2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Норма и модуль
Сообщение08.03.2015, 23:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328

(ewert)

Я правда не спорю. Я обращаюсь за советом только в том случае, когда уверен, что собеседник знает лучше меня. Спорить в таком случае было бы по меньшей мере странно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Норма и модуль
Сообщение08.03.2015, 23:41 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
grizzly

(Оффтоп)

А то я большой спец. Просто есть жизненный опыт: есть ситуации, когда попытки формализации оказываются вредны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Норма и модуль
Сообщение09.03.2015, 12:36 
Заслуженный участник


26/10/14
380
Новосибирск

(Оффтоп)

А можно я тут нагло задам вопрос, раз уж тут такая тема была затронута?
Вот учусь я уже на мехмате третий год, и у каждого преподавателя свой взгляд на запись суперпозиции:
Одни пишут $(f\circ g)(\cdot) = f(g(\cdot))$
В пользу этого варианта - удобство чтения.
У других же $(f\circ g)(\cdot) = g(f(\cdot))$
Такой вариант можно тоже обосновать: мы читаем текст слева направо, то есть сначала прочитаем $f$, а потом $g$, и применяются они к объекту в этом же порядке.
Так есть среди них правильный? Или это как левша и правша - у каждого индивидуально? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Норма и модуль
Сообщение09.03.2015, 12:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань

(Оффтоп)

NSKuber в сообщении #987781 писал(а):
Или это как левша и правша - у каждого индивидуально?

Разумеется. Какое может быть основание для однозначного выбора?
Кстати, я из-за подобных разночтений не люблю задачи с подстановками. Как их перемножать? (ведь умножение перестановок -- та же композиция).

 Профиль  
                  
 
 Re: Норма и модуль
Сообщение09.03.2015, 13:36 
Аватара пользователя


29/01/15
298
ВШЭ, НМУ
NSKuber

(Оффтоп)

NSKuber в сообщении #987781 писал(а):
А можно я тут нагло задам вопрос, раз уж тут такая тема была затронута?
Вот учусь я уже на мехмате третий год, и у каждого преподавателя свой взгляд на запись суперпозиции:
Одни пишут $(f\circ g)(\cdot) = f(g(\cdot))$
В пользу этого варианта - удобство чтения.
У других же $(f\circ g)(\cdot) = g(f(\cdot))$
Такой вариант можно тоже обосновать: мы читаем текст слева направо, то есть сначала прочитаем $f$, а потом $g$, и применяются они к объекту в этом же порядке.
Так есть среди них правильный? Или это как левша и правша - у каждого индивидуально? :-)

Первый вариант правильный. Почему? Потому что представьте себе какую-нибудь сложную функцию, ну, например, пусть это будет $\sin \sqrt x$. Понятно, что сначала вычисляется значение корня и уже потом подставляется в синус, а не наоборот. Чтение слева направо здесь непричём.

 Профиль  
                  
 
 Re: Норма и модуль
Сообщение09.03.2015, 13:57 
Заслуженный участник


26/10/14
380
Новосибирск
Hasek

(Оффтоп)

Какие-то у вас странные аналогии. Ежу понятно, как будет вычисляться выражение типа $f(g(x))$, что вы и написали в своём примере. Тут же вопрос в интерпретации значка $ \circ$. Как будет вычисляться выражение $\sqrt{ } \circ \sin (x)$? Вот у каждого и свой вариант прочтения. Лучше всего, конечно, просто стараться не употреблять его без лишней необходимости :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Норма и модуль
Сообщение09.03.2015, 14:04 
Аватара пользователя


29/01/15
298
ВШЭ, НМУ
NSKuber

(Оффтоп)

Хорошо. Тогда можно просто ввести по определению, что $(g \circ f)(x) := g(f(x))$. Так определяется композиция, например, в пункте 3 третьего параграфа первой главы первого тома учебника Зорича по математическому анализу. Вроде источник достаточно авторитетный. :) Честно говоря, я всегда встречал именно в таком варианте, а употребление согласно второму из Ваших не попадалось никогда.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 37 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group