2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  След.
 
 Re: Экзотическое состояние атома водорода уравнение Дирака
Сообщение14.04.2015, 21:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
Munin в сообщении #1003927 писал(а):
Непрерывный спектр бывает, а вот набега фазы, некратного $2\pi,$ не бывает.

(Оффтоп)

Наконец добрался до нормального компьютера
Тут такая беда. ТС решает уравнение Дирака, поэтому у него хорошее квантовое число - полный момент $j$. В Дираке он стандартно - полуцелый (значит, угловые части $4\pi$-периодические). Вся алгебра операторов углового момента сохраняется, поэтому нулевой момент не попадает на лестницу полуцелых $j$, но может быть базой для другой независимой лестницы целых $j$. Поэтому,IMHO, единственный путь убить эту лестницу указал уважаемый g______d. Только что-то мне подсказывает, что ТС уже не рад, что с нами связался.

 Профиль  
                  
 
 Re: Экзотическое состояние атома водорода уравнение Дирака
Сообщение14.04.2015, 22:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
amon в сообщении #1003939 писал(а):
Тут такая беда. ТС решает уравнение Дирака

А рядышком Шрёдингера.

 Профиль  
                  
 
 Re: Экзотическое состояние атома водорода уравнение Дирака
Сообщение15.04.2015, 00:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Кажется, я полную фигню написал про спин в уравнении Шрёдингера. Пока хочу взять назад свои слова про полуцелые сферические функции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Экзотическое состояние атома водорода уравнение Дирака
Сообщение15.04.2015, 09:55 


03/05/12

449
g______d в сообщении #1003644 писал(а):
Допустим, Вам говорят "давайте рассмотрим функцию $e^{i\sqrt{2}\varphi}$" на окружности, очевидно, это собственная функция оператора $\frac{d^2}{d\varphi^2}$. Неужели Вы поймёте, что тут что-то не так, только после того, как сосчитаете эволюцию и проверите нестационарность, или разложите её в ряд Фурье по стандартному базису?

Общее решение $\Phi $ уравнения $\frac{{d}^{2}\Phi }{d{\varphi }^{2}}+{m}^{2}\Phi =0$ имеет вид $\Phi =c_1 \cos (m \varphi )+c_2 \sin (m \varphi )$
Почему искусственно создается комплексная функция приняв ${c}_{2}=\pm i$

 Профиль  
                  
 
 Re: Экзотическое состояние атома водорода уравнение Дирака
Сообщение15.04.2015, 10:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ничего искусственного здесь нет: и так заранее $c_1,c_2\in\mathbb{C}$ по определению волновой функции.

А общие решения $\Phi=c_1\cos(m\varphi)+c_2\sin(m\varphi)$ и $\Phi=c_3 e^{im\varphi}+c_4 e^{-im\varphi}$ ничем между собой не отличаются - это два способа записи одного и того же множества решений. Выбирать одну формулу вместо другой - просто вопрос удобства. Поскольку $\Phi$ и так комплексная, то в физике удобней вторая формула, хотя можно работать и с первой - просто возни больше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Экзотическое состояние атома водорода уравнение Дирака
Сообщение15.04.2015, 13:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Helium в сообщении #1004080 писал(а):
Общее решение $\Phi $ уравнения $\frac{{d}^{2}\Phi }{d{\varphi }^{2}}+{m}^{2}\Phi =0$ имеет вид $\Phi =c_1 \cos (m \varphi )+c_2 \sin (m \varphi )$


А почему там $m^2$, а не произвольное число, понимаете? Что мешает решить это уравнение, допустим, с $m=\sqrt{2}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Экзотическое состояние атома водорода уравнение Дирака
Сообщение15.04.2015, 17:07 


03/05/12

449
Все эти проблемы связанные со спином и орбитальным моментом возникают потому что они дублируют друг друга и мешают.
Путаются под ногами.
Если яма симметричная и электрон один и электрон представляет из себя сферическую волну, то почему нельзя попроще?
Например по аналогии как я описал для ядерной ямы http://dxdy.ru/post959884.html#p959884.
Просто будут сферические стоячие волны внутри кулоновской ямы, для основного состояния и для возбужденных состояний.

 Профиль  
                  
 
 Re: Экзотическое состояние атома водорода уравнение Дирака
Сообщение15.04.2015, 18:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Что другим людям руководящий свет при поиске решений - для вас путается под ногами.

Helium в сообщении #1004173 писал(а):
Если яма симметричная и электрон один и электрон представляет из себя сферическую волну, то почему нельзя попроще?

Можно. Найдите кинетическую энергию, только честно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Экзотическое состояние атома водорода уравнение Дирака
Сообщение15.04.2015, 19:27 
Аватара пользователя


25/06/14
686
Miami FL
g______d в сообщении #1004136 писал(а):
Helium в сообщении #1004080 писал(а):
Общее решение $\Phi $ уравнения $\frac{{d}^{2}\Phi }{d{\varphi }^{2}}+{m}^{2}\Phi =0$ имеет вид $\Phi =c_1 \cos (m \varphi )+c_2 \sin (m \varphi )$
А почему там $m^2$, а не произвольное число, понимаете? Что мешает решить это уравнение, допустим, с $m=\sqrt{2}$?

Уже по третьему кругу одни и те же вопросы пошли.
Если $\varphi $ произвольная переменная, то m любое.
Если $\varphi $ угловая переменная и физическая задача имеет период $2\pi$, то m целое.
Если $\varphi $ спиновая переменная и физическая задача имеет период $4\pi$, то m целое или полуцелое (в зависимости от числа фермионов).

 Профиль  
                  
 
 Re: Экзотическое состояние атома водорода уравнение Дирака
Сообщение15.04.2015, 19:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Prikol
Это вопросы не "вообще", и не к вам, а именно к ТСу, наводящие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Экзотическое состояние атома водорода уравнение Дирака
Сообщение16.04.2015, 07:40 


03/05/12

449
Prikol в сообщении #1004196 писал(а):
Если $\varphi $ угловая переменная и физическая задача имеет период $2\pi$, то m целое.

При периоде $2\pi$ полуцелые тоже можно использовать. Просто при этом меняется знак ${e}^{im\left(\varphi +2\pi  \right)}=-{e}^{im\varphi }$
А знак можно откорректировать соответствующим выбором константы интегрирования.

Munin в сообщении #1004187 писал(а):
Можно. Найдите кинетическую энергию, только честно.

Сходу я пока эту задачу не могу решить. Нужно обдумать.
Похожа на задачу стоячей волны в сферическом объемном резонаторе. Кулоновский потенциал нужно как то ввести как коэффициент затухания.
Нужно найти объемную плотность энергии. Обычное условие нормировки уже не действует. И еще куча вопросов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Экзотическое состояние атома водорода уравнение Дирака
Сообщение16.04.2015, 19:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Helium в сообщении #1004335 писал(а):
При периоде $2\pi$ полуцелые тоже можно использовать. Просто при этом меняется знак ${e}^{im\left(\varphi +2\pi  \right)}=-{e}^{im\varphi }$

А вы знаете, что означает это "меняется знак"?

Helium в сообщении #1004335 писал(а):
А знак можно откорректировать соответствующим выбором константы интегрирования.

Нельзя.

Helium в сообщении #1004335 писал(а):
Сходу я пока эту задачу не могу решить. Нужно обдумать.

Нужно прочитать учебник, который вы НЕ ЧИТАЛИ, блин!

Какого чёрта вы что-то выдумываете, не зная букваря?

Helium в сообщении #1004335 писал(а):
Похожа на задачу стоячей волны в сферическом объемном резонаторе.

Похожа. Но вы и задачу стоячей волны в резонаторе решить не сумеете. Потому что несёте чушь.

Helium в сообщении #1004335 писал(а):
Нужно найти объемную плотность энергии.

Нет. Нужно СОВСЕМ ДРУГОЕ.

Helium в сообщении #1004335 писал(а):
И еще куча вопросов.

Которые решаются чтением учебника. Но чукча не читатель.

 Профиль  
                  
 
 Re: Экзотическое состояние атома водорода уравнение Дирака
Сообщение16.04.2015, 19:56 
Аватара пользователя


25/06/14
686
Miami FL
Helium в сообщении #1004335 писал(а):
Prikol в сообщении #1004196 писал(а):
Если $\varphi $ угловая переменная и физическая задача имеет период $2\pi$, то m целое.
При периоде $2\pi$ полуцелые тоже можно использовать. Просто при этом меняется знак ${e}^{im\left(\varphi +2\pi  \right)}=-{e}^{im\varphi }$нв
А знак можно откорректировать соответствующим выбором константы интегрирования.

При нецелых m функция имеет неустранимый разрыв. Подстановка такой функции в уравнение дает во втором члене тот же разрыв, а в первом члене вторую производную от разрыва. Равенство не сходится. Такая функция никак не может быть решением.

Есть давно устоявшийся метод описания всего, что требуется.
1. Орбитальные фишки рассматриваются в обычном пространстве (x, y, z, t). При этом имеется довольно прозрачная классическая аналогия.
2. Спин рассматривается в особом спиновом пространстве не имеющем очевидных классических аналогов. Во всяком случае пока никто не смог это разрулить классически и приемлемо для всех.

 Профиль  
                  
 
 Re: Экзотическое состояние атома водорода уравнение Дирака
Сообщение16.04.2015, 21:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Prikol в сообщении #1004529 писал(а):
Спин рассматривается в особом спиновом пространстве

Изображение
Нет, в обычном трёхмерном... Почитайте учебники.

 Профиль  
                  
 
 Re: Экзотическое состояние атома водорода уравнение Дирака
Сообщение16.04.2015, 21:51 
Аватара пользователя


25/06/14
686
Miami FL
Munin в сообщении #1004549 писал(а):
Prikol в сообщении #1004529 писал(а):
Спин рассматривается в особом спиновом пространстве

Изображение
Нет, в обычном трёхмерном... Почитайте учебники.

Откройте например Ф.М. Морс, Г. Фешбах Методы теоретической физики, т 1
и узнайте о спиновом пространстве. (Это из наиболее доступного)

PS Вы недавно всех тут учили, что Ландау использует преимущественно обобщенные функции для вывода граничных условий. Оказалось, что ни разу.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 122 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group