2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 метрика
Сообщение08.03.2015, 22:15 


15/09/14
10
Помогите разобраться с таким примером:
$x\mapsto f(x)$ определенная для $x \geq 0$ неотрицательная функция, обращающаяся в нуль лишь при $x=0$ Если функция строго выпукла вверх, то полагая для точек $x_1,x_2 \in \mathbb{R}$
$$ d(x_1,x_2)=f(|x_1-x_2|)$$ получим метрику на $\mathbb{R}$
неравенство треугольника следует из того, что $f$ строго монотонна и при $0<a<b$ удовлетворяет неравенствам
$f(a+b)-f(b)<f(a)-f(0)=f(a)$

Вопрос: как происходит переход от подчеркнутого неравенства к проверке выполнения неравенства треугольника?
Заменяем $x_3-x_2$=b , $x_2-x_1=a$? Знаки неравенства?

 Профиль  
                  
 
 Re: метрика
Сообщение08.03.2015, 22:38 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
arkors в сообщении #987564 писал(а):
Вопрос: как происходит переход от подчеркнутого неравенства к проверке выполнения неравенства треугольника?

Никак: там нет ни одного подчёркнутого неравенства, есть лишь одно робко, но размашисто надчёркнутое.

Если же говорить о нём самом, то оно -- ровно и есть неравенство треугольника, с точностью до перегоняния слагаемых в ту-другую сторону. Вот откуда аффтары его взяли -- а кто ж их знает. Скорее всего, они перевели понятие выпуклости на "приращение на отрезке фиксированной длины убывает по мере скольжения отрезка вправо"; но угадать поток заклинаний, которыми они сей факт обосновывали -- по Вашей цитате вряд ли возможно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group