2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Грибная задача по вероятности
Сообщение30.04.2015, 09:42 
Аватара пользователя


13/02/13
777
♍ — ☉ — ⊕
Здравствуйте!
Вот есть такая задача из раздела ЕГЭ вероятность.
Цитата:
В корзине лежат 40 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 17 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

Мы не можем её совсем никак понять. В ответе сказано, что рыжиков будет 24. Как к этому пришли? Почему именно 24 (ведь можно прийти и к другому результату)?

Я знаю, что здесь нужно приводить свои попытки решения, но, честно говоря, я даже не знаю как подступиться. Подскажите, как эту задачу решить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Грибная задача по вероятности
Сообщение30.04.2015, 10:06 


26/08/11
2057
Могут ли грузди быть 17 или больше?

 Профиль  
                  
 
 Re: Грибная задача по вероятности
Сообщение30.04.2015, 10:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5903
Новосибирск
А если дополнительно спросить, сколько было груздей - поможет? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Грибная задача по вероятности
Сообщение30.04.2015, 10:09 
Заслуженный участник


26/10/14
380
Новосибирск
Задача вполне однозначно решается.
Можете ли вы извлечь какую-нибудь информацию о числе груздей из следующего утверждения?
Atom001 в сообщении #1009465 писал(а):
Известно, что среди любых 17 грибов имеется хотя бы один рыжик

 Профиль  
                  
 
 Re: Грибная задача по вероятности
Сообщение30.04.2015, 10:15 
Аватара пользователя


13/02/13
777
♍ — ☉ — ⊕
bot в сообщении #1009468 писал(а):
Сколько грибов в каждой?

Это и нужно определить по условию задачи.

Я сначала рассуждал так:
Изображение

Достанем 25 случайных грибов. Тогда по условию там хотя бы один груздь. Ну пусть один там груздь. Значит оставшиеся 24 гриба - точно рыжики. Но в корзине всего 40 грибов. Когда 25 убрали, то осталось 15 грибов. Чтобы применить условие нужно 17 грибов. "Зацепим" к этим 15 грибам ещё 2 из первых 25-и (красным цветом). Среди них есть хотя бы один рыжик. Ну пусть один и будет. Значит, груздей остаётся 16. То есть вроде бы всё хорошо.

Но потом я рассмотрел такой вариант:
Изображение

Пусть среди взятых 25 грибов будет 3 груздя, тогда там же 22 рыжика. К оставшимся 15 грибам зацеплю 2 груздя. Из них должен быть хотя бы один рыжик. Пусть будет один. Значит, 16 грибов - грузди. Тогда эти 16 груздей и тот (из первых 25-и) один дадут в сумме 17 груздей. Тогда всего 23 рыжика.

-- 30.04.2015, 15:17 --

Shadow в сообщении #1009469 писал(а):
Могут ли грузди быть 17 или больше?

NSKuber в сообщении #1009471 писал(а):
Можете ли вы извлечь какую-нибудь информацию о числе груздей из следующего утверждения?

Груздей всегда меньше или равно 16 среди 17 грибов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Грибная задача по вероятности
Сообщение30.04.2015, 10:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Atom001 в сообщении #1009472 писал(а):
Тогда эти 16 груздей и тот (из первых 25-и) один дадут в сумме 17 груздей.

Atom001 в сообщении #1009472 писал(а):
Груздей всегда меньше или равно 16 среди 17 грибов.

Как-то Вы сами себе противоречите. Вы уж определитесь, или груздей может быть 17, как Вы сказали в первой цитате, или среди этих 17 их может быть не больше 16 (см. вторую цитату).

 Профиль  
                  
 
 Re: Грибная задача по вероятности
Сообщение30.04.2015, 10:26 
Аватара пользователя


13/02/13
777
♍ — ☉ — ⊕
grizzly в сообщении #1009474 писал(а):
Как-то Вы сами себе противоречите. Вы уж определитесь, или груздей может быть 17, как Вы сказали в первой цитате, или среди этих 17 их может быть не больше 16 (см. вторую цитату).

Не, груздей не может быть больше 16 в куче из 17 грибов. А среди, например, 25 грибов спокойно может быть хоть 23 груздя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Грибная задача по вероятности
Сообщение30.04.2015, 10:30 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Давайте сортировать. Из большой кучи берем маленькую кучку из 17 грибов. Находим там рыжик. Откладываем его в миску. Из большой кучи в маленькую добираем еще один. Находим снова рыжик. Откладываем в миску.

Какой вывод в конце конце концов можно будет сделать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Грибная задача по вероятности
Сообщение30.04.2015, 10:38 
Аватара пользователя


13/02/13
777
♍ — ☉ — ⊕
Otta в сообщении #1009477 писал(а):
Какой вывод в конце конце концов можно будет сделать?

Так как в корзине останется 23 гриба, то получится, что все они будут рыжики. Да плюс ещё тот первый рыжик. Тогда 24 рыжика всего.

Otta, большое спасибо! Мы эту задачу мусолили уже две недели.

 Профиль  
                  
 
 Re: Грибная задача по вероятности
Сообщение30.04.2015, 10:40 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Ваша мысль так быстро скачет, что я не поспеваю за ней. Когда именно в корзине
Atom001 в сообщении #1009480 писал(а):
останется 23 гриба, то получится, что все они будут рыжики.

?

 Профиль  
                  
 
 Re: Грибная задача по вероятности
Сообщение30.04.2015, 10:59 
Аватара пользователя


13/02/13
777
♍ — ☉ — ⊕
Ну вот Вы говорите, что мы взяли 17 грибов. Тогда к этому моменту в корзине остаются 23 гриба. Откладываем один рыжик из 17 грибов. Теперь их 16. Из корзины докладываем один гриб. Снова один рыжик выкладываем. И так далее, пока не изведём все 23 гриба. Когда же мы их все изведём, то в миске будет 24 рыжика, а в кучке 16 грибов - груздей.

(То есть, получается, что не обязательно все 23 гриба оставшиеся в корзине - рыжики, там могут быть и грузди.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Грибная задача по вероятности
Сообщение30.04.2015, 11:03 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Atom001 в сообщении #1009483 писал(а):
Когда же мы их все изведём, то в миске будет 24 рыжика, а в кучке 16 грибов - груздей.

В миске будет 24 рыжика, верно. А в кучке 16 грибов. :)

Почему груздей? Пока ни почему. То есть, на самом деле рыжиков не менее 24.

А вот теперь используйте вторую часть условия. Ссыпайте все обратно в корзину и так же с груздями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Грибная задача по вероятности
Сообщение30.04.2015, 12:03 
Аватара пользователя


13/02/13
777
♍ — ☉ — ⊕
Otta в сообщении #1009484 писал(а):
А вот теперь используйте вторую часть условия. Ссыпайте все обратно в корзину и так же с груздями.

Да, да, да. Я сразу подумал, что "а кто его знает, вдруг в той кучке ещё рыжики есть", а потом понял, что если есть ещё хотя бы один рыжик, то получится, что второе условие выполняется не всегда, а это уже противоречит условию задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Грибная задача по вероятности
Сообщение30.04.2015, 12:19 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Вот, это другое дело.

 Профиль  
                  
 
 Re: Грибная задача по вероятности
Сообщение30.04.2015, 12:25 
Аватара пользователя


13/02/13
777
♍ — ☉ — ⊕
Otta, спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group