2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Find the number of positive integers n
Сообщение23.03.2015, 15:24 


18/01/15
28
Find the number of positive integers $n,81\le n \le99$ for which there exists a positive real number $x$ such that $n=x\lfloor x \rfloor$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Find the number of positive integers n
Сообщение23.03.2015, 15:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
уравнение попробуйте расписать без этих ужасных скобок.

 Профиль  
                  
 
 Re: Find the number of positive integers n
Сообщение24.03.2015, 13:36 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
$x[x]$ - возрастающая функция.
Легко найти ограничения на $x$, потом все значения $[x]$, потом тупо решить несколько линейных уравнений и просуммировать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Find the number of positive integers n
Сообщение24.03.2015, 15:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
ph11 в сообщении #994519 писал(а):
Find the number of positive integers $n,81\le n \le99$ for which there exists a positive real number $x$ such that $n=x\lfloor x \rfloor$.
В переводе на русский язык лёгкая задача получается: найти количество целых чисел $n, \, 81 \le n \le  99$
(только $90$ получить трудно)

 Профиль  
                  
 
 Re: Find the number of positive integers n
Сообщение24.03.2015, 17:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
А $91$ легко?

 Профиль  
                  
 
 Re: Find the number of positive integers n
Сообщение24.03.2015, 21:50 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
gris в сообщении #995019 писал(а):
А $91$ легко?

91 не годится.
Если $[x]=n$, то $n^2\le x[x]=m<n(n+1)$. Очевидно $n=9$
и любое $81\le m<90$ годится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Find the number of positive integers n
Сообщение25.03.2015, 06:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
gris в сообщении #995019 писал(а):
А $91$ легко?
$x=-9.1$ (я про positive не заметил)

 Профиль  
                  
 
 Re: Find the number of positive integers n
Сообщение25.03.2015, 06:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Согласен, что требование позитивности $x$ делает задачу менее интересной. :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group