2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 derivative function
Сообщение09.04.2015, 11:39 


09/04/15
1
Calculate the derivative function:$f:{{\mathbb{R}}_{+}}\to \mathbb{R},f\left( x \right)=\frac{1+\sin x}{2+\sin x}$

 Профиль  
                  
 
 Re: derivative function
Сообщение09.04.2015, 11:45 


09/04/15

1
Uses the formula ${{\left( \frac{f}{g} \right)}^{\prime }}=\frac{{f}'\cdot g-f\cdot {g}'}{{{g}^{2}}}$

 Профиль  
                  
 
 Re: derivative function
Сообщение09.04.2015, 11:48 


09/04/15

1
$f:{{\mathbb{R}}_{+}}\to \mathbb{R},f\left( x \right)=\frac{1+\sin x}{2+\sin x}\Rightarrow {f}'\left( x \right)=\frac{{{\left( 1+\sin x \right)}^{\prime }}\left( 2+\sin x \right)-\left( 1+\sin x \right){{\left( 2+\sin x \right)}^{\prime }}}{{{\left( 2+\sin x \right)}^{2}}}$

$=\frac{\cos x\left( 2+\sin x \right)-\left( 1+\sin x \right)\cos x}{{{\left( 2+\sin x \right)}^{2}}}=\frac{2\cos x+\sin x\cos x-\cos x-\sin x\cos x}{{{\left( 2+\sin x \right)}^{2}}}=\frac{\cos x}{{{\left( 2+\sin x \right)}^{2}}}$

 Профиль  
                  
 
 Re: derivative function
Сообщение09.04.2015, 11:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Vmaria11B в сообщении #1001908 писал(а):
Uses the formula ${{\left( \frac{f}{g} \right)}^{\prime }}=\frac{{f}'\cdot g-f\cdot {g}'}{{{g}^{2}}}$

Yeah, come on, do that, if you like having troubles.
Otherwise go with $f=1-\frac1{2+\sin x}$ and $\left(\frac1f\right)'=-\frac{f'}{f^2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: derivative function
Сообщение09.04.2015, 11:58 


09/04/15

1
Generalization
Calculate the derivative function:$f:{{\mathbb{R}}_{+}}\to \mathbb{R},f\left( x \right)=\frac{a+\sin x}{b+\sin x},b>1$

 Профиль  
                  
 
 Re: derivative function
Сообщение09.04.2015, 12:03 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Что это за паноптикум?

 Профиль  
                  
 
 Re: derivative function
Сообщение09.04.2015, 12:12 


09/04/15

1
$f:{{\mathbb{R}}_{+}}\to \mathbb{R},f\left( x \right)=\frac{a+\sin x}{b+\sin x}\Rightarrow {f}'\left( x \right)=\frac{{{\left( a+\sin x \right)}^{\prime }}\left( b+\sin x \right)-\left( a+\sin x \right){{\left( b+\sin x \right)}^{\prime }}}{{{\left( b+\sin x \right)}^{2}}}$

$=\frac{\cos x\left( b+\sin x \right)-\left( a+\sin x \right)\cos x}{{{\left( b+\sin x \right)}^{2}}}=\frac{b\cos x+\sin x\cos x-a\cos x-\sin x\cos x}{{{\left( b+\sin x \right)}^{2}}}=\frac{(b-a)cosx}{{{\left( b+\sin x \right)}^{2}}}$

-- 09.04.2015, 13:14 --

Aritaborian в сообщении #1001915 писал(а):
Что это за паноптикум?

Мы являемся частью европейского проекта.

 Профиль  
                  
 
 Re: derivative function
Сообщение09.04.2015, 12:15 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Первая буква — фамилия, остальные — имя и какой-то идентификатор группы. А примеры какие-то скучные. Я бы предложил вычислить производную функции $f:x\mapsto xx^xx^{x^x}x^{x^{x^x}}$.

-- Чт апр 09, 2015 14:15:51 --

(Оффтоп)

Ну вот, кажется, я угадал. Хотя всё равно creepy. Не стоит мне смотреть Fringe прям вот так за чтением форума, не стоит…

 Профиль  
                  
 
 Re: derivative function
Сообщение09.04.2015, 12:22 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1001919 писал(а):
Не стоит мне смотреть Fringe прям вот так за чтением форума, не стоит…
И как далеко уже досмотрели? Впечатления пока, полагаю, положительные?

 Профиль  
                  
 
 Re: derivative function
Сообщение09.04.2015, 12:26 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

Параллельная Оливия в первый раз появилась в кадре. О впечатлениях коварно умолчу.

 Профиль  
                  
 
 Re: derivative function
Сообщение09.04.2015, 12:39 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1001922 писал(а):
О впечатлениях коварно умолчу.
Это я должен умалчивать о впечатлениях, ибо уже смотрел сей сериал полностью ;-) Ну, раз досмотрели до появления Боливии, значит нравится.

 Профиль  
                  
 
 Re: derivative function
Сообщение09.04.2015, 12:51 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 !  Gdaniela11B, предупреждение за решение простой учебной задачи.

Vmaria11B, Gdaniela11B, Gandreea11B, Rbogdan11B заблокированы как клоны Sadrian11B.
Sadrian11B, предупреждение за создание клонов.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group