2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 уравнения в частных производных третьего порядка
Сообщение20.12.2005, 09:25 


20/12/05
31
собственно интересует все:
определение типа, постановки краевых задач, общая теория (правда на сколько я знаю она не очень разработана)

заранее благодарен

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.12.2005, 13:27 


08/12/05
21
Львов
Кое-что из этих вопросов обсуждалось на этом форуме раньше. Смотрите

Не могу найти интегрирующие множители для ДУ

Там приведены некоторые ссылки по теме представления общих решений некоторых систем линейных и нелинейных уравнений в частных производных. Заметьте, что уравнение (система) высшего порядка легко сводится к системе уравнений первого порядка простым добавлением новых зависимых переменных.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.12.2005, 14:22 


20/12/05
31
вы правы действительно можно привести уравнение высокго порядка к системе уравнений первого порядка однако будет ли это в данном случае целесообразно
По большому счету хотелось бы просто определить тип уравнения и поставить для него коррекную начально-краевую задачу
а затем предполагается решать численно
если вам интересно уравнеие имеет следующий вид:

$ (h_1\frac{\partial}{\partial h_1}+ h_2\frac{\partial}{\partial
h_2})(\frac{\partial^2 u}{\partial X_1^2}+\frac{\partial^2
u}{\partial X_2^2}-\frac{\partial^2 u}{\partial
h_1^2}-\frac{\partial^2 u}{\partial h_2^2})=t\frac{\partial
}{\partial t}(\frac{\partial^2 u}{\partial h_1^2}-\frac{\partial^2
u}{\partial h_2^2}) $

есть сильное подозрение что оно гиперболическое хотя скорее всего оно все таки смешанного типа.
так что все таки хотелось бы какую нибудь литературу

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.12.2005, 14:49 


08/12/05
21
Львов
Мне представляется, что начинать рассмотрение выписанного Вами уравнения с какой-либо классификации не совсем целесообразно. Сначала нужно сформулировать все условия задачи: начальные и граничные условия (по крайней мере те, которые Вам существенны - оставшиеся можно будет добавить по ходу решения). Далее более четко определить что Вам нужно в качестве результата (лучше с возможными вариантами для отступлений)- аналитическое выражение (точное или приближенное), "число", т.е. значения неизвестной функции в некотором наборе точек и т.п. Что Вы собираетесь делать с результатом (например, подставлять в другое уравнение, анализировать корни и т.п.). От этого сильно зависят все дальнейшие действия и в том числе необходимость классификации ДУ. Если у Вас есть возможность, опишите задачу более подробно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.12.2005, 15:02 


20/12/05
31
задачу я постараюсь описать более подробно но несколько позже
однако я не совсем вас понял
вы предлагаете выбрать граничные и начальные условия однако на сколько я понимаю их выбор будет диктоваться как раз типом уравнения иначе начально краевая задача будет просто не коректна

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.12.2005, 15:50 


20/12/05
31
Возможно, у меня получится запутанно и не понятно, но я только
начал разбираться с этой задачей, поэтому трудновато что-то
сформулировать.

Данное уравнение описывает следующий геофизический процесс. Есть
некоторая плоскостная система наблюдений. Если грубо то есть набор
источников возмущения и приемников (и это все на плоскости). В
результате мы получаем некоторый набор данных (сейсмотрасс) каждая
сейсмотрасса по сути своей элемент пространства $ (X_1, h_1, X_2,
h_2)$ где $(X_1, X_2) $ - координаты середины отрезка источник
-приемник $(h_1,h_2)$ так называемые удаления (расстояние между
источником и приемником). Их два т.к. они откладываются в
ортогональных направлениях. t - это некоторое время (в данном
уравнении это не физическое время). Данное уравнение описывает
некоторое преобразование сейсмограмм в пространстве $(X_1,
h_1, X_2, h_2, t)$.

Для чего это предпологается применять. Допустим имеется некоторая
область в данном пространстве (для простоты "квадрат"). В этой
области есть известные и неизвестные нам сейсмотрассы (скажем так
известно может быть от силы процентов 10-20). Но вполне может
оказаться что на границах "квадрата" известны все сейсмотрассы.
Хочется найти все сейсмотрассы внутри данной области.

Таким образом максимально что нам известно это значение функции U
на границе области и кое какие значения внутри (которые можно
использовать для дальнейшего уточнения). Ну естественно для
момента t=0 известно что возмущения нет ($u(X_1, h_1, X_2,
h_2,t=0)\equiv0$).

вот такая задачка.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.12.2005, 13:41 


08/12/05
21
Львов
К сожалению я не специалист по сейсмологии, поэтому я не понял постановку задачи. Не только математической ее формулировки, но и физической сути.
Во-первых не очень понятна область (да и размерность) пространства независимых переменных.
Во-вторых, Вы говорите об источниках и приемниках, но в приведенном Вами ДУ источников я не вижу (по-крайней мере как не сейсмолог). Если источников нет, то единственным решением ДУ при данном Вами начальном условии будет 0.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.12.2005, 14:14 


20/12/05
31
ладно попробуем так:

что такое сейсмическое наблюдение (сейсмотрасса): срабатывает некотрый источник возмущения и в результате на некотором приемнике мы получаем сейсмотрассу (кривую зависящую от времени). Соответсветно мы имеем для каждой сейсмотрассы: $ (r_1,r_2)$ - координата приемника и $ (s_1,s_2)$ - координата источника. Таким образом каждая сейсмотрасса по своей сути и элемент пространства ($ (s_1,s_2,r_1,r_2)$).
Мы имеем дело как раз с набором таких сейсмотрасс.
Данное уравнение как раз и описывает некоторое преобразование одних сейсмотрасс в другие.

Фактически нельзя говорить о том что мы работаем в физическом пространстве скорее это некоторое пространство записей (наблюдений). Поэтому и не видно никаких источников в уравнении по крайней мере если рассматривать его с физической точки зрения.

Возможно так более понятно?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group