2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 об одной инженерной задаче
Сообщение09.03.2015, 22:50 


10/02/11
6786
Изображение

Твердое тело состоит из стержня $AB$ и жестко прикрепленной к нему объемной фигуры (серая блямба на рисунке). Концы стержня установлены в подшипники $A$ и $B$; твердое тело вращается с постоянной угловой скоростью $\omega$ вокруг оси $AB$. Найти реакции $\overline F,\overline R$ в подшипниках . Трения нет. По условию реакции $\overline F,\overline R$ перпендикулярны стержню, силой тяжести пренебрегаем. Масса твердого тела и распределение масс известны.

В инженерных курсах механики эта задача (точнее ее частные случаи) решается обычно с помощью сил инерции, что длинно и не очень приятно.
В действительности задача решается в одно действие.

Записываем теорему об изменении кинетического момента относительно точки $A$:

$$[\overline \omega,J_A\overline \omega]=[\overline {AB},\overline R];$$
($J_A$ -- оператор инерции твердого тела в точке $A$)
откуда находим:
$$\overline R=-\frac{[\overline{AB},[\overline \omega,J_A\overline \omega]]}{|AB|^2}.$$

В частности видно, что если $AB$ является главной осью оператора инерции то $\overline R=0$.



Записывая теорему об изменении кинетическго момента относительно точки $B$ получаем реакцию $\overline F$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group