2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Простота торического узла
Сообщение15.04.2015, 23:32 


04/06/12
393
Доброго времени суток.

Разбираюсь с доказательством простоты торических узлов. Суть такова -- всякая сфера, пересекающая торический узел, может разбить его лишь на 2 таких узла, из которых один всегда тривиальный. Подскажите, пожалуйста, чуть подробнее про эту идею (она описана в статье Morinigo Marcos Prime factorization of knots), как доказать простоту торического узла (отсюда напрямую будет следовать их бесконечность, ибо торические узлы $(p_1,q_1) $ и $(p_2,q_2)$ неэквивалентны при $(p_1,q_1)\neq (p_2,q_2),(q_2,p_1)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простота торического узла
Сообщение21.04.2015, 01:48 


04/06/12
393
Попробуем исходить от противного.
Пусть существует непростой узел $K$, вкладываемый в тор $T$. Тогда существует сфера $S^2$, пересекающая узел в двух точках так, что внутри сферы находится нетривиальный узел.
Возможные пересечения сферы с тором:
1) 1 "простая" окружность. Если $K$ пересекает эту окружность в какой-то точке, то, по предположению, он пересекает ее в другой точке, и данный второй кусок узла должен быть вложен в сферу $S^2$, но тогда он тривиален.
2) 2 "меридианные" окружности. Тогда часть узла внутри шара будет вложена в цилиндр, ограниченный этими двумя окружностями, но такой узел также тривиален.
3) 2 окружности-параллели. Аналогичная с предудщим пунктом ситуация, цилиндр - обязан быть тривиальным.
4) Пересечение по узлу типа $(1,m)$ или $(m,1)$. Тут все посложнее, но хочется сказать 2 вещи:
1) Такого пересечение сферы с тором быть не может; 2) но даже если может - то тут каким-то образом должен получиться опять цилиндр.
Подскажите, пожалуйста, по поводу этих идей, верны ли они, и как оформить их строже.
Также есть небольшой вопрос по построению полинома Александера для торического узла $(p,q)$ - где можно почитать про его вычисление, в частности, как получить $\dfrac{(t^{pq}-1)(t-1)}{(t^p-1)(t^q-1)}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простота торического узла
Сообщение22.04.2015, 01:39 


04/06/12
393
В книге Кроуэлл Фокс на странице 195 предлагается доказать, что полином Александера равен указанному выше, через копредставление Виртингера. Помогите, пожалуйста, разобраться с доказательством этого факта, что используется в нем и что нужно знать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group