2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Биекция на остов куба
Сообщение16.03.2015, 01:02 
Аватара пользователя


29/01/15
298
ВШЭ, НМУ
Помогите, пожалуйста, составить уравнение, которое:
1. Биективно переводит плоскость с выколотой точкой начала координат на единичный квадрат.
2. Биективно переводит трёхмерное пространство $\mathbb{R}^3$ без координатных осей на остов единичного куба.
Насколько знаю, при записи явных формул здесь будет использоваться максимум или минимум. Причём понятно, что точки квадрата и остова куба соответственно должны оставаться неподвижными. К сожалению, как-либо толком продвинуться в придумывании формулы мне не удалось. Понимаю только что тригонометрическими и обратными тригонометрическими функциями можно переводить прямую на отрезок, но не совсем ясно, нужно ли это здесь. Буду рад любым подсказкам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Биекция на остов куба
Сообщение16.03.2015, 01:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Hasek в сообщении #990878 писал(а):
Помогите, пожалуйста, составить уравнение, которое:
1. Биективно переводит плоскость с выколотой точкой начала координат на единичный квадрат.
2. Биективно переводит трёхмерное пространство $\mathbb{R}^3$ без координатных осей на остов единичного куба.
Насколько знаю, при записи явных формул здесь будет использоваться максимум или минимум. Причём понятно, что точки квадрата и остова куба соответственно должны оставаться неподвижными...
Если при биекции точки квадрата должны оставаться неподвижными, то остальным точкам плоскости не осталось места, кроме центра квадрата, а этого центра явно маловато. Такая биекция невозможна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Биекция на остов куба
Сообщение16.03.2015, 01:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Не надо придумывать никаких явных формул никогда. Даже когда это возможно. Вообще не надо. Эта область знаний работает не так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Биекция на остов куба
Сообщение16.03.2015, 01:39 
Аватара пользователя


29/01/15
298
ВШЭ, НМУ
Brukvalub в сообщении #990881 писал(а):
Hasek в сообщении #990878 писал(а):
Помогите, пожалуйста, составить уравнение, которое:
1. Биективно переводит плоскость с выколотой точкой начала координат на единичный квадрат.
2. Биективно переводит трёхмерное пространство $\mathbb{R}^3$ без координатных осей на остов единичного куба.
Насколько знаю, при записи явных формул здесь будет использоваться максимум или минимум. Причём понятно, что точки квадрата и остова куба соответственно должны оставаться неподвижными...
Если при биекции точки квадрата должны оставаться неподвижными, то остальным точкам плоскости не осталось места, кроме центра квадрата, а этого центра явно маловато. Такая биекция невозможна.

Да, действительно. А если строить не биекцию, а просто проекцию на рёбра квадрата?

 Профиль  
                  
 
 Re: Биекция на остов куба
Сообщение16.03.2015, 01:43 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Но это совсем другая задача. Преподаватель будет недоволен. Лучше откажитесь от «Причём понятно».

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group