{tikzpicture}

-- Вс май 17, 2015 14:43:58 --

maximk в сообщении #1016437 писал(а):
А окружность не диск?
А дайте-ка определения окружности и диска.

 Профиль  
                  
 
 Re: Смеш-произведение
Сообщение17.05.2015, 15:57 
Аватара пользователя


04/06/14
623
А, понял, диск есть поверхность, гомеоморфная кругу. Окружность есть замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.
А что букет из двух дисков, соединенных по краю, гомеоморфен диску.
Munin, как у вас так вышло?

 Профиль  
                  
 
 Re: Смеш-произведение
Сообщение17.05.2015, 16:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
maximk в сообщении #1016437 писал(а):
А окружность не диск?

Окружность - граница диска.

Но диск - не внутренность окружности!

-- 17.05.2015 16:08:02 --

maximk в сообщении #1016451 писал(а):
А, понял, диск есть поверхность, гомеоморфная кругу. Окружность есть замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.

Изображение
Если вы пользуетесь топологическим смыслом слов, то зачем же рядом - про какие-то "одинаково удалены"?

maximk в сообщении #1016451 писал(а):
А что букет из двух дисков, соединенных по краю, гомеоморфен диску.

Вовсе нет!

Соединить по краю диски можно:
- по одной точке. Получится букет.
- по отрезку. Получится диск.
- по всему краю. Получится 2-сфера.
- по конечному набору отрезков. Получится сфера с $n$ дырками.
- другими способами. Вряд ли среди них найдётся много корректных в топологическом смысле.

maximk в сообщении #1016451 писал(а):
Munin, как у вас так вышло?

Что именно? Картинки у меня такие же, как у Xaositect.

 Профиль  
                  
 
 Re: Смеш-произведение
Сообщение17.05.2015, 16:12 
Аватара пользователя


04/06/14
623
Munin в сообщении #1014582 писал(а):
maximk в сообщении #1014555 писал(а):
ну и с отрезками можно попытаться, там вроде еще проще (кстати, там ведь точка получается?).

У меня получился букет из двух дисков, соединённых по краю.

У Xaositect просто диск.

 Профиль  
                  
 
 Re: Смеш-произведение
Сообщение17.05.2015, 16:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
maximk в сообщении #1016459 писал(а):
У Xaositect просто диск.
Это у Вас там недопонимание вышло. Я так понял, что Вы начали говорить про $I \wedge I$, а Munin этого не заметил и продолжил про $S^1\wedge I'$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Смеш-произведение
Сообщение17.05.2015, 16:19 
Аватара пользователя


04/06/14
623
Xaositect в сообщении #1016461 писал(а):
maximk в сообщении #1016459 писал(а):
У Xaositect просто диск.
Это у Вас там недопонимание вышло. Я так понял, что Вы начали говорить про $I \wedge 2I$, а Munin этого не заметил и продолжил про $S^1\wedge I'$.

Да, похоже, только про $I \wedge 2I$, а не про $I \wedge I$, но это не меняет сути.

-- 17.05.2015, 17:25 --

И сферу увидел. Спасибо.

-- 17.05.2015, 17:26 --

В $S^1\wedge S^1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Смеш-произведение
Сообщение17.05.2015, 16:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Xaositect в сообщении #1016461 писал(а):
Я так понял, что Вы начали говорить про $I \wedge I$, а Munin этого не заметил и продолжил про $S^1\wedge I'$.

Я это заметил, но отвечал на те реплики, которые до этого касались именно того, что я сказал.

maximk в сообщении #1016464 писал(а):
Да, похоже, только про $I \wedge 2I$, а не про $I \wedge I$, но это не меняет сути.

Меняет. $I \wedge 2I=D^2\vee D^2$ (подразумевая букет по точке края).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 44 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group