2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Теорема Кантора о несчетности вещественных - научный миф?
Сообщение05.03.2015, 08:10 


11/12/14
893
Она до сих пор везде приводится, как что-то истинное, но если следуя абсолютно той же логике взять ряд натуральных и начать выписывать число которое в первой цифре не равно первому числу, во второй цифре не равно второму числу и т.д., то тоже следует вывод, что для любого $N$ такое число не входит в табличку.
Но очевидно, что вывод здесь делается не о том, что множество натуральных несчётно (абсурд), а о том что мы сделали противоречивую процедуру построения суть которой "построить такое число которое не равно любому числу из заданного множества", при этом смысла в таком числе ровно столько же сколько в "самом большом из натуральных". Т.е. такого числа просто нет, если мы говорим "для любого $N$". С таким же успехом можно просто сказать "для любого $N$ есть число на единицу большее, не входящее таким образом в таблицу". Но ничего из этого не следует абсолютно о счётности или несчётности.
В общем не доказательство, а полная профанация, но я еще ни разу не видел ни в одной серьезной литературе упоминание о его неверности.
Этот факт он малоизвестен или просто никому не нужен? Странно просто очень, что его до сих пор приводят, как верное...

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Кантора о несчетности вещественных - научный миф?
Сообщение05.03.2015, 08:13 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Всё в порядке, просто вы несёте бред несусветный. Бывает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Кантора о несчетности вещественных - научный миф?
Сообщение05.03.2015, 08:17 


11/12/14
893
Ну как бред - я же говорю - делаем ту же самую, абсолютно ту же самую, процедуру для натуральных и чётко видим, что доказательство рассыпается, потому что мы пытаемся построить несуществующее число, а не потому что множество несчётно. Почему это доказательство переносится на другие вещи игнорируя этот факт?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Кантора о несчетности вещественных - научный миф?
Сообщение05.03.2015, 08:19 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
aa_dav в сообщении #985801 писал(а):
Ну как бред - я же говорю
Да-да, вы поняли. Всё, что вы сказали, — полная чушь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Кантора о несчетности вещественных - научный миф?
Сообщение05.03.2015, 08:20 


11/12/14
893
И да, я здесь не оспариваю что $R$ несчётно, я только замечаю что известное и растиражированное доказательство этого не имеет силы. Вопрос именно в этом. Думаю должны быть более аккуратные доказательства, но возможно они нетривиальны для первокурсников, поэтому их не приводят, а приводят вот это на всякий случай, иначе объяснить не могу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Кантора о несчетности вещественных - научный миф?
Сообщение05.03.2015, 08:22 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Ладно, попробуем как будто бы по-настоящему… :|
Ну приведите доказательство несчётности натуральных чисел. Только целиком.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Кантора о несчетности вещественных - научный миф?
Сообщение05.03.2015, 08:32 


11/12/14
893
Предположим, что множество натуральных счётно. Выпишем числа в табличку до N, далее докажем что есть число не входящее в такую табличку для любого N - а это число у которого первая цифра отличается от первой цифры первого числа и т.д. Для любого N такое число существует, а "значит" мы не покрыли нумерацией наше множество, значит оно несчётно.
Вуаля?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Кантора о несчетности вещественных - научный миф?
Сообщение05.03.2015, 08:33 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
aa_dav в сообщении #985807 писал(а):
первая цифра отличается от первой цифры первого числа и т.д.
Что и т. д? По-вашему, бывают натуральные числа, у которых бесконечно много цифр в их записи?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Кантора о несчетности вещественных - научный миф?
Сообщение05.03.2015, 08:37 


11/12/14
893
Nemiroff в сообщении #985808 писал(а):
Что и т. д? По-вашему, бывают натуральные числа, у которых бесконечно много цифр в их записи?


А это тут при чём? Мы же доказали что для любого N существует число не записанное в табличке. Про бесконечную запись ничего не было в доказательстве.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Кантора о несчетности вещественных - научный миф?
Сообщение05.03.2015, 08:39 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
aa_dav в сообщении #985809 писал(а):
для любого N существует число
Это не число, это какой-то набор цифр.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Кантора о несчетности вещественных - научный миф?
Сообщение05.03.2015, 08:40 


11/12/14
893
Nemiroff в сообщении #985811 писал(а):
Это не число, это какой-то набор цифр.


Обоснуйте.
Еще раз - вы наверное переносите опыт с каких то прошлых баталий - нигде в "доказательстве" не фигурирует необходимость строить бесконечную последовательсть цифр.
Доказательство просто отталкивается от индукции, что "для любого N". Всё.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Кантора о несчетности вещественных - научный миф?
Сообщение05.03.2015, 08:41 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
aa_dav в сообщении #985809 писал(а):
Про бесконечную запись ничего не было в доказательстве.
:facepalm: Вы предлагаете доказательство от противного. Сперва пронумеровали натуральные, потом предложили натуральное, которого нет списке. Вот и докажите, что у вас получилось натуральное число, а не набор цифр.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Кантора о несчетности вещественных - научный миф?
Сообщение05.03.2015, 08:46 


11/12/14
893
Nemiroff в сообщении #985813 писал(а):
Сперва пронумеровали натуральные, потом предложили натуральное, которого нет списке. Вот и докажите, что у вас получилось натуральное число, а не набор цифр.


Верно мыслите - я про это в первопосте как раз и писал, когда говорил, что мы просто пришли к противерчивой процедуре построения числа. Такого числа просто нет. "Доказательство" несправедливо именно по этой причине - мы ищем в множестве число которое заранее, процедурой построения, оттуда вычеркнули. Это никакого отношения не имеет к доказательству счётности или несчётности. Это просто фарс. Теперь понятно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Кантора о несчетности вещественных - научный миф?
Сообщение05.03.2015, 08:46 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
aa_dav в сообщении #985814 писал(а):
Теперь понятно?
Абсолютно.
В пургаторий.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Кантора о несчетности вещественных - научный миф?
Сообщение05.03.2015, 08:49 


11/12/14
893
Нет ну вы я вижу согласны с тем, что "доказательство" неверно для натуральных.
Но объясните почему оно верно для вещественных? Где и кто доказал что предметное число существует, а не просто "набор цифр" по той же логике, что вы спрашиваете у меня?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 32 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group