2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Как записать уравнение Эйлера в релятивистской форме?
Сообщение12.03.2015, 13:07 


07/05/10

993
Уравнение Эйлера записывается в виде
$ \frac{d\vec p}{dt}+[\vec \Omega,\vec p]=\vec F\eqno(1) $
$ \frac{d\vec M}{dt}+[\vec \Omega,\vec M]=\vec K\eqno(2) $

Возникает вопрос, как их записать в релятивистской инвариантной форме
Предлагается ввести тензор частоты вращения и записать эти уравнения в виде
$ E^{ikl}/\sqrt{g}\Omega_k u_l=\Omega^{il} u_l$
При этом уравнения Эйлера приобретет вид
$ [\delta^{il}\frac{d}{ds}+\Omega^{il}]p_l=F_i$
Далее распространяем тензор с пространственной частью, где тело движется с переменной скоростью, на четырехмерный тензор, другой системе координат, двигающейся по отношению к первой системе координат с постоянной скоростью $ V_k$. Делаем преобразование тензора вращения и получаем релятивистское уравнение вращения Эйлера. При этом для определения локальной скорости в движущейся системе координат, нужно воспользоваться формулой преобразования скоростей.
Вопрос правильно ли это и как получить инвариантное уравнение при криволинейном движении или уравнении ОТО? Как запишется уравнение движения в ОТО с учетом вращения, при определенном метрическом тензоре вращения тела?
Еще один вопрос, момент импульса сферы сохраняется в поле центральных сил, так как равен
$ [\vec r_2 -\vec r_1,\frac{G m_1 m_2}{|\vec r_2-\vec r_1|^3} (\vec r_2-\vec r_1)]=0$
Следовательно момент импульса у сферических тел сохраняется, что следует из уравнения (2), которое в главных осях тела имеет вид
$ I_1\frac{\Omega^1}{dt}+(I_3-I_2)\Omega_2 \Omega_3=0$
Значит, для сферических тел с гравитационным взаимодействием нужно использовать систему (1), с заданной скоростью вращения, вместо обычных уравнений движения Ньютона, каковы значения поправок у планеты Меркурий.
Еще один вопрос, как изменится система уравнений для множества тел, изменится только правая часть, а левая останется неизменной?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как записать уравнение Эйлера в релятивистской форме?
Сообщение12.03.2015, 14:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
В релятивистской физике не бывает твёрдых тел, и соответственно, никаких уравнений Эйлера в принципе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как записать уравнение Эйлера в релятивистской форме?
Сообщение12.03.2015, 14:14 


07/05/10

993
Простая задача, как выглядит вращение конечного тела в пространстве Минковского в другой инерциальной системе координат. Если решение уравнения ОТО для твердого тела невозможно, то описать конечное твердое тело в другой инерциальной системе отсчета возможно.
Как изменить уравнение Эйлера, какие члены добавить, чтобы оно описывалось ОТО?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как записать уравнение Эйлера в релятивистской форме?
Сообщение12.03.2015, 15:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
evgeniy в сообщении #989262 писал(а):
Простая задача, как выглядит вращение конечного тела в пространстве Минковского в другой инерциальной системе координат.

Решается она без уравнения Эйлера. Решение см. ЛЛ-2 главу 1 (кинематические величины) и главу 2 (механические динамические величины).

Вращение не должно быть быстрым, иначе тело будет деформироваться ("диск Эренфеста"), и его нельзя будет описать без упоминания деформаций и/или сил упругости.

И ОТО здесь ни при чём и не нужно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как записать уравнение Эйлера в релятивистской форме?
Сообщение12.03.2015, 15:39 


07/05/10

993
Munin в сообщении #989282 писал(а):
Решается она без уравнения Эйлера. Решение см. ЛЛ-2 главу 1 (кинематические величины) и главу 2 (механические динамические величины).


Посмотрел эти главы. Конкретно в каком параграфе, в какой из них описано влияние силы на изменение импульса с учетом собственного вращения тела, как это следует из уравнения Эйлера, причем в разных инерциальных системах отсчета. Если бы у ЛЛ2 использовался тензор вращения, тогда можно пересчитывать скорости из одной инерциальной системы отсчета в другую, но у ЛЛ2 используется 4 тензор момента и понятие тензора вращения вспомогательное и не определено. Укажите конкретно в каком параграфе описывается пересчет скорости вращения и релятивистские формулы пересчета скорости вращения из одной инерциальной системы координат в другую, что должно выполняться. И не приводите формулу пересчета локальной скорости в разных системах отсчета. Вращение они не описывают. Должна быть определена связь скоростей вращения в разных системах координат. Я уже не говорю об инвариантном описании уравнения Эйлера в другой системе отсчета, это задача максимум.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как записать уравнение Эйлера в релятивистской форме?
Сообщение12.03.2015, 15:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
evgeniy в сообщении #989302 писал(а):
Конкретно, в какой из них описано влияние силы на изменение импульса с учетом собственного вращения тела

А зачем его учитывать? Сила на импульс влияет независимо от вращения тела. Это написано в § 9.

evgeniy в сообщении #989302 писал(а):
Если бы у ЛЛ2 использовался тензор вращения, тогда можно пересчитывать скорости из одной инерциальной системы отсчета в другую, но у ЛЛ2 используется 4 тензор момента и понятие тензора вращения вспомогательное и не определено.

Как ни странно, тензор момента тут ни при чём, потому что чтобы пересчитать скорости из одной ИСО в другую, используются преобразования Лоренца.

evgeniy в сообщении #989302 писал(а):
Укажите конкретно в каком параграфе описывается пересчет скорости вращения

Для начала, пересчитывать нечего: то, что вращение в одной ИСО, не является вращением в другой ИСО.

На второе, надо не искать какое-то место в каком-то параграфе, а прочитать все указанные параграфы, чтобы наступило минимальное понимание, что вообще происходит.

evgeniy в сообщении #989302 писал(а):
Я уже не говорю об инвариантном описании уравнения Эйлера в другой системе отсчета, это задача максимум.

Вам же сказали, что оно не нужно (и его нет).

 Профиль  
                  
 
 Re: Как записать уравнение Эйлера в релятивистской форме?
Сообщение12.03.2015, 16:46 


07/05/10

993
Munin в сообщении #989306 писал(а):
Конкретно, в какой из них описано влияние силы на изменение импульса с учетом собственного вращения тела
А зачем его учитывать? Сила на импульс влияет независимо от вращения тела. Это написано в § 9.


Сила на импульс влияет независимо от вращения тела в случае, если описывается точечное тело. Раз при малой скорости вращения скорость вращения оказывает воздействие на импульс тела, см. уравнение Эйлера, значит и при релятивистском эффекте она сказывается на импульсе.
Munin в сообщении #989306 писал(а):
evgeniy в сообщении #989302

писал(а):
Если бы у ЛЛ2 использовался тензор вращения, тогда можно пересчитывать скорости из одной инерциальной системы отсчета в другую, но у ЛЛ2 используется 4 тензор момента и понятие тензора вращения вспомогательное и не определено.
Как ни странно, тензор момента тут ни при чём, потому что чтобы пересчитать скорости из одной ИСО в другую, используются преобразования Лоренца.


Преобразование Лоренца хорошо пересчитывают поступательную скорость движения, для вращательного движения они не приспособлены, локальная скорость меняется по направлению. Я прочитал параграф у Коренева, "Тензорное исчисление", и там вводится понятие псевдотензора вращения, равного $\Omega^{lk}=\frac{1}{c}E^{lnk}/\sqrt{g}\omega_n$. С помощью этого псевдотензора можно инвариантно относительно трехмерных поворотов определить трехмерную скорость в другой системе отсчета. Как обобщить на четырехмерное пространство я не знаю. Я думал, Вы знаете.
Munin в сообщении #989306 писал(а):
evgeniy в сообщении #989302

писал(а):
Я уже не говорю об инвариантном описании уравнения Эйлера в другой системе отсчета, это задача максимум.
Вам же сказали, что оно не нужно (и его нет).


Уравнение справедливое при малых скоростях движения должно быть справедливо и при больших скоростях движения, только нужно отказаться от понятия абсолютно твердого тела и попытаться ввести новые члены, учитывающие деформацию и возможно что-то еще. Ведь уравнение Эйлера прекрасно работает для малых скоростей, учитывая вращение тела, значит существует уравнение движения, предельным случаем которого является уравнение Эйлера. Т.е. нужно вычислить ковариантную производную от скорости с учетом вращения и деформации и изменением момента инерции. Просто отмахиваться от уравнения Эйлера не конструктивно, оно описывает вращение тела, а без этого изменение скорости не опишешь.
evgeniy в сообщении #989326 писал(а):
Вам же сказали, что оно не нужно (и его нет).

Просто словам я не верю, нужны аргументы.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение12.03.2015, 17:58 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: пока сюда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как записать уравнение Эйлера в релятивистской форме?
Сообщение12.03.2015, 19:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
evgeniy в сообщении #989326 писал(а):
Сила на импульс влияет независимо от вращения тела в случае, если описывается точечное тело.

Нет, если тело описывается как система частиц. Любое тело можно так описать. А в релятивистской физике - обязательно только так.

evgeniy в сообщении #989326 писал(а):
Преобразование Лоренца хорошо пересчитывают поступательную скорость движения, для вращательного движения они не приспособлены

Нет. Они пересчитывают скорость движения точки. Дальше вы берёте все точки тела, и для каждой пересчитываете её скорость.

Внимание: в результате получается не вращательное движение. Вращательное движение - это миф, который в релятивистской физике исчезает.

evgeniy в сообщении #989326 писал(а):
Я прочитал параграф у Коренева, "Тензорное исчисление", и там вводится понятие псевдотензора вращения, равного $\Omega^{lk}=\frac{1}{c}E^{lnk}/\sqrt{g}\omega_n$. С помощью этого псевдотензора можно инвариантно относительно трехмерных поворотов определить трехмерную скорость в другой системе отсчета. Как обобщить на четырехмерное пространство я не знаю. Я думал, Вы знаете.

Я знаю, и я сказал вам, но вы не хотите слушать. Что ж, ваши проблемы.

evgeniy в сообщении #989326 писал(а):
Уравнение справедливое при малых скоростях движения должно быть справедливо и при больших скоростях движения

Нет. От того, что вам этого хочется, это не становится так.

Уравнения Эйлера - это следствия уравнений Ньютона. Уравнения Ньютона в релятивистском случае остаются (только в другом виде), а вот уравнений Эйлера больше нет. По причинам, которые я уже три раза назвал.

evgeniy в сообщении #989326 писал(а):
Ведь уравнение Эйлера прекрасно работает для малых скоростей, учитывая вращение тела, значит существует уравнение движения, предельным случаем которого является уравнение Эйлера.

Да, существует. Это уравнение движения - уравнение Ньютона в релятивистском случае. Оно никаким секретом не является, а написано в ЛЛ-2.

evgeniy в сообщении #989326 писал(а):
Просто отмахиваться от уравнения Эйлера не конструктивно

От него не отмахиваются, его исследовали, и обнаружили, что оно исчезает.

evgeniy в сообщении #989326 писал(а):
Просто словам я не верю, нужны аргументы.

Я вам дал ссылку на 56 страниц аргументов.

Я считаю, что пока вы с ними не ознакомитесь, продолжать разговор не имеет смысла. Я буду жаловаться модераторам на агрессивное невежество.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как записать уравнение Эйлера в релятивистской форме?
Сообщение13.03.2015, 13:04 


07/05/10

993
Munin в сообщении #989391 писал(а):
evgeniy в сообщении #989326

писал(а):
Просто словам я не верю, нужны аргументы.
Я вам дал ссылку на 56 страниц аргументов.

Я считаю, что пока вы с ними не ознакомитесь, продолжать разговор не имеет смысла. Я буду жаловаться модераторам на агрессивное невежество.


Я с этими параграфами давно знаком, и не надо говорить тривиальные вещи, просто вращение в этих параграфах не описывается, описывается одна или множество точечных частиц, а вращения нет.
Munin в сообщении #989391 писал(а):
evgeniy в сообщении #989326

писал(а):
Просто отмахиваться от уравнения Эйлера не конструктивно
От него не отмахиваются, его исследовали, и обнаружили, что оно исчезает.

Где и когда. Исследовали для бесконечных тел, при использовании не инвариантных формул.
Munin в сообщении #989391 писал(а):
evgeniy в сообщении #989326

писал(а):
Сила на импульс влияет независимо от вращения тела в случае, если описывается точечное тело.
Нет, если тело описывается как система частиц. Любое тело можно так описать. А в релятивистской физике - обязательно только так.

Тело содержит $10^{23}$ количества элементарных частиц, или точечных тел, причем они описываются квантовой механикой, а не законом Ньютона, Вы же хотите писать преобразование Лоренца для всех точек и приводите формулы для закона Ньютона для элементарных частиц. Т.е. реальное тело при больших скоростях Вы не опишите. Хотя есть реальные инвариантные формулы уравнения движения Эйлера для макротел, я их вывел, причем в результате использования этих формул получится конечный импульс со скоростью меньше скорости света. Причем при малых скоростях движения они переходят в классическое уравнение Эйлера. Причем формула$ \vec V=\vec V_0+[\vec \omega,\vec r]$ не релятивистская, а существует релятивистская формула сложения скоростей
Munin в сообщении #989391 писал(а):
evgeniy в сообщении #989326

писал(а):
Преобразование Лоренца хорошо пересчитывают поступательную скорость движения, для вращательного движения они не приспособлены
Нет. Они пересчитывают скорость движения точки. Дальше вы берёте все точки тела, и для каждой пересчитываете её скорость.

Внимание: в результате получается не вращательное движение. Вращательное движение - это миф, который в релятивистской физике исчезает.


Почему же не вращательное движение, получается инвариантное уравнение с тензором вращательного движения, аналог символа Кристоффеля.
Формулы релятивистского уравнения Эйлера следующие
$\frac{d p^l}{ds}+\Gamma^l_{nm} p^n p^m/mc+\Omega^l_{nm} p^n p^m/mc=F^l
$
$\frac{d M^l}{ds}+\Omega^l_{nm} M^n M^m/mc=K^l
$
$\Gamma^l_{nm}$ это символ Кристоффеля, тензор вращения определяется в инерциальной системе координат $\Omega^l_{n 0}=g_{nk}E^{lmk}\omega_m$ обе величины имеют размерность обратной длины
а далее пересчитывается с помощью преобразования Лоренца. Причем получается, что этот псевдотензор симметричен по нижним индексам, и анти симметричен по верхнему и нижнему индексу.
При решении этих уравнений получается конечный импульс и момент импульса.
Формула $ \vec V=\vec V_0+[\vec \omega,\vec r]$ переходит в трехмерную формулу сложения скоростей
$\frac{d x_0^l}{ds}+\Omega^{l n} x_n=\frac{dx^l}{ds}=\frac{dx^l}{cdt}/\sqrt{1-\sum_p(\frac{dx^p}{cdt})^2}
$
где $\frac{d x_0^l}{ds}$ поступательная скорость частицы, при этом величина скорости $\frac{dx^l}{dt}$ меньше скорости света.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как записать уравнение Эйлера в релятивистской форме?
Сообщение13.03.2015, 14:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
evgeniy в сообщении #989685 писал(а):
Я с этими параграфами давно знаком, и не надо говорить тривиальные вещи, просто вращение в этих параграфах не описывается, описывается одна или множество точечных частиц, а вращения нет.

Частицы могут вращаться вокруг друг друга. Вращение - частный случай произвольного движения, а в этих параграфах описано произвольное движение частиц.

Если такие тривиальные вещи вам не знакомы, то боюсь, я бессилен.

evgeniy в сообщении #989685 писал(а):
Где и когда. Исследовали для бесконечных тел, при использовании не инвариантных формул.

Что за чушь?

evgeniy в сообщении #989685 писал(а):
Тело содержит $10^{23}$ количества элементарных частиц, или точечных тел, причем они описываются квантовой механикой, а не законом Ньютона, Вы же хотите писать преобразование Лоренца для всех точек и приводите формулы для закона Ньютона для элементарных частиц. Т.е. реальное тело при больших скоростях Вы не опишите.

Квантовая механика тоже подчиняется СТО и преобразованиям Лоренца (точнее, есть приближённая нерелятивистская квантовая механика, и более точная релятивистская). Закон Ньютона присутствует и в классической механике, и в СТО, и в квантовой механике:
$$m\dot{\mathbf{v}}=\dot{\mathbf{p}}=-\nabla U=\mathbf{f},\qquad m\dfrac{du^\mu}{ds}=\dfrac{dp^\mu}{ds}=g^\mu,\qquad m\widehat{\dot{\mathbf{v}}}=\widehat{\dot{\mathbf{p}}}=-\nabla U.$$
evgeniy в сообщении #989685 писал(а):
Причем получается, что этот псевдотензор симметричен по нижним индексам, и анти симметричен по верхнему и нижнему индексу.

По индексам разной вариантности определять симметричность или антисимметричность вообще некорректно.

----------------

Боюсь, пора в "Пургаторий".

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение13.03.2015, 16:02 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Пургаторий (Ф)»
Причина переноса: да, пожалуй, уже пора.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group