2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Гравитационное линзирование в поле керровской черной дыры
Сообщение24.04.2015, 14:18 


02/11/11
1080
После просмотра фильма Interstellar и прочтения статьи Кипа Торна решил частично реализовать на Maple алгоритм , описанный в ней. Собственно реализована была малая, но важнейшая часть алгоритма - ray-tracing map, описанная в Appendix A.1. Для начала была взята color map из Figure 10:
Изображение

которая представляет собой (как и другие картинки) изображение всей небесной сферы в равнопромежуточной проекции (equirectangular projection).
И получено, что для наблюдателя, движущегося по прямой круговой геодезической радиуса $r_c=2.6 M$ (значение координаты $r$ Бойера-Линдквиста - не путать с обычной сферической координатой или расстоянием!) в экваториальной плоскости вокруг керровской черной дыры со спином $a/M=0.999$ небесная сфера будет выглядеть так:
Изображение

Как видим, очень похоже на то, что изображено на Figure 10 в статье. За разницу в качестве ответственно в первую очередь малое ($323\times646$) разрешение моего исходного изображения, вытащенного прямо из статьи.

А вот что получается для гораздо более реалистичного и качественного изображения с разрешением $1024\times2048$, которое я взял с сайта Double Negative:
Изображение
source
Изображение
result

Рендеринг последнего изображения на моем ноутбуке с i3 2.27 GHz и 4 GB RAM занял около двух часов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное линзирование в поле керровской черной дыры
Сообщение24.04.2015, 16:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
18203
Уфа

(Совершеннейший оффтоп.)

У меня от таких картинок возникает иррациональный терминальный страх — смотришь на это чёрное отсутствие изображения чего-либо и понимаешь, что вот ещё чуть-чуть — и оно вполне может сомкнуться сзади тебя, и тогда прощай, жизнь. Понятно, у реальной дыры с аккрецией это будет и поразнообразней, и пораньше фатальнее, и вообще где ещё ту или иную взять, но и. т. с. никуда не денешь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное линзирование в поле керровской черной дыры
Сообщение24.04.2015, 17:57 
Аватара пользователя


14/11/12
1011
Россия, Нижний Новгород
Стал смотреть статью и до меня только сейчас дошло, что там в фильме за "водопад" такой был вокруг дыры:

Изображение


а это ж задняя часть диска линзируется :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное линзирование в поле керровской черной дыры
Сообщение25.04.2015, 14:30 


24/01/09
490
Украина, Днепропетровск
KVV: c последней картинкой есть одна проблема - звёзды очень точечные, а таким преобразованием сильно растягиваются довольно крупные пиксели.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное линзирование в поле керровской черной дыры
Сообщение25.04.2015, 16:37 


02/11/11
1080
Theoristos
Не совсем понял. Изображения звезд растягиваются? Так и должно быть. Или вы о другом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное линзирование в поле керровской черной дыры
Сообщение25.04.2015, 20:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
18203
Уфа
KVV
Звёзды имеют угловые размеры гораздо меньше угловых размеров областей, отображающихся в каждый пиксель, и в результате фотография линзирования насчёт звёзд сильно отличается от линзирования фотографии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное линзирование в поле керровской черной дыры
Сообщение25.04.2015, 21:15 


02/11/11
1080
arseniiv
Да, так и есть. И это не единственная проблема изображения. Оно достаточно далеко от реализма.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное линзирование в поле керровской черной дыры
Сообщение25.04.2015, 21:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
60293
На самом деле, разница невелика.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное линзирование в поле керровской черной дыры
Сообщение25.04.2015, 22:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
18203
Уфа
Munin в сообщении #1007959 писал(а):
На самом деле, разница невелика.
Хм, а визуально там в некоторых местах якобиан чуть ли не десятками был.

KVV в сообщении #1007955 писал(а):
И это не единственная проблема изображения. Оно достаточно далеко от реализма.
Да, из практичных целей можно было бы попреследовать изменение длин волн. :-) Правда, придётся принять гипотезу о виде спектра разных частей картинки. Со звёздами, понятно, планковский вполне можно, а вот с остальным…

(Хотя можно, конечно, все «отдельные» звёзды постирать и дополнить растр описанием координат стёртых звёзд, преобразовать те отдельно и потом нарисовать на результате преобразования растра маленькие гауссовы кружочки с шириной, соответствующей яркости.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное линзирование в поле керровской черной дыры
Сообщение25.04.2015, 23:28 


02/11/11
1080
Можно, конечно, пойти дальше по статье и реализовать учет эволюции пучков света и т.д., но боюсь потребуются очень серьезные вычислительные ресурсы. Тысячи серверов у меня нет. : ) Так что я обошелся расчетом эволюции лучей, но не пучков, по схеме один луч - один пиксель результирующего изображения и билинейной интерполяцией между пикселями исходного изображения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное линзирование в поле керровской черной дыры
Сообщение26.04.2015, 00:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
60293
arseniiv в сообщении #1007985 писал(а):
Хм, а визуально там в некоторых местах якобиан чуть ли не десятками был.

На эти места случайно пришёлся чёрный пиксель :-)

На самом деле, одного ray tracing-а мало, надо ещё считать изменение яркости (за счёт фокусировки-расфокусировки), красное-синее смещение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное линзирование в поле керровской черной дыры
Сообщение26.04.2015, 01:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
1191
Munin в сообщении #1008032 писал(а):
На самом деле, одного ray tracing-а мало, надо ещё считать изменение яркости (за счёт фокусировки-расфокусировки), красное-синее смещение.

Но тогда всё сведётся только к одному белому пикселю на всё поле.... :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное линзирование в поле керровской черной дыры
Сообщение26.04.2015, 01:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
18203
Уфа
Munin в сообщении #1008032 писал(а):
На эти места случайно пришёлся чёрный пиксель :-)
Так я наоборот про существенно белые! :-)

-- Вс апр 26, 2015 03:16:47 --

Geen в сообщении #1008041 писал(а):
Но тогда всё сведётся только к одному белому пикселю на всё поле....
Это называется читерство. :mrgreen: «После оценки сложности мы пришли к выводу, что стоит уменьшить размеры сетки и нормализовать значения в узлах узле…»

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное линзирование в поле керровской черной дыры
Сообщение19.05.2015, 11:07 


02/11/11
1080
Удалось оптимизировать алгоритм и теперь рендеринг изображения $1024\times2048$ составляет не два часа, а чуть более 20 мин.
Вот, что в динамике получается для наблюдателя, движущегося по прямой круговой геодезической радиуса $r_c=6.03M$ в экваториальной плоскости вокруг керровской черной дыры со спином $a/M=0.999$ (изображение по прежнему остается преимущественно схематическим):
https://youtu.be/qg7OP0uFJ8U

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационное линзирование в поле керровской черной дыры
Сообщение23.10.2015, 17:41 


02/11/11
1080
Я все-таки впоследствии пошел дальше и реализовал основную идею алгоритма, изложенного в статье, - эволюцию пучков света, а не только ray-tracing. Правда, с некоторыми отличиями и не включая полный набор фич, описанных в статье. В этом неоценимую помощь мне оказала переписка с Kip S Thorne и особенно с Oliver James (Chief scientist студии Double Negative Ltd., один из авторов вышеуказанной статьи и кода, с помощью которого генерировались изображения в Interstellar). Oliver James предоставил мне оригинал checkerboard pattern of paint swatches из Figure 10(a), а также обработанное изображение Figure 10(b):

Изображение
file
Adapted from Figure 10(b) from Gravitational lensing by spinning black holes in astrophysics, and in the movie Interstellar by Oliver James, Eugénie von Tunzelmann, Paul Franklin and Kip S Thorne
doi:10.1088/0264-9381/32/6/065001

А вот то, что удалось получить мне из того же оригинального файла:

Изображение
file
Adapted from Figure 10(b) from Gravitational lensing by spinning black holes in astrophysics, and in the movie Interstellar by Oliver James, Eugénie von Tunzelmann, Paul Franklin and Kip S Thorne
doi:10.1088/0264-9381/32/6/065001

Как можно убедиться, расчет эволюции пучков с последующим сглаживанием при помощи elliptical weighted average filter позволяет уменьшить алиаcинг и другие шумовые артефакты и получить плавные переходы между деталями текстуры на изображении. А также уменьшить мерцание мелких движущихся объектов, что заметно, если сравнить предыдущее видео со следующими:

http://www.ex.ua/281098181062

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, whiterussian, Aer, photon, profrotter, Jnrty, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group