2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Накрытие букета двух окружностей букетом же
Сообщение11.04.2015, 17:42 


20/11/14
89
Пытаюсь построить накрытие букета двух окружностей букетом например трех окружностей.
Но во всех моих задумках возникают проблемы с прообразом окрестности нуля. Из каких соображений можно исходить вообще?
Интуиция подсказывает, что накрытия вообще нет, но задача такая есть и еще аналог для сфер с ручками просят даже, так что видимо есть..

 Профиль  
                  
 
 Re: Накрытие букета двух окружностей букетом же
Сообщение11.04.2015, 19:08 


16/02/13
49
Вы уверены, что это можно сделать? У $S^1\vee S^1$ окрестность отмеченной точки гомеоморфна "крестику". В накрывающим пространстве $S^1\vee S^1\vee S^1$ я не вижу открытых подпространств, гомеоморфных крестику.

 Профиль  
                  
 
 Re: Накрытие букета двух окружностей букетом же
Сообщение11.04.2015, 19:27 


20/11/14
89
Есть же, можно например забыть про третью окружность и взять крестик открытый. Да и в букете из двух окрестностей есть окрестность гомеоморфная интервалу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Накрытие букета двух окружностей букетом же
Сообщение11.04.2015, 19:40 


16/02/13
49
pooh__ в сообщении #1002698 писал(а):
Есть же, можно например забыть про третью окружность и взять крестик открытый. Да и в букете из двух окрестностей есть окрестность гомеоморфная интервалу.

Пространство $S^1\vee S^1$ получается из $S^1\cup S^1$ факторизацией по отмеченным точкам. Множество в $S^1\vee S^1$ открыто тогда и только тогда, когда его прообраз открыт в $S^1\cup S^1$. Прообраз открытого интервала отмеченной точки есть есть интервал в одной $S^1$и и точка в другой $S^1$, то есть прообраз не открыт, поэтому такой интервал не открыт в $S^1\vee S^1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Накрытие букета двух окружностей букетом же
Сообщение11.04.2015, 19:45 


20/11/14
89
Упс действительно. Получается что оно не накрывающее?
Хотя получилось построить накрытие гомотопически эквивалентным букету:
http://i.stack.imgur.com/XWSOV.png
А можно как-то хотя бы такой недоаналог обобщить на случай сферы с ручками?

 Профиль  
                  
 
 Re: Накрытие букета двух окружностей букетом же
Сообщение11.04.2015, 20:24 


16/02/13
49
pooh__ в сообщении #1002706 писал(а):
Хотя получилось построить накрытие гомотопически эквивалентным букету
Примеры накрытий $S^1\vee S^1$ графами есть у Хатчера, "Алгебраическая топология", стр. 80

Цитата:
А можно как-то хотя бы такой недоаналог обобщить на случай сферы с ручками?
В книге Зейферт, Трельфалль "Топология" в разделе "накрывающий полиэдр" есть, например, накрытия кренделя сферой с четырьмя ручками.

 Профиль  
                  
 
 Re: Накрытие букета двух окружностей букетом же
Сообщение11.04.2015, 20:30 


20/11/14
89
Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group