2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Нормальная подгруппа
Сообщение25.04.2015, 15:20 


10/12/14

345
http://lj.rossia.org /users/tiphareth/
Верно ли, что всякая нормальная подгруппа является коммутативной? По сути что у нас есть: $(N\subseteq G)\wedge (a\in N)\wedge (g\in G)\Rightarrow gag^{-1}\in N$. И если предположить, что она коммутативна, то $gag^{-1}=gg^{-1}a=a$ и мы имеем бесполезное определение. Я сейчас думаю как найти контрпример, но ничего не получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормальная подгруппа
Сообщение25.04.2015, 15:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Kras в сообщении #1007835 писал(а):
Я сейчас думаю как найти контрпример, но ничего не получается.
Например, $A_n$ в $S_n$

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормальная подгруппа
Сообщение25.04.2015, 15:32 


10/12/14

345
http://lj.rossia.org /users/tiphareth/
Да уж. Кажется я тут совсем запутался. Произведения $ag^{-1}$ и $g^{-1}a$ мы берем в группе $G$.

Что такое $A_n$ в $S_n$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормальная подгруппа
Сообщение25.04.2015, 15:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Kras в сообщении #1007835 писал(а):
Верно ли, что всякая нормальная подгруппа является коммутативной? По сути что у нас есть: $(N\subseteq G)\wedge (a\in N)\wedge (g\in G)\Rightarrow gag^{-1}\in N$. И если предположить, что она коммутативна, то $gag^{-1}=gg^{-1}a=a$ и мы имеем бесполезное определение. Я сейчас думаю как найти контрпример, но ничего не получается.
Непонятно, как из коммутативности нормального делителя вытекает перестановочность элементов группы и нормального делителя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормальная подгруппа
Сообщение25.04.2015, 15:38 


10/12/14

345
http://lj.rossia.org /users/tiphareth/
Brukvalub
Я запутался, да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормальная подгруппа
Сообщение25.04.2015, 15:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Kras в сообщении #1007840 писал(а):
Что такое $A_n$ в $S_n$ ?

Это стандартные объекты теории групп: $S_n$ - группа перестановок, $A_n$ - ее подгруппа четных перестановок. У Куроша почитайте. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормальная подгруппа
Сообщение26.04.2015, 14:16 


26/04/15
1
Может я ошибаюсь, но если $g\in G$ и $a\in N$ и $N$ - коммутативная, то это не значит, что $ga=ag$ потому что $g\notin N$; это значит, что $a\cdot gag^{-1}=gag^{-1}\cdot a$;
$gag^{-1} = gg^{-1}a$ - только если $N$ - центр группы или $G$ - коммутативная

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group