2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 49, 50, 51, 52, 53, 54  След.
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение17.10.2016, 11:13 


04/03/15
503
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1160396 писал(а):
Интервал между любой парой смежных есть целый тон, либо недотон.

$
\left\{\begin{matrix}
\theta6c\mathrm{{:}7T\o}
  &\theta6d\mathrm{{:}4T2D\o}
    &\theta6e\mathrm{{:}T4D\o}
      &{\color{blue}\theta6f\mathrm{{:}9Td}}}
        &\theta6g\mathrm{{:}6TD\o}
          &{\pitchfork}5a\mathrm{{:}3T3D\o}
            &\theta6b\mathrm{{:}5D\o}
\\
\mathrm{I}
 &\mathrm{II}
   &\mathrm{III}
     &\mathrm{\color{blue}IV}
       &\mathrm{V}
         &\mathrm{VI}
           &\mathrm{VII}
\end{matrix}\right\}
$
Система получается сонантометрически кривобокой, поскольку перевес доминантов $\mathrm{D}$ над субдоминантами $\mathrm{d}$ очевиден.
commator в сообщении #1128479 писал(а):
Если про унтертоны не сказано, ценность сочинения сравнима с ценностью теории множеств без операции пересечения.
Спасение в том, чтобы присвоить оригинант суборигинанта $\mathrm{{:}\O\o}$ не традиционной в наше время высоте до-большой-октавы $C$, а высоте ре-первой-октавы $1d$, которая не только в центре стандартной клавиатуры, но и загадочным образом выполняет миссию центра симметрии расположения чёрно-белых клавиш.

$
\left\{\begin{matrix}
{\color[rgb]{.2,.7,.0}^{\theta6f{:}}_{\mathrm{{:}10T3d}}}
  &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow}
    &{\color[rgb]{.4,.5,.0}^{\theta6g{:}}_{\mathrm{{:}7Td}}}
      &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow}
        &{\color[rgb]{.5,.4,.0}^{{\pitchfork}6a{:}}_{\mathrm{{:}3TD\o}}}
          &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow}
            &{\color[rgb]{.7,.4,.0}^{\theta6b{:}}_{\mathrm{{:}T3D\o}}}
\\
_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow}
  &{\color[rgb]{.3,.6,.0}^{\theta6c{:}}_{\mathrm{{:}8T2d}}}
    &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow}
      &{\color[rgb]{.4,.4,.0}^{\theta6d{:}}_{\mathrm{{:}5T\o}}}
        &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow}
          &{\color[rgb]{.6,.4,.0}^{\theta6e{:}}_{\mathrm{{:}2T2D\o}}}
            &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}
\\
{\color[rgb]{.2,.7,.0}^{\theta5f{:}}_{\mathrm{{:}9T3d}}}
  &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow}
    &{\color[rgb]{.4,.5,.0}^{\theta5g{:}}_{\mathrm{{:}6Td}}}
      &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow}
        &{\color[rgb]{.5,.4,.0}^{{\pitchfork}5a{:}}_{\mathrm{{:}2TD\o}}}
          &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow}
            &{\color[rgb]{.7,.4,.0}^{\theta5b{:}}_{\mathrm{{:}3D\o}}}
\\
_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow}
  &{\color[rgb]{.3,.6,.0}^{\theta5c{:}}_{\mathrm{{:}7T2d}}}
    &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow}
      &{\color[rgb]{.4,.4,.0}^{\theta5d{:}}_{\mathrm{{:}4T\o}}}
        &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow}
          &{\color[rgb]{.6,.4,.0}^{\theta5e{:}}_{\mathrm{{:}T2D\o}}}
            &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}
\\
{\color[rgb]{.2,.7,.0}^{\theta4f{:}}_{\mathrm{{:}8T3d}}}
  &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow}
    &{\color[rgb]{.4,.5,.0}^{\theta4g{:}}_{\mathrm{{:}5Td}}}
      &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow}
        &{\color[rgb]{.5,.4,.0}^{{\pitchfork}4a{:}}_{\mathrm{{:}TD\o}}}
          &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}
\\
_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow}
  &{\color[rgb]{.3,.6,.0}^{\theta4c{:}}_{\mathrm{{:}6T2d}}}
    &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow}
      &{\color[rgb]{.4,.4,.0}^{\theta4d{:}}_{\mathrm{{:}3T\o}}}
        &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow}
          &{\color[rgb]{.6,.4,.0}^{\theta4e{:}}_{\mathrm{{:}2D\o}}
\\
{\color[rgb]{.2,.7,.0}^{\theta3f{:}}_{\mathrm{{:}7T3d}}}
  &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow}
    &{\color[rgb]{.4,.5,.0}^{\theta3g{:}}_{\mathrm{{:}4Td}}}
      &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow}
        &{\color[rgb]{.5,.4,.0}^{{\pitchfork}4a{:}}_{\mathrm{{:}T3D\o}}}
          &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}
\\
_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow}
  &{\color[rgb]{.3,.6,.0}^{\theta3c{:}}_{\mathrm{{:}5T2d}}}
    &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow}
      &{\color[rgb]{.4,.4,.0}^{\theta3d{:}}_{\mathrm{{:}2T\o}}}
        &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}
\\
{\color[rgb]{.2,.7,.0}^{\theta2f{:}}_{\mathrm{{:}6T3d}}}
  &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow}
    &{\color[rgb]{.4,.5,.0}^{\theta2g{:}}_{\mathrm{{:}3Td}}}
      &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow}
        &{\color[rgb]{.5,.4,.0}^{{\pitchfork}2a{:}}_{\mathrm{{:}D\o}}}
\\
_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow}
  &{\color[rgb]{.3,.6,.0}^{\theta2c{:}}_{\mathrm{{:}4T2d}}}
    &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow}
      &{\color[rgb]{.4,.4,.0}^{\theta2d{:}}_{\mathrm{{:}T\o}}}
        &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}
\\
{\color[rgb]{.2,.7,.0}^{\theta1f{:}}_{\mathrm{{:}5T3d}}}
  &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow}
    &{\color[rgb]{.4,.5,.0}^{\theta1g{:}}_{\mathrm{{:}2Td}}}
      &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}
\\
_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow}
  &{\color[rgb]{.3,.6,.0}^{\theta1c{:}}_{\mathrm{{:}3T2d}}}
    &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow}
      &{\color[rgb]{.4,.4,.0}^{\Theta1d{:}}_{\mathrm{{:}\O\o}}}
\\
{\color[rgb]{.2,.7,.0}^{\theta\mbox{-}f{:}}_{\mathrm{{:}4T3d}}} 
  &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow}
    &{\color[rgb]{.4,.5,.0}^{\theta\mbox{-}g{:}}_{\mathrm{{:}Td}}
      &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}
\\
_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow}
  &{\color[rgb]{.3,.6,.0}^{\theta\mbox{-}c{:}}_{\mathrm{{:}2T2d}}}
    &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}
\\
{\color[rgb]{.2,.7,.0}^{\theta\mbox{-}F{:}}_{\mathrm{{:}3T3d}}}
  &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow}
    &{\color[rgb]{.4,.5,.0}^{\theta\mbox{-}G{:}}_{\mathrm{{:}\O d}}}
\\
_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow}
  &{\color[rgb]{.3,.6,.0}^{\theta\mbox{-}C{:}}_{\mathrm{{:}T2d}}}
    &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}
\\
{\color[rgb]{.2,.7,.0}^{\theta1F{:}}_{\mathrm{{:}2Td}}}
  &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}
\\
_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow}
  &{\color[rgb]{.3,.6,.0}^{\theta1C{:}}_{\mathrm{{:}\O2d}}}
\\
{\color[rgb]{.2,.7,.0}^{\theta2F{:}}_{\mathrm{{:}T3d}}}
  &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}
\\

\\
{\color[rgb]{.2,.7,.0}^{\theta3F{:}}_{\mathrm{{:}\O3d}}}
\end{matrix}\right\}
$

В результате полная диатоническая ска́ла складывается в 5-й и 6-й октаве наилучшим образом:

$
\left\{\begin{matrix}
{\color[rgb]{.5,.4,.0}{\pitchfork}5a\mathrm{{:}2TD\o}}
  &{\color[rgb]{.7,.4,.0}\theta5b\mathrm{{:}3D\o}}
    &{\color[rgb]{.3,.6,.0}\theta6c\mathrm{{:}8T2d}}
      &{\color[rgb]{.4,.4,.0}\theta6d\mathrm{{:}5T\o}}
        &{\color[rgb]{.6,.4,.0}\theta6e\mathrm{{:}2T2D\o}}
          &{\color[rgb]{.2,.7,.0}\theta6f\mathrm{{:}10T3d}}
            &{\color[rgb]{.4,.5,.0}\theta6g\mathrm{{:}7Td}}
\\
\mathrm{\color[rgb]{.5,.4,.0}I{:}[3^1/2^{-2}]}
 &\mathrm{\color[rgb]{.7,.4,.0}II{:}[3^3/2^0]}
   &\mathrm{\color[rgb]{.3,.6,.0}III{:}[2^8/3^2]}
     &\mathrm{\color[rgb]{.4,.4,.0}IV{:}[2^5/3^0]}
       &\mathrm{\color[rgb]{.6,.4,.0}V{:}[3^2/2^{-2}]}
         &\mathrm{\color[rgb]{.2,.7,.0}VI{:}[2^{10}/3^3]}
           &\mathrm{\color[rgb]{.4,.5,.0}VII{:}[2^7/3^1]}
\end{matrix}\right\}
$

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение17.10.2016, 22:47 


20/03/08
421
Минск
Свободный Художник в сообщении #1159741 писал(а):
Обратите внимание также и на то, что некоторые провозглашают существование в античности некоей "независимой науки гармоники":
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/12/0/3.html
(ссылка из книги Е. Герцмана)

Свободный Художник в сообщении #1160375 писал(а):
Возможно, что это было одной из ранних разновидностей "теории всего":
http://www.px-pict.com/9/6/6/10/1/2.html
Зародившись из задач теории музыки, она пыталась затем примениться и к другим предметным областям.

Как следует из исследований Б. Л. ван дер Вардена:
http://www.px-pict.com/7/3/1/8/0.html
математическое ядро этой "Гармоники" составляли 7-я и 8-я книги "Начал" Евклида, а также сочинение "Sectio Canonis":
http://www.nsu.ru/classics/pythagoras/S ... anonis.pdf

Нас будет интересовать одна трактовка 4-го Предложения 7-ой книги "Начал":
http://www.px-pict.com/7/3/1/1/4/2/7/2/23.html
из "которого впоследствии развилась характерная для греческой математики теория отношений и пропорций".

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение18.10.2016, 11:38 


04/03/15
503
Lugansk, Ukraine
Как следует из моих скромных соображений
Свободный Художник в сообщении #1160677 писал(а):
математическое ядро этой "Гармоники"
называется сонантометрия и выглядит так:

$\left\{
\begin{matrix}
\mathrm{S_{n}}
&\equiv
  &{\alpha_1}\mathrm{S}_{p_1}
    &{\alpha_2}\mathrm{S}_{p_2}
      &\dots
        &{\alpha_k}\mathrm{S}_{p_k}
          &\equiv
            &\mathbf{\mbox{[]}}_{i=1}^{k}{\alpha_i}\mathrm{S}_{p_i}
\\
\updownarrow
&\updownarrow
  &\updownarrow
    &\updownarrow
      &\updownarrow
        &\updownarrow
          &\updownarrow
            &\updownarrow
\\
n
&=
  &p_1^{\alpha_1}
    &p_2^{\alpha_2}
      &\cdots
        &p_k^{\alpha_k}
          &=
            &\prod_{i=1}^{k}p_i^{\alpha_i}
\\
\end{matrix}
\right.
$

Квадратные скобки без ничего внутри -- $\mathbf{\mbox{[]}}$ символизируют приписываниие без пробела.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение18.10.2016, 13:28 


04/03/15
503
Lugansk, Ukraine
Свободный Художник в сообщении #1160677 писал(а):
Нас будет интересовать одна трактовка 4-го Предложения 7-ой книги "Начал": http://www.px-pict.com/7/3/1/1/4/2/7/2/23.html
Замечательный фрагмент!

Указывает на основополагающее, как для Гармоники, так и для Гармонии, значение ряда унтертонов, который напоминает гармонический ряд в математике.

Известно, кто первый учуял удивительное свойсво нисходящей в инфразвук вертикали унтертонов: через взаимоуничтожение их собственных слышимостей порождать слышимую вертикаль обертонов:
Риман 1877, с. 121 писал(а):
Как бы то ни было, даже если все авторитеты мира выйдут и скажут "мы ничего не слышим", я буду вынужден ответить им: "я слышу нечто и действительно нечто очень чёткое".

(Deutsch)

Wie dem auch sei und wenn alle Autoritäten der Welt auftreten und sagen "wir hören nichts", so muss ich ihnen doch sagen: "ich höre etwas und zwar etwas sehr deutliches".
Возможно Гуго Робертович обладал какой-то редкой особенностью слуховой системы,* что и давало ему возможность действительно слышать унтертоны ниже основного тона, неслышимые для подавляющего большинства других людей.

*) Могла, например, искажаться фазовая согласованность содержимого сложных звуков.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение19.10.2016, 22:46 


20/03/08
421
Минск
Свободный Художник в сообщении #1160677 писал(а):
Нас будет интересовать одна трактовка 4-го Предложения 7-ой книги "Начал":
http://www.px-pict.com/7/3/1/1/4/2/7/2/23.html
из "которого впоследствии развилась характерная для греческой математики теория отношений и пропорций".

Лично мне нравится определение отношения пропорциональности через антанаиресис:
Свободный Художник в сообщении #1093033 писал(а):
... Два измерения позволяют естественным образом визуализировать расслоение пространства $R$ элементарных звучий:
http://www.px-pict.com/9/6/8/2/2/3.html
где в качестве расслаивающего отображения выступает функция, реализуемая калькулятором из пункта 1 со страницы:
http://www.px-pict.com/10/4/4/1.html
Я буду использовать стандартную терминологию для расслоений, которая приведена, например, здесь:
http://www.px-pict.com/9/4/6/1/2/1.html
http://www.px-pict.com/9/4/5.html

-- Чт янв 21, 2016 23:53:58 --

Значит, пространством расслоения будет множество всех упорядоченных пар натуральных чисел, а его базой -- множество все строк в алфавите из двух символов $V$ и $H$, о котором я уже писал здесь:
Свободный Художник в сообщении #174000 писал(а):
Чтобы записать “законы роста” из предыдущего поста в виде универсальных предложений, нужно спустить фигурирующие там строки символов в алфавите $\{V, H\}$ с мета-уровня на объектный уровень.
Для этого естественно расширить систему $\mathbf{Q^+_{\, 0, \infty}}$, заставив действовать на ее множестве-носителе $\mathrm{Q^+_{\, 0, \infty}} = \mathrm{Q^+} \cup \{0, \infty \}$ свободную полугруппу строк
$\mathbf{S_{\, V, H}} = \langle \, \{V, H\}^+,\, \cdot \, \rangle$,
где $\{V, H\}^+$ есть множество всех строк в алфавите $\{V, H\}$,
$\cdot$ есть операция конкатенации строк (которую при записи термов будем, как правило, опускать).

Тогда мы могли бы сказать в духе Аристотеля, что две упорядоченные пары натуральных чисел пропорциональны тогда и только тогда, когда они имеют один и тот же антанаиресис.
http://www.px-pict.com/7/3/1/14/2/6/3/3.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение21.10.2016, 17:42 


04/03/15
503
Lugansk, Ukraine
Свободный Художник в сообщении #1161222 писал(а):
Лично мне нравится определение отношения пропорциональности через антанаиресис:
Мне ́— отношения на партитуре MIDI модели:

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение21.10.2016, 19:15 


04/03/15
503
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1160765 писал(а):
Как следует из моих скромных соображений
Свободный Художник в сообщении #1160677 писал(а):
математическое ядро этой "Гармоники"
называется сонантометрия и выглядит так:

$\left\{
\begin{matrix}
\mathrm{S_{n}}
&\equiv
  &{\alpha_1}\mathrm{S}_{p_1}
    &{\alpha_2}\mathrm{S}_{p_2}
      &\dots
        &{\alpha_k}\mathrm{S}_{p_k}
          &\equiv
            &\mathbf{\mbox{[]}}_{i=1}^{k}{\alpha_i}\mathrm{S}_{p_i}
\\
\updownarrow
&\updownarrow
  &\updownarrow
    &\updownarrow
      &\updownarrow
        &\updownarrow
          &\updownarrow
            &\updownarrow
\\
n
&=
  &p_1^{\alpha_1}
    &p_2^{\alpha_2}
      &\cdots
        &p_k^{\alpha_k}
          &=
            &\prod_{i=1}^{k}p_i^{\alpha_i}
\\
\end{matrix}
\right.
$

Квадратные скобки без ничего внутри -- $\mathbf{\mbox{[]}}$ символизируют приписываниие без пробела.
Двойственность жалует каждому сонанту $\mathrm{S}_n$ вотчину собственного субсонанта $\mathrm{s}_n$:

$\left\{
\begin{matrix}
\mathrm{S_{n}}
&\equiv
  &{\alpha_1}\mathrm{S}_{p_1}
    &{\alpha_2}\mathrm{S}_{p_2}
      &\dots
        &{\alpha_k}\mathrm{S}_{p_k}
          &\equiv
            &\mathbf{\mbox{[]}}_{i=1}^{k}{\alpha_i}\mathrm{S}_{p_i}
\\
\updownarrow
&\updownarrow
  &\updownarrow
    &\updownarrow
      &\updownarrow
        &\updownarrow
          &\updownarrow
            &\updownarrow
\\
n
&=
  &p_1^{\alpha_1}
    &p_2^{\alpha_2}
      &\cdots
        &p_k^{\alpha_k}
          &=
            &\prod_{i=1}^{k}p_i^{\alpha_i}
\\
\updownarrow
&\updownarrow
  &\updownarrow
    &\updownarrow
      &\updownarrow
        &\updownarrow
          &\updownarrow
            &\updownarrow
\\
n^{-1}
&=
  &p_1^{-\alpha_1}
    &p_2^{-\alpha_2}
      &\cdots
        &p_k^{-\alpha_k}
          &=
            &\prod_{i=1}^{k}p_i^{-\alpha_i}
\\
\updownarrow
&\updownarrow
  &\updownarrow
    &\updownarrow
      &\updownarrow
        &\updownarrow
          &\updownarrow
            &\updownarrow
\\
\mathrm{s}_n
&\equiv
  &{\alpha_1}\mathrm{s}_{p_1}
    &{\alpha_2}\mathrm{s}_{p_2}
      &\dots
        &{\alpha_k}\mathrm{s}_{p_k}
          &\equiv
            &\mathbf{\mbox{[]}}_{i=1}^{k}{\alpha_i}\mathrm{s}_{p_i}
\\
\end{matrix}
\right.
$

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение22.10.2016, 10:52 


04/03/15
503
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1161692 писал(а):
commator в сообщении #1160765 писал(а):
Как следует из моих скромных соображений
Свободный Художник в сообщении #1160677 писал(а):
математическое ядро этой "Гармоники"
называется сонантометрия и выглядит так:

$\left\{
\begin{matrix}
\mathrm{S_{n}}
&\equiv
  &{\alpha_1}\mathrm{S}_{p_1}
    &{\alpha_2}\mathrm{S}_{p_2}
      &\dots
        &{\alpha_k}\mathrm{S}_{p_k}
          &\equiv
            &\mathbf{\mbox{[]}}_{i=1}^{k}{\alpha_i}\mathrm{S}_{p_i}
\\
\updownarrow
&\updownarrow
  &\updownarrow
    &\updownarrow
      &\updownarrow
        &\updownarrow
          &\updownarrow
            &\updownarrow
\\
n
&=
  &p_1^{\alpha_1}
    &p_2^{\alpha_2}
      &\cdots
        &p_k^{\alpha_k}
          &=
            &\prod_{i=1}^{k}p_i^{\alpha_i}
\\
\end{matrix}
\right.
$

Квадратные скобки без ничего внутри -- $\mathbf{\mbox{[]}}$ символизируют приписываниие без пробела.
Двойственность жалует каждому сонанту $\mathrm{S}_n$ вотчину собственного субсонанта $\mathrm{s}_n$:

$\left\{
\begin{matrix}
\mathrm{S_{n}}
&\equiv
  &{\alpha_1}\mathrm{S}_{p_1}
    &{\alpha_2}\mathrm{S}_{p_2}
      &\dots
        &{\alpha_k}\mathrm{S}_{p_k}
          &\equiv
            &\mathbf{\mbox{[]}}_{i=1}^{k}{\alpha_i}\mathrm{S}_{p_i}
\\
\updownarrow
&\updownarrow
  &\updownarrow
    &\updownarrow
      &\updownarrow
        &\updownarrow
          &\updownarrow
            &\updownarrow
\\
n
&=
  &p_1^{\alpha_1}
    &p_2^{\alpha_2}
      &\cdots
        &p_k^{\alpha_k}
          &=
            &\prod_{i=1}^{k}p_i^{\alpha_i}
\\
\updownarrow
&\updownarrow
  &\updownarrow
    &\updownarrow
      &\updownarrow
        &\updownarrow
          &\updownarrow
            &\updownarrow
\\
n^{-1}
&=
  &p_1^{-\alpha_1}
    &p_2^{-\alpha_2}
      &\cdots
        &p_k^{-\alpha_k}
          &=
            &\prod_{i=1}^{k}p_i^{-\alpha_i}
\\
\updownarrow
&\updownarrow
  &\updownarrow
    &\updownarrow
      &\updownarrow
        &\updownarrow
          &\updownarrow
            &\updownarrow
\\
\mathrm{s}_n
&\equiv
  &{\alpha_1}\mathrm{s}_{p_1}
    &{\alpha_2}\mathrm{s}_{p_2}
      &\dots
        &{\alpha_k}\mathrm{s}_{p_k}
          &\equiv
            &\mathbf{\mbox{[]}}_{i=1}^{k}{\alpha_i}\mathrm{s}_{p_i}
\\
\end{matrix}
\right.
$
С обязанностью давать приют прочим сонантам, понятное дело:

$\left\{
\begin{matrix}
\mathrm{S_{m}}
&\equiv
  &{\beta_1}\mathrm{S}_{p_1}
    &{\beta_2}\mathrm{S}_{p_2}
      &\dots
        &{\beta_k}\mathrm{S}_{p_k}
          &\equiv
            &\mathbf{\mbox{[]}}_{i=1}^{k}{\beta_i}\mathrm{S}_{p_i}
\\
\updownarrow
&\updownarrow
  &\updownarrow
    &\updownarrow
      &\updownarrow
        &\updownarrow
          &\updownarrow
            &\updownarrow
\\
m
&=
  &p_1^{\beta_1}
    &p_2^{\beta_2}
      &\cdots
        &p_k^{\beta_k}
          &=
            &\prod_{i=1}^{k}p_i^{\beta_i}
\\
\updownarrow
&\updownarrow
  &\updownarrow
    &\updownarrow
      &\updownarrow
        &\updownarrow
          &\updownarrow
            &\updownarrow
\\
n^{-1}
&=
  &p_1^{-\alpha_1}
    &p_2^{-\alpha_2}
      &\cdots
        &p_k^{-\alpha_k}
          &=
            &\prod_{i=1}^{k}p_i^{-\alpha_i}
\\
\updownarrow
&\updownarrow
  &\updownarrow
    &\updownarrow
      &\updownarrow
        &\updownarrow
          &\updownarrow
            &\updownarrow
\\
\mathrm{s}_n
&\equiv
  &{\alpha_1}\mathrm{s}_{p_1}
    &{\alpha_2}\mathrm{s}_{p_2}
      &\dots
        &{\alpha_k}\mathrm{s}_{p_k}
          &\equiv
            &\mathbf{\mbox{[]}}_{i=1}^{k}{\alpha_i}\mathrm{s}_{p_i}
\\
\end{matrix}
\right.
$

Мои неоднократные с 1978-го попытки запрессовать сие в одну строчку довели сегодня до нижеследующего брикета:

$
{:}\mathrm{S_{m}}[m/n]s_n\equiv\mathbf{\mbox{[]}}_{i=1}^{k}{\beta_i}\mathrm{S}_{p_i}[\prod_{i=1}^{k}p_i^{\beta_i}/\prod_{i=1}^{k}p_i^{\alpha_i}]\mathbf{\mbox{[]}}_{i=1}^{k}{\alpha_i}\mathrm{s}_{p_i}
$

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение25.10.2016, 07:13 


04/03/15
503
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1161653 писал(а):
отношения на партитуре MIDI модели:

Изображение
Из-за некоторых особенностей автоматического преобразования партитуры в MIDI модель, эта версия порождает непригодное для использования воплощение.

Поэтому она исправлена до нового состояния, порождающего правильную в рамках системы 24РДО MIDI модель:

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение29.10.2016, 00:55 


04/03/15
503
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1161867 писал(а):
$\left\{
\begin{matrix}
\mathrm{S_{m}}
&\equiv
  &{\beta_1}\mathrm{S}_{p_1}
    &{\beta_2}\mathrm{S}_{p_2}
      &\dots
        &{\beta_k}\mathrm{S}_{p_k}
          &\equiv
            &\mathbf{\mbox{[]}}_{i=1}^{k}{\beta_i}\mathrm{S}_{p_i}
\\
\updownarrow
&\updownarrow
  &\updownarrow
    &\updownarrow
      &\updownarrow
        &\updownarrow
          &\updownarrow
            &\updownarrow
\\
m
&=
  &p_1^{\beta_1}
    &p_2^{\beta_2}
      &\cdots
        &p_k^{\beta_k}
          &=
            &\prod_{i=1}^{k}p_i^{\beta_i}
\\
\updownarrow
&\updownarrow
  &\updownarrow
    &\updownarrow
      &\updownarrow
        &\updownarrow
          &\updownarrow
            &\updownarrow
\\
n^{-1}
&=
  &p_1^{-\alpha_1}
    &p_2^{-\alpha_2}
      &\cdots
        &p_k^{-\alpha_k}
          &=
            &\prod_{i=1}^{k}p_i^{-\alpha_i}
\\
\updownarrow
&\updownarrow
  &\updownarrow
    &\updownarrow
      &\updownarrow
        &\updownarrow
          &\updownarrow
            &\updownarrow
\\
\mathrm{s}_n
&\equiv
  &{\alpha_1}\mathrm{s}_{p_1}
    &{\alpha_2}\mathrm{s}_{p_2}
      &\dots
        &{\alpha_k}\mathrm{s}_{p_k}
          &\equiv
            &\mathbf{\mbox{[]}}_{i=1}^{k}{\alpha_i}\mathrm{s}_{p_i}
\\
\end{matrix}
\right.
$

Мои неоднократные с 1978-го попытки запрессовать сие в одну строчку довели сегодня до нижеследующего брикета:

$
{:}\mathrm{S_{m}}[m/n]s_n\equiv\mathbf{\mbox{[]}}_{i=1}^{k}{\beta_i}\mathrm{S}_{p_i}[\prod_{i=1}^{k}p_i^{\beta_i}/\prod_{i=1}^{k}p_i^{\alpha_i}]\mathbf{\mbox{[]}}_{i=1}^{k}{\alpha_i}\mathrm{s}_{p_i}
$
Если $k=2$, например, то брикет рассыпается на множество всех сочетаний $\mbox{:S}_m\mbox{s}_n$ в системе $\mbox{ЧИП3}\vee\mbox{JIL3}$:

$\left\{
\begin{matrix}
:
&:
  &:
    &:
\\
\begin{matrix}
\mathbf{{:}2T\o\equiv S_{4}[4/1]s_{1}\equiv}\\
\equiv\mathrm{2T0D[\frac{2^{2}{\cdot}3^{0}}{3^{0}{\cdot}2^{0}}]0d0t}
\end{matrix}
&\begin{matrix}
\mathbf{{:}3Tt\equiv S_{8}[8/2]s_{2}\equiv}\\
\equiv\mathrm{3T0D[\frac{2^{3}{\cdot}3^{0}}{3^{0}{\cdot}2^{1}}]0d1t}
\end{matrix}
  &\begin{matrix}
\mathbf{{:}2TDd\equiv S_{12}[12/3]s_{3}\equiv}\\
\equiv\mathrm{2T1D[2^{2}{\cdot}3^{1}/3^{1}{\cdot}2^{0}]1d0t}
\end{matrix}
    &\begin{matrix}
\mathbf{{:}4T2t\equiv S_{16}[16/4]s_{4}\equiv}\\
\equiv\mathrm{4T0D[2^{4}{\cdot}3^{0}/3^{0}{\cdot}2^{2}]0d2t}
\end{matrix}
\\

&\begin{matrix}
\begin{xy}*{[7/2]}@+;p+LD;+UR**h@{-};s0+RD;s0+UL**h@{-}\end{xy}\\
\end{matrix}
  &\begin{matrix}
\begin{xy}*{[11/3]}@+;p+LD;+UR**h@{-};s0+RD;s0+UL**h@{-}\end{xy}\\
\begin{xy}*{[10/3]}@+;p+LD;+UR**h@{-};s0+RD;s0+UL**h@{-}\end{xy}
\end{matrix}
    &\begin{matrix}
\begin{xy}*{[15/4]}@+;p+LD;+UR**h@{-};s0+RD;s0+UL**h@{-}\end{xy}\\
\begin{xy}*{[14/4]}@+;p+LD;+UR**h@{-};s0+RD;s0+UL**h@{-}\end{xy}\\
\begin{xy}*{[13/4]}@+;p+LD;+UR**h@{-};s0+RD;s0+UL**h@{-}\end{xy}
\end{matrix}
\\
\begin{matrix}
\mathbf{{:}D\o\equiv S_{3}[3/1]s_{1}\equiv}\\
\equiv\mathrm{0T1D[\frac{2^{0}{\cdot}3^{1}}{3^{0}{\cdot}2^{0}}]0d0t}
\end{matrix}
&\begin{matrix}
\mathbf{{:}TDt\equiv S_{6}[6/2]s_{2}\equiv}\\
\equiv\mathrm{1T1D[\frac{2^{1}{\cdot}3^{1}}{3^{0}{\cdot}2^{1}}]0d1t}
\end{matrix}
  &\begin{matrix}
\mathbf{{:}2Dd\equiv S_{9}[9/3]s_{3}\equiv}\\
\equiv\mathrm{0T2D[2^{0}{\cdot}3^{2}/3^{1}{\cdot}2^{0}]1d0t}
\end{matrix}
    &\begin{matrix}
\mathbf{{:}2TD2t\equiv S_{12}[12/4]s_{4}\equiv}\\
\equiv\mathrm{2T1D[2^{2}{\cdot}3^{1}/3^{0}{\cdot}2^{2}]0d2t}
\end{matrix}
\\

&\begin{matrix}\\
\begin{xy}*{[5/2]}@+;p+LD;+UR**h@{-};s0+RD;s0+UL**h@{-}\end{xy}
\end{matrix}
  &\begin{matrix}
\mathbf{{:}3Td\equiv S_{8}[8/3]s_{3}\equiv}\\
\equiv\mathrm{3T0D[2^{3}{\cdot}3^{0}/3^{1}{\cdot}2^{0}]1d0t}
\end{matrix}
    &\begin{matrix}
\begin{xy}*{[11/4]}@+;p+LD;+UR**h@{-};s0+RD;s0+UL**h@{-}\end{xy}\\
\begin{xy}*{[10/4]}@+;p+LD;+UR**h@{-};s0+RD;s0+UL**h@{-}\end{xy}
\end{matrix}
\\

&
  &\begin{matrix}
\begin{xy}*{[7/3]}@+;p+LD;+UR**h@{-};s0+RD;s0+UL**h@{-}\end{xy}\\\\\\
\end{matrix}
    &\begin{matrix}
\mathbf{{:}2D2t\equiv S_{9}[9/4]s_{4}\equiv}\\
\equiv\mathrm{0T2D[2^{0}{\cdot}3^{2}/3^{0}{\cdot}2^{2}]0d2t}
\end{matrix}
\\
\begin{matrix}
\mathbf{{:}T\o\equiv S_{2}[2/1]s_{1}\equiv}\\
\equiv\mathrm{1T0D[\frac{2^{1}{\cdot}3^{0}}{3^{0}{\cdot}2^{0}}]0d0t}
\end{matrix}
&\begin{matrix}
\mathbf{{:}2Tt\equiv S_{4}[4/2]s_{2}\equiv}\\
\equiv\mathrm{2T0D[\frac{2^{2}{\cdot}3^{0}}{3^{0}{\cdot}2^{1}}]0d1t}
\end{matrix}
  &\begin{matrix}
\mathbf{{:}TDd\equiv S_{6}[6/3]s_{3}\equiv}\\
\equiv\mathrm{1T1D[2^{1}{\cdot}3^{1}/3^{1}{\cdot}2^{0}]1d0t}
\end{matrix}
    &\begin{matrix}
\mathbf{{:}3T2t\equiv S_{8}[8/4]s_{4}\equiv}\\
\equiv\mathrm{3T0D[2^{3}{\cdot}3^{0}/3^{0}{\cdot}2^{2}]0d2t}
\end{matrix}
\\

&
  &\begin{matrix}\\
\begin{xy}*{[5/3]}@+;p+LD;+UR**h@{-};s0+RD;s0+UL**h@{-}\end{xy}
\end{matrix}
    &\begin{matrix}
\begin{xy}*{[7/4]}@+;p+LD;+UR**h@{-};s0+RD;s0+UL**h@{-}\end{xy}\\
\end{matrix}
\\

&\begin{matrix}
\mathbf{{:}Dt\equiv S_{3}[3/2]s_{2}\equiv}\\
\equiv\mathrm{0T1D[\frac{2^{0}{\cdot}3^{1}}{3^{0}{\cdot}2^{1}}]0d1t}
\end{matrix}
  &
    &\begin{matrix}
\mathbf{{:}TD2t\equiv S_{6}[6/4]s_{4}\equiv}\\
\equiv\mathrm{1T1D[2^{1}{\cdot}3^{1}/3^{0}{\cdot}2^{2}]0d2t}
\end{matrix}
\\

&
  &\begin{matrix}
\mathbf{{:}2Td\equiv S_{4}[4/3]s_{3}\equiv}\\
\equiv\mathrm{2T0D[2^{2}{\cdot}3^{0}/3^{1}{\cdot}2^{0}]1d0t}
\end{matrix}
    &\begin{matrix}\\
\begin{xy}*{[5/4]}@+;p+LD;+UR**h@{-};s0+RD;s0+UL**h@{-}\end{xy}
\end{matrix}
\\

&
  &
    &
\\
\begin{matrix}
\mathbf{{:}\O\o\equiv S_{1}[1/1]s_{1}\equiv}\\
\equiv\mathrm{0T0D[\frac{2^{0}{\cdot}3^{0}}{3^{0}{\cdot}2^{0}}]0d0t}
\end{matrix}
&\begin{matrix}
\mathbf{{:}Tt\equiv S_{2}[2/2]s_{2}\equiv}\\
\equiv\mathrm{1T0D[\frac{2^{1}{\cdot}3^{0}}{3^{0}{\cdot}2^{1}}]0d1t}
\end{matrix}
  &\begin{matrix}
\mathbf{{:}Dd\equiv S_{3}[3/3]s_{3}\equiv}\\
\equiv\mathrm{0T1D[2^{0}{\cdot}3^{1}/3^{1}{\cdot}2^{0}]1d0t}
\end{matrix}
    &\begin{matrix}
\mathbf{{:}2T2t\equiv S_{4}[4/4]s_{4}\equiv}\\
\equiv\mathrm{2T0D[2^{2}{\cdot}3^{0}/3^{0}{\cdot}2^{2}]0d2t}
\end{matrix}
\\

&
  &
    &
\\

&
  &
    &\begin{matrix}
\mathbf{{:}D2t\equiv S_{3}[3/4]s_{4}\equiv}\\
\equiv\mathrm{0T1D[2^{0}{\cdot}3^{1}/3^{0}{\cdot}2^{2}]0d2t}
\end{matrix}
\\

&
  &\begin{matrix}
\mathbf{{:}Td\equiv S_{2}[2/3]s_{3}\equiv}\\
\equiv\mathrm{1T0D[2^{1}{\cdot}3^{0}/3^{1}{\cdot}2^{0}]1d0t}
\end{matrix}
    &
\\

&
  &
    &
\\

&\begin{matrix}
\mathbf{{:}\O t\equiv S_{1}[1/2]s_{2}\equiv}\\
\equiv\mathrm{0T0D[\frac{2^{0}{\cdot}3^{0}}{3^{0}{\cdot}2^{1}}]0d1t}
\end{matrix}
  &
    &\begin{matrix}
\mathbf{{:}T2t\equiv S_{2}[2/4]s_{4}\equiv}\\
\equiv\mathrm{1T0D[2^{1}{\cdot}3^{0}/3^{0}{\cdot}2^{2}]0d2t}
\end{matrix}
\\

&
  &
    &
\\

&
  &
    &
\\

&
  &\begin{matrix}
\mathbf{{:}\O d\equiv S_{1}[1/3]s_{3}\equiv}\\
\equiv\mathrm{0T0D[2^{0}{\cdot}3^{0}/3^{1}{\cdot}2^{0}]1d0t}
\end{matrix}
    &
\\

&
  &
    &
\\

&
  &
    &\begin{matrix}
\mathbf{{:}\O2t\equiv S_{1}[1/4]s_{4}\equiv}\\
\equiv\mathrm{0T0D[2^{0}{\cdot}3^{0}/3^{0}{\cdot}2^{2}]0d2t}
\end{matrix}
\\
\end{matrix}
\right\}
$

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение03.11.2016, 10:43 


04/03/15
503
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1163979 писал(а):
Если $k=2$, например, то брикет рассыпается на множество всех сочетаний $\mbox{:S}_m\mbox{s}_n$ в системе $\mbox{ЧИП3}\vee\mbox{JIL3}$:
Этого множества хватило на период от Пифагора до Царлино и последнму уже пришлось оформлять расширение множества допустимых музыкальных выразительностей до $k=3$. Стали законными все сочетания $\mbox{:S}_m\mbox{s}_n$ в системе $\mbox{ЧИП5}\vee\mbox{JIL5}$:

$
\left\{\begin{matrix}
:
&:
  &:
    &:
      &:
        &:
          &.\cdot
\\
\overset{\mathrm{^{1T0D0M}_{[2^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{0m0d0t}}}
{\mathbf{{:}T\o\equiv^{S_{2}[2/}_{/1]s_{1}}}}}
&\overset{\mathrm{^{2T0D0M}_{[2^{2}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{1}]}_{0m0d1t}}}
{\mathbf{{:}2Tt\equiv^{S_{4}[4/}_{/2]s_{2}}}}}
  &\overset{\mathrm{^{1T1D0M}_{[2^{1}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{0}]}_{0m1d0t}}}
{\mathbf{{:}TDd\equiv^{S_{6}[6/}_{/3]s_{3}}}}}
    &\overset{\mathrm{^{3T0D0M}_{[2^{3}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{2}]}_{0m0d2t}}}
{\mathbf{{:}3T2t\equiv^{S_{8}[8/}_{/4]s_{4}}}}}
      &\overset{\mathrm{^{1T0D1M}_{[2^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{1}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{1m0d0t}}}
{\mathbf{{:}TMm\equiv^{S_{10}[10/}_{/5]s_{5}}}}}
        &\overset{\mathrm{^{2T1D0M}_{[2^{2}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{1}]}_{0m1d1t}}}
{\mathbf{{:}2TDdt\equiv^{S_{12}[12/}_{/6]s_{6}}}}}
          &..
\\
\square
&\square
  &\square
    &\begin{xy}*{\mathrm{S_{7}[7/4]s_{4}}} @+;p+LD;+UR**h@{-};s0+RD;s0+UL**h@{-}\end{xy}
      &\overset{\mathrm{^{0T2D0M}_{[2^{0}{\cdot}3^{2}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{1m0d0t}}}
{\mathbf{{:}2Dm\equiv^{S_{9}[9/}_{/5]s_{5}}}}}
        &\begin{xy}*{\mathrm{S_{11}[11/6]s_{6}}} @+;p+LD;+UR**h@{-};s0+RD;s0+UL**h@{-}\end{xy}
          &..
\\
\square
&\square
  &\overset{\mathrm{^{0T0D1M}_{[2^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{1}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{0}]}_{0m1d0t}}}
{\mathbf{{:}Md\equiv^{S_{5}[5/}_{/3]s_{3}}}}}
    &\square
      &\overset{\mathrm{^{3T0D0M}_{[2^{3}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{1m0d0t}}}
{\mathbf{{:}3Tm\equiv^{S_{8}[8/}_{/5]s_{5}}}}}
        &\overset{\mathrm{^{1T0D1M}_{[2^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{1}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{1}]}_{0m1d1t}}}
{\mathbf{{:}TMdt\equiv^{S_{10}[10/}_{/6]s_{6}}}}}
          &..
\\
\square
&\overset{\mathrm{^{0T1D0M}_{[2^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{1}]}_{0m0d1t}}}
{\mathbf{{:}Dt\equiv^{S_{3}[3/}_{/2]s_{2}}}}}
  &\square
    &\overset{\mathrm{^{1T1D0M}_{[2^{1}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{2}]}_{0m0d2t}}}
{\mathbf{{:}TD2t\equiv^{S_{6}[6/}_{/4]s_{4}}}}}
      &\begin{xy}*{\mathrm{S_{7}[7/5]s_{5}}} @+;p+LD;+UR**h@{-};s0+RD;s0+UL**h@{-}\end{xy}
        &\overset{\mathrm{^{0T2D0M}_{[2^{0}{\cdot}3^{2}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{1}]}_{0m1d1t}}}
{\mathbf{{:}2Ddt\equiv^{S_{9}[9/}_{/6]s_{6}}}}}
          &..
\\
\square
&\square
  &\overset{\mathrm{^{2T0D0M}_{[2^{2}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{0}]}_{0m1d0t}}}
{\mathbf{{:}2Td\equiv^{S_{4}[4/}_{/3]s_{3}}}}}
    &\square
      &\square
        &\overset{\mathrm{^{3T0D0M}_{[2^{3}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{1}]}_{0m1d1t}}}
{\mathbf{{:}3Tdt\equiv^{S_{8}[8/}_{/6]s_{6}}}}}
          &..
\\
\square
&\square
  &\square
    &\overset{\mathrm{^{0T0D1M}_{[2^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{1}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{2}]}_{0m0d2t}}}
{\mathbf{{:}M2t\equiv^{S_{5}[5/}_{/4]s_{4}}}}}
      &\overset{\mathrm{^{1T1D0M}_{[2^{1}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{1m0d0t}}}
{\mathbf{{:}TDm\equiv^{S_{6}[6/}_{/5]s_{5}}}}}
        &\begin{xy}*{\mathrm{S_{7}[7/6]s_{6}}} @+;p+LD;+UR**h@{-};s0+RD;s0+UL**h@{-}\end{xy}
          &..
\\
\square
&\square
  &\square
    &\square
      &\square
        &\square
          &..
\\
\overset{\mathrm{^{0T0D0M}_{[2^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{0m0d0t}}}
{\mathbf{{:}\O\o\equiv^{S_{1}[1/}_{/1]s_{1}}}}}
&\overset{\mathrm{^{1T0D0M}_{[2^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{1}]}_{0m0d1t}}}
{\mathbf{{:}Tt\equiv^{S_{2}[2/}_{/2]s_{2}}}}}
  &\overset{\mathrm{^{0T1D0M}_{[2^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{0}]}_{0m1d0t}}}
{\mathbf{{:}Dd\equiv^{S_{3}[3/}_{/3]s_{3}}}}}
    &\overset{\mathrm{^{2T0D0M}_{[2^{2}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{2}]}_{0m0d2t}}}
{\mathbf{{:}2T2t\equiv^{S_{4}[4/}_{/4]s_{4}}}}}
      &\overset{\mathrm{^{0T0D1M}_{[2^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{1}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{1m0d0t}}}
{\mathbf{{:}Mm\equiv^{S_{5}[5/}_{/5]s_{5}}}}}
        &\overset{\mathrm{^{1T1D0M}_{[2^{1}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{1}]}_{0m1d1t}}}
{\mathbf{{:}TDdt\equiv^{S_{6}[6/}_{/6]s_{6}}}}}
          &..
\\
\square
&\square
  &\square
    &\square
      &\square
        &\square
          &..
\\
\square
&\square
  &\square
    &\square
      &\overset{\mathrm{^{2T0D0M}_{[2^{2}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{1m0d0t}}}
{\mathbf{{:}2Tm\equiv^{S_{4}[4/}_{/5]s_{5}}}}}
        &\overset{\mathrm{^{0T0D1M}_{[2^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{1}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{1}]}_{0m1d1t}}}
{\mathbf{{:}Mdt\equiv^{S_{5}[5/}_{/6]s_{6}}}}}
          &..
\\
\square
&\square
  &\square
    &\overset{\mathrm{^{0T1D0M}_{[2^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{2}]}_{0m0d2t}}}
{\mathbf{{:}D2t\equiv^{S_{3}[3/}_{/4]s_{4}}}}}
      &\square
        &\square
          &..
\\
\square
&\square
  &\square
    &\square
      &\square
        &\overset{\mathrm{^{2T0D0M}_{[2^{2}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{1}]}_{0m1d1t}}}
{\mathbf{{:}2Tdt\equiv^{S_{4}[4/}_{/6]s_{6}}}}}
          &..
\\
\square
&\square
  &\square
    &\square
      &\overset{\mathrm{^{0T1D0M}_{[2^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{1m0d0t}}}
{\mathbf{{:}Dm\equiv^{S_{3}[3/}_{/5]s_{5}}}}}
        &\square
          &..
\\
\square
&\square
  &\square
    &\square
      &\square
        &\square
          &..
\\
\square
&\overset{\mathrm{^{0T0D0M}_{[2^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{1}]}_{0m0d1t}}}
{\mathbf{{:}\O t\equiv^{S_{1}[1/}_{/2]s_{2}}}}}
  &\square
    &\overset{\mathrm{^{1T0D0M}_{[2^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{2}]}_{0m0d2t}}}
{\mathbf{{:}T2t\equiv^{S_{2}[3/}_{/4]s_{4}}}}}
      &\square
        &\overset{\mathrm{^{0T1D0M}_{[2^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{1}]}_{0m1d1t}}}
{\mathbf{{:}Ddt\equiv^{S_{3}[3/}_{/6]s_{6}}}}}
          &..
\end{matrix}\right\}
$

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение03.11.2016, 20:57 


04/03/15
503
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1165636 писал(а):
пришлось оформлять расширение множества допустимых музыкальных выразительностей до $k=3$. Стали законными все сочетания $\mbox{:S}_m\mbox{s}_n$ в системе $\mbox{ЧИП5}\vee\mbox{JIL5}$
Затем Эйлер предположил, что четвёртое простое число, т.е. $7$, тоже может отображаться в музыкальном пространстве:
commator в сообщении #1007379 писал(а):
Эйлер 1766 писал(а):
великий Лейбниц уже заметил, что музыка еще не научилась считать более 5; что также, несомненно, верно в инструментах предоставленных в соответствии с принципами гармонии. Но если мое предположение верно, мы можем сказать, что в композиции счёт уже имеется до 7

(Фраенцузский)

le grand Leibnitz a déjà remarqué que dans la Mufique on n'a pas encore appris à compter au delà de 5; ce qui eft auffi inconteftablement vrai dans les Inftrumens accordés felon les principes de l'harmonie. Mais, fi ma conjecture a lieu, on peut dire que dans la compofition on compte déjà jusqu'a 7
Изображение
Для $k=4$ множество допустимых музыкальных выразительностей расширяется до всех сочетаний $\mbox{:S}_m\mbox{s}_n$ в системе $\mbox{ЧИП7}\vee\mbox{JIL7}$

$
\left\{\begin{matrix}
:
&:
  &:
    &:
      &:
        &:
          &:
            &.\cdot
\\
\overset{\mathrm{^{1T0D0M0Q}_{[2^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}{\cdot}7^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/7^{0}{\cdot}5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{0q0m0d0t}}}
{\mathbf{{:}T[2/1]\o}}}
&\overset{\mathrm{^{2T0D0M0Q}_{[2^{2}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}{\cdot}7^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/7^{0}{\cdot}5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{1}]}_{0q0m0d1t}}}
{\mathbf{{:}2T[4/2]t}}}
  &\overset{\mathrm{^{1T1D0M0Q}_{[2^{1}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}{\cdot}7^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/7^{0}{\cdot}5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{0}]}_{0q0m1d0t}}}
{\mathbf{{:}TD[6/3]d}}}
    &\overset{\mathrm{^{3T0D0M0Q}_{[2^{3}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}{\cdot}7^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/7^{0}{\cdot}5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{2}]}_{0q0m0d2t}}}
{\mathbf{{:}3T[8/4]2t}}}
      &\overset{\mathrm{^{1T0D1M0Q}_{[2^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{1}{\cdot}7^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/7^{0}{\cdot}5^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{0q1m0d0t}}}
{\mathbf{{:}TMm}}}
        &\overset{\mathrm{^{2T1D0M0Q}_{[2^{2}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}{\cdot}7^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/7^{0}{\cdot}5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{1}]}_{0q0m1d1t}}}
{\mathbf{{:}2TDdt}}}
          &\overset{\mathrm{^{1T0D0M0Q}_{[2^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}{\cdot}7^{1}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/7^{1}{\cdot}5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{1q0m0d0t}}}
{\mathbf{{:}TQq}}}
            &..
\\
\square
&\square
  &\square
    &\overset{\mathrm{^{0T0D0M1Q}_{[2^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}{\cdot}7^{1}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/7^{0}{\cdot}5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{2}]}_{0q0m0d2t}}}
{\mathbf{{:}Q[7/4]2t}}}
      &\overset{\mathrm{^{0T2D0M0Q}_{[2^{0}{\cdot}3^{2}{\cdot}5^{0}{\cdot}7^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/7^{0}{\cdot}5^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{0q1m0d0t}}}
{\mathbf{{:}2D[9/5]m}}}
        &\begin{xy}*{\mathrm{S_{11}[11/6]s_{6}}} @+;p+LD;+UR**h@{-};s0+RD;s0+UL**h@{-}\end{xy}
          &\begin{xy}*{\mathrm{S_{13}[13/7]s_{7}}} @+;p+LD;+UR**h@{-};s0+RD;s0+UL**h@{-}\end{xy}
            &..
\\
\square
&\square
  &\overset{\mathrm{^{0T0D1M}_{[2^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{1}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{0}]}_{0m1d0t}}}
{\mathbf{{:}M[5/3]d}}}
    &\square
      &\overset{\mathrm{^{3T0D0M}_{[2^{3}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{1m0d0t}}}
{\mathbf{{:}3T[8/5]m}}}
        &\overset{\mathrm{^{1T0D1M}_{[2^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{1}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{1}]}_{0m1d1t}}}
{\mathbf{{:}TMdt}}}
          &\overset{\mathrm{^{2T1D0M0Q}_{[2^{2}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}{\cdot}7^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/7^{1}{\cdot}5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{1q0m0d0t}}}
{\mathbf{{:}2TDq}}}
            &..
\\
\square
&\overset{\mathrm{^{0T1D0M}_{[2^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{1}]}_{0m0d1t}}}
{\mathbf{{:}D[3/2]t}}}
  &\square
    &\overset{\mathrm{^{1T1D0M}_{[2^{1}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{2}]}_{0m0d2t}}}
{\mathbf{{:}TD[6/4]2t}}}
      &\overset{\mathrm{^{0T0D0M1Q}_{[2^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}{\cdot}7^{1}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/7^{0}{\cdot}5^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{0q1m0d0t}}}
{\mathbf{{:}Q[7/5]m}}}
        &\overset{\mathrm{^{0T2D0M}_{[2^{0}{\cdot}3^{2}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{1}]}_{0m1d1t}}}
{\mathbf{{:}2D[9/6]dt}}}
          &\begin{xy}*{\mathrm{S_{11}[11/7]s_{7}}} @+;p+LD;+UR**h@{-};s0+RD;s0+UL**h@{-}\end{xy}
            &..
\\
\square
&\square
  &\overset{\mathrm{^{2T0D0M}_{[2^{2}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{0}]}_{0m1d0t}}}
{\mathbf{{:}2T[4/3]d}}}
    &\square
      &\square
        &\overset{\mathrm{^{3T0D0M}_{[2^{3}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{1}]}_{0m1d1t}}}
{\mathbf{{:}3T[8/6]dt}}}
          &\overset{\mathrm{^{1T0D1M0Q}_{[2^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{1}{\cdot}7^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/7^{1}{\cdot}5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{1q0m0d0t}}}
{\mathbf{{:}TMq}}}
            &..
\\
\square
&\square
  &\square
    &\overset{\mathrm{^{0T0D1M}_{[2^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{1}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{2}]}_{0m0d2t}}}
{\mathbf{{:}M[5/4]2t}}}
      &\overset{\mathrm{^{1T1D0M}_{[2^{1}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{1m0d0t}}}
{\mathbf{{:}TD[6/5]m}}}
        &\overset{\mathrm{^{0T0D0M1Q}_{[2^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}{\cdot}7^{1}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/7^{0}{\cdot}5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{1}]}_{0q0m1d1t}}}
{\mathbf{{:}Q[7/6]dt}}}
          &\overset{\mathrm{^{0T2D0M0Q}_{[2^{0}{\cdot}3^{2}{\cdot}5^{0}{\cdot}7^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/7^{1}{\cdot}5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{1q0m0d0t}}}
{\mathbf{{:}2D[9/7]q}}}
            &..
\\
\square
&\square
  &\square
    &\square
      &\square
        &\square
          &\overset{\mathrm{^{3T0D0M0Q}_{[2^{3}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}{\cdot}7^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/7^{1}{\cdot}5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{1q0m0d0t}}}
{\mathbf{{:}3T[8/7]q}}}
            &..
\\
\overset{\mathrm{^{0T0D0M0Q}_{[2^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}{\cdot}7^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/7^{0}{\cdot}5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{0q0m0d0t}}}
{\mathbf{{:}\O[1/1]\o}}}
&\overset{\mathrm{^{1T0D0M}_{[2^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{1}]}_{0m0d1t}}}
{\mathbf{{:}T[2/2]t}}}
  &\overset{\mathrm{^{0T1D0M}_{[2^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{0}]}_{0m1d0t}}}
{\mathbf{{:}D[3/3]d}}}
    &\overset{\mathrm{^{2T0D0M}_{[2^{2}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{2}]}_{0m0d2t}}}
{\mathbf{{:}2T[4/4]2t}}}
      &\overset{\mathrm{^{0T0D1M}_{[2^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{1}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{1m0d0t}}}
{\mathbf{{:}M[5/5]m}}}
        &\overset{\mathrm{^{1T1D0M}_{[2^{1}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{1}]}_{0m1d1t}}}
{\mathbf{{:}TD[6/6]dt}}}
          &\overset{\mathrm{^{0T0D0M1Q}_{[2^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}{\cdot}7^{1}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/7^{1}{\cdot}5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{1q0m0d0t}}}
{\mathbf{{:}Q[7/7]q}}}
            &..
\\
\square
&\square
  &\square
    &\square
      &\square
        &\square
          &\square
            &..
\\
\square
&\square
  &\square
    &\square
      &\overset{\mathrm{^{2T0D0M}_{[2^{2}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{1m0d0t}}}
{\mathbf{{:}2T[4/5]m}}}
        &\overset{\mathrm{^{0T0D1M}_{[2^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{1}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{1}]}_{0m1d1t}}}
{\mathbf{{:}M[5/6]dt}}}
          &\overset{\mathrm{^{1T1D0M0Q}_{[2^{1}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}{\cdot}7^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/7^{1}{\cdot}5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{1q0m0d0t}}}
{\mathbf{{:}TD[6/7]q}}}
            &..
\\
\square
&\square
  &\square
    &\overset{\mathrm{^{0T1D0M}_{[2^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{2}]}_{0m0d2t}}}
{\mathbf{{:}D[3/4]2t}}}
      &\square
        &\square
          &\square
            &..
\\
\square
&\square
  &\overset{\mathrm{^{1T0D0M}_{[2^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{0}]}_{0m1d0t}}}
{\mathbf{{:}T[2/3]d}}}
    &\square
      &\square
        &\overset{\mathrm{^{2T0D0M}_{[2^{2}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{1}]}_{0m1d1t}}}
{\mathbf{{:}2T[4/6]dt}}}
          &\overset{\mathrm{^{0T0D1M0Q}_{[2^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{1}{\cdot}7^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/7^{1}{\cdot}5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{1q0m0d0t}}}
{\mathbf{{:}M[5/7]q}}}
            &..
\\
\square
&\square
  &\square
    &\square
      &\overset{\mathrm{^{0T1D0M}_{[2^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{1m0d0t}}}
{\mathbf{{:}D[3/5]m}}}
        &\square
          &\square
            &..
\\
\square
&\square
  &\square
    &\square
      &\square
        &\square
          &\overset{\mathrm{2T0D0M0Q}}
{\underset{\mathrm{1q0m0d0t}}
{\mathbf{{:}2T[4/7]q}}}
            &..
\\
\square
&\overset{\mathrm{^{0T0D0M}_{[2^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{1}]}_{0m0d1t}}}
{\mathbf{{:}\O[1/2]t}}}
  &\square
    &\overset{\mathrm{^{1T0D0M}_{[2^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{2}]}_{0m0d2t}}}
{\mathbf{{:}T[2/4]2t}}}
      &\square
        &\overset{\mathrm{^{0T1D0M}_{[2^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}/}}}
{\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{1}]}_{0m1d1t}}}
{\mathbf{{:}D[3/6]dt}}}
          &\square
            &..
\\

&
  &:
    &:
      &:
        &:
          &:
            &\cdot.
\end{matrix}\right\}
$

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение05.11.2016, 18:00 


04/03/15
503
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1161867 писал(а):
Мои неоднократные с 1978-го попытки запрессовать сие в одну строчку довели сегодня до нижеследующего брикета:

$
{:}\mathrm{S_{m}}[m/n]s_n\equiv\mathbf{\mbox{[]}}_{i=1}^{k}{\beta_i}\mathrm{S}_{p_i}[\prod_{i=1}^{k}p_i^{\beta_i}/\prod_{i=1}^{k}p_i^{\alpha_i}]\mathbf{\mbox{[]}}_{i=1}^{k}{\alpha_i}\mathrm{s}_{p_i}
$
Если $k=9$, например, получается следующее выражение:

$
{:}\mathrm{S_{m}}[m/n]s_n\equiv{\beta_1}\mathrm{S_2}{\beta_2}\mathrm{S_3}{\beta_3}\mathrm{S_5}{\beta_4}\mathrm{S_7}{\beta_5}\mathrm{S_{11}}{\beta_6}\mathrm{S_{13}}{\beta_7}\mathrm{S_{17}}{\beta_8}\mathrm{S_{19}}{\beta_9}\mathrm{S_{23}}
[\prod_{i=1}^{k=9}p_i^{\beta_i}/

/\prod_{i=1}^{k=9}p_i^{\alpha_i}]
{\alpha_9}\mathrm{s_{23}}{\alpha_8}\mathrm{s_{19}}{\alpha_7}\mathrm{s_{17}}{\alpha_6}\mathrm{s_{13}}{\alpha_5}\mathrm{s_{11}}{\alpha_4}\mathrm{s_{7}}{\alpha_3}\mathrm{s_{5}}{\alpha_2}\mathrm{s_{3}}{\alpha_1}\mathrm{s_{2}}
$

Принимая во внимание ещё и множество соответствий:

$\left\{\left\{
\begin{matrix}
\mathrm{\O}\\
\updownarrow\\
\mathbf{\mbox{[]}}_{i=1}^{k}{(\beta_i{=}0)}\mathrm{S}_{p_i}\\
\updownarrow\\
\prod_{i=1}^{k}p_i^{\beta_i=0}\\
\uparrow\\
p_0{=}1\\
\downarrow\\
\prod_{i=1}^{k}p_i^{-\alpha_i=0}\\
\updownarrow\\
\mathbf{\mbox{[]}}_{i=1}^{k}{(\alpha_i{=}0)}\mathrm{s}_{p_i}\\
\updownarrow\\
\mathrm{\o}
\end{matrix}
\right\}\right.
\left.
\begin{matrix}
{\beta_1}\mathrm{T}
&{\beta_2}\mathrm{D}
  &{\beta_3}\mathrm{M}
    &{\beta_4}\mathrm{Q}
      &{\beta_5}\mathrm{N}
        &{\beta_6}\mathrm{R}
          &{\beta_7}\mathrm{P}
            &{\beta_8}\mathrm{U}
              &{\beta_9}\mathrm{V}
                &\cdots
\\
\updownarrow
&\updownarrow
  &\updownarrow
    &\updownarrow
      &\updownarrow
        &\updownarrow
          &\updownarrow
            &\updownarrow
             &\updownarrow
               &\updownarrow
\\
{\beta_1}\mathrm{S}_{2}
&{\beta_2}\mathrm{S}_{3}
  &{\beta_3}\mathrm{S}_{5}
    &{\beta_4}\mathrm{S}_{7}
      &{\beta_5}\mathrm{S}_{11}
        &{\beta_6}\mathrm{S}_{13}
          &{\beta_7}\mathrm{S}_{17}
            &{\beta_8}\mathrm{S}_{19}
              &{\beta_9}\mathrm{S}_{23}
                &\cdots
\\
\updownarrow
&\updownarrow
  &\updownarrow
    &\updownarrow
      &\updownarrow
        &\updownarrow
          &\updownarrow
            &\updownarrow
             &\updownarrow
               &\updownarrow
\\
2^{\beta_1}
&3^{\beta_2}
  &5^{\beta_3}
    &7^{\beta_4}
      &11^{\beta_5}
        &13^{\beta_6}
          &17^{\beta_7}
            &19^{\beta_8}
              &23^{\beta_9}
                &\cdots
\\
\uparrow
&\uparrow
  &\uparrow
    &\uparrow
      &\uparrow
        &\uparrow
          &\uparrow
            &\uparrow
             &\uparrow
               &\uparrow
\\
p_1{=}2
&p_2{=}3
  &p_3{=}5
    &p_4{=}7
      &p_5{=}11
        &p_6{=}13
          &p_7{=}17
            &p_8{=}19
             &p_9{=}23
               &\cdots
\\
\downarrow
&\downarrow
  &\downarrow
    &\downarrow
      &\downarrow
        &\downarrow
          &\downarrow
            &\downarrow
             &\downarrow
               &\downarrow
\\
2^{-\alpha_1}
&3^{-\alpha_2}
  &5^{-\alpha_3}
    &7^{-\alpha_4}
      &11^{-\alpha_5}
        &13^{-\alpha_6}
          &17^{-\alpha_7}
            &19^{-\alpha_8}
              &23^{-\alpha_9}
                &\cdots
\\
\updownarrow
&\updownarrow
  &\updownarrow
    &\updownarrow
      &\updownarrow
        &\updownarrow
          &\updownarrow
            &\updownarrow
             &\updownarrow
               &\updownarrow
\\
{\alpha_1}\mathrm{s}_{2}
&{\alpha_2}\mathrm{s}_{3}
  &{\alpha_3}\mathrm{s}_{5}
    &{\alpha_4}\mathrm{s}_{7}
      &{\alpha_5}\mathrm{s}_{11}
        &{\alpha_6}\mathrm{s}_{13}
          &{\alpha_7}\mathrm{s}_{17}
            &{\alpha_8}\mathrm{s}_{19}
              &{\alpha_9}\mathrm{s}_{23}
                &\cdots
\\
\updownarrow
&\updownarrow
  &\updownarrow
    &\updownarrow
      &\updownarrow
        &\updownarrow
          &\updownarrow
            &\updownarrow
             &\updownarrow
               &\updownarrow
\\
{\alpha_1}\mathrm{t}
&{\alpha_2}\mathrm{d}
  &{\alpha_3}\mathrm{m}
    &{\alpha_4}\mathrm{q}
      &{\alpha_5}\mathrm{n}
        &{\alpha_6}\mathrm{r}
          &{\alpha_7}\mathrm{p}
            &{\alpha_8}\mathrm{u}
              &{\alpha_9}\mathrm{v}
                &\cdots
\end{matrix}
\right\}
$,

с учётом необязательного отображения

$(1{=}\alpha_i), (1{=}\beta_i), \O, \o$,

удаётся в условиях этого Форума показать довольно большой начальный фрагмент всех сочетаний $\mbox{:S}_m\mbox{s}_n$ в системе $\mbox{ЧИП23}\vee\mbox{JIL23}$, который требует, однако, отдельного для него сообщения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение05.11.2016, 19:31 


04/03/15
503
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1166324 писал(а):
начальный фрагмент всех сочетаний $\mbox{:S}_m\mbox{s}_n$ в системе $\mbox{ЧИП23}\vee\mbox{JIL23}$
$
\left\{\begin{matrix}
:
&:
  &:
    &:
      &:
        &:
          &:
            &:
\\
\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,5867}{2d\mathsf{{:}T\o}}}
&\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,5867}{\mathsf{{:}2Tt}}}
  &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,5867}{\mathsf{{:}TDd}}}
    &\scriptstyle\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,5867}{\mathsf{{:}3T2t}}}
      &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,5867}{\mathsf{{:}TMm}}}
        &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,5867}{\mathsf{{:}2TDdt}}}
          &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,5867}{\mathsf{{:}TQq}}}
            &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,5867}{\mathsf{{:}4T3t}}}
\\
\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
&\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
  &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
    &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
      &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
        &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
          &\scriptstyle\overset{C\sharp{-}30}{\underset{0,5448}{\mathsf{{:}Rq}}}
            &\scriptstyle\overset{C\sharp{-}14}{\underset{0,5500}{\mathsf{{:}DM3t}}}
\\
\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
&\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
  &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
    &\scriptstyle\overset{C\natural{-}33}{\underset{0,5133}{2c\mathsf{{:}Q2t}}}
      &\scriptstyle\overset{C\natural{+}16}{\underset{0,5280}{\mathsf{{:}2Dm}}}
        &\scriptstyle\overset{C\natural{+}47}{\underset{0,5378}{\mathsf{{:}Ndt}}}
          &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
            &\scriptstyle\overset{C\natural{-}33}{\underset{0,5133}{\mathsf{{:}TQ3t}}}
\\
\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
&\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
  &\scriptstyle\overset{B\natural{-}18}{\underset{0,4889}{1b\mathsf{{:}Md}}}
    &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
      &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
        &\scriptstyle\overset{B\natural{-}18}{\underset{0,4889}{\mathsf{{:}TMdt}}}
          &\scriptstyle\overset{B\natural{+}31}{\underset{0,5029}{\mathsf{{:}2TDq}}}
            &\scriptstyle\overset{B\natural{-}61}{\underset{0,4767}{\mathsf{{:}R3t}}}
\\
\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
&\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
  &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
    &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
      &\scriptstyle\overset{B\flat{+}12}{\underset{0,4693}{\mathsf{{:}3Tm}}}
        &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
          &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
            &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
\\
\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
&\scriptstyle\overset{A\natural{\pm}0}{\underset{0,4400}{1a\mathsf{{:}Dt}}}
  &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
    &\scriptstyle\overset{A\natural{\pm}0}{\underset{0,4400}{\mathsf{{:}TD2t}}}
      &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
        &\scriptstyle\overset{A\natural{\pm}0}{\underset{0,4400}{\mathsf{{:}2Ddt}}}
          &\scriptstyle\overset{A\natural{+}81}{\underset{0,4610}{\mathsf{{:}Nq}}}
            &\scriptstyle\overset{A\natural{\pm}0}{\underset{0,4400}{\mathsf{{:}2TD3t}}}
\\
\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
&\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
  &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
    &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
      &\scriptstyle\overset{A\flat{-}19}{\underset{0,4107}{\mathsf{{:}Qm}}}
        &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
          &\scriptstyle\overset{G\sharp{+}16}{\underset{0,4190}{\mathsf{{:}TMq}}}
            &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
\\
\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
&\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
  &\scriptstyle\overset{G\natural{-}4}{\underset{0,3911}{1g\mathsf{{:}2Td}}}
    &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
      &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
        &\scriptstyle\overset{G\natural{-}4}{\underset{0,3911}{\mathsf{{:}3Tdt}}}
          &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
            &\scriptstyle\overset{G\natural{+}49}{\underset{0,4033}{\mathsf{{:}N3t}}}
\\
\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
&\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
  &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
    &\scriptstyle\overset{F\sharp{-}16}{\underset{0,3667}{1f\mathsf{{:}M2t}}}
      &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
        &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
          &\scriptstyle\overset{F\sharp{+}33}{\underset{0,3771}{\mathsf{{:}2Dq}}}
            &\scriptstyle\overset{F\sharp{-}16}{\underset{0,3667}{\mathsf{{:}TM3t}}}
\\
\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
&\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
  &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
    &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
      &\scriptstyle\overset{F\natural{+}14}{\underset{0,3520}{\mathsf{{:}TDm}}}
        &\scriptstyle\overset{F\natural{-}35}{\underset{0,3422}{\mathsf{{:}Qdt}}}
          &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
            &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
\\
\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
&\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
  &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
    &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
      &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
        &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
          &\scriptstyle\overset{E\natural{+}29}{\underset{0,3352}{1e\mathsf{{:}3Tq}}}
            &\scriptstyle\overset{E\natural{+}2}{\underset{0,3300}{\mathsf{{:}2D3t}}}
\\
\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
&\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
  &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
    &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
      &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
        &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
          &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
            &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
\\
\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,2933}{1d\mathsf{{:}\O\o}}}
&\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,2933}{\mathsf{{:}Tt}}}
  &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,2933}{\mathsf{{:}Dd}}}
    &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,2933}{\mathsf{{:}2T2t}}}
      &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,2933}{\mathsf{{:}Mm}}}
        &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,2933}{\mathsf{{:}TDdt}}}
          &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,2933}{\mathsf{{:}Qq}}}
            &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,2933}{\mathsf{{:}3T3t}}}
\\
\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
&\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
  &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
    &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
      &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
        &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
          &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
            &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
\\
\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
&\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
  &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
    &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
      &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
        &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
          &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
            &\scriptstyle\overset{C\natural{-}33}{\underset{0,2567}{1c\mathsf{{:}Q3t}}}
\\
\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
&\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
  &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
    &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
      &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
        &\scriptstyle\overset{B\natural{-}18}{\underset{0,2444}{\mathsf{{:}Mdt}}}
          &\scriptstyle\overset{B\natural{+}31}{\underset{0,2514}{\mathsf{{:}TDq}}}
            &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
\\
\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
&\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
  &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
    &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
      &\scriptstyle\overset{B\flat{+}12}{\underset{0,2347}{b\mathsf{{:}2Tm}}}
        &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
          &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
            &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
\\
\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
&\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
  &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
    &\scriptstyle\overset{A\natural{\pm}0}{\underset{0,2200}{a\mathsf{{:}D2t}}}
      &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
        &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
          &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
            &\scriptstyle\overset{A\natural{\pm}0}{\underset{0,2200}{\mathsf{{:}TD3t}}}
\\
\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
&\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
  &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
    &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
      &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
        &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
          &\scriptstyle\overset{G\sharp{+}16}{\underset{0,2095}{\mathsf{{:}Mq}}}
            &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
\\
\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
&\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
  &\scriptstyle\overset{G\natural{-}4}{\underset{0,1956}{g\mathsf{{:}Td}}}
    &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
      &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
        &\scriptstyle\overset{G\natural{-}4}{\underset{0,1956}{\mathsf{{:}2Tdt}}}
          &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
            &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
\\
\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
&\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
  &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
    &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
      &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
        &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
          &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
            &\scriptstyle\overset{F\sharp{-}16}{\underset{0,1833}{\mathsf{{:}M3t}}}
\\
\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
&\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
  &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
    &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
      &\scriptstyle\overset{F\natural{+}14}{\underset{0,1760}{f\mathsf{{:}Dm}}}
        &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
          &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
            &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
\\
\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
&\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
  &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
    &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
      &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
        &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
          &\scriptstyle\overset{E\natural{+}29}{\underset{0,1676}{e\mathsf{{:}2Tq}}}
            &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
\\
\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
&\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
  &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
    &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
      &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
        &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
          &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
            &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
\\
\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
&\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,1467}{d\mathsf{{:}\O t}}}
  &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
    &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,1467}{\mathsf{{:}T2t}}}
      &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
        &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,1467}{\mathsf{{:}Ddt}}}
          &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
            &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,1467}{\mathsf{{:}2T3t}}}
\\
:
&:
  &:
    &:
      &:
        &:
          &:
            &:
\end{matrix}\right.
\left.\begin{matrix}
:
&:
  &:
    &:
      &.\cdot
\\
\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,5867}{\mathsf{{:}T2D2d}}}
&\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,5867}{\mathsf{{:}2TMmt}}}
  &\scriptstyle\overset{D\natural{-}82}{\underset{0,5600}{\mathsf{{:}DQn}}}
    \scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,5867}{\mathsf{{:}TNn}}}
    &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,5867}{\mathsf{{:}3TDd2t}}}
      &..
\\
\scriptstyle\overset{C\sharp{-}1}{\underset{0,5541}{\mathsf{{:}P2d}}}
&\scriptstyle\overset{D\flat{+}9}{\underset{0,5573}{\mathsf{{:}Umt}}}
  &\scriptstyle\overset{C\sharp{-}67}{\underset{0,5333}{\mathsf{{:}2TMn}}}
    &\scriptstyle\overset{C\sharp{+}24}{\underset{0,5622}{\mathsf{{:}Vd2t}}}
      &..
\\
\scriptstyle\overset{C\natural{-}6}{\underset{0,5215}{\mathsf{{:}4T2d}}}
&\scriptstyle\overset{C\natural{+}16}{\underset{0,5280}{\mathsf{{:}T2Dmt}}}
  &\scriptstyle\overset{C\natural{-}56}{\underset{0,5067}{\mathsf{{:}Un}}}
    &\scriptstyle\overset{C\natural{-}33}{\underset{0,5133}{\mathsf{{:}DQd2t}}}
      \scriptstyle\overset{C\natural{+}47}{\underset{0,5378}{\mathsf{{:}TNd2t}}}
      &..
\\
\scriptstyle\overset{B\natural{-}18}{\underset{0,4889}{\mathsf{{:}DM2d}}}
&\scriptstyle\overset{B\natural{+}17}{\underset{0,4987}{\mathsf{{:}Pmt}}}
  &\scriptstyle\overset{B\natural{-}49}{\underset{0,4800}{\mathsf{{:}T2Du}}}
    &\scriptstyle\overset{B\natural{-}18}{\underset{0,4889}{\mathsf{{:}2TMd2t}}}
      &..
\\
\scriptstyle\overset{B\flat{-}37}{\underset{0,4563}{\mathsf{{:}TQ2d}}}
&\scriptstyle\overset{B\flat{+}12}{\underset{0,4693}{\mathsf{{:}4Tmt}}}
  &\scriptstyle\overset{A\sharp{-}48}{\underset{0,4533}{\mathsf{{:}Pn}}}
    &\scriptstyle\overset{B\flat{-}6}{\underset{0,4644}{\mathsf{{:}Ud2t}}}
      &..
\\
\scriptstyle\overset{A\natural{-}65}{\underset{0,4237}{\mathsf{{:}R2d}}}
&\scriptstyle\overset{A\natural{\pm}0}{\underset{0,4400}{\mathsf{{:}DMmt}}}
  &\scriptstyle\overset{A\natural{-}53}{\underset{0,4267}{\mathsf{{:}4Tn}}}
    &\scriptstyle\overset{A\natural{\pm}0}{\underset{0,4400}{\mathsf{{:}T2Dd2t}}}
      &..
\\
\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
&\scriptstyle\overset{A\flat{-}19}{\underset{0,4107}{\mathsf{{:}TQmt}}}
  &\scriptstyle\overset{G\sharp{-}65}{\underset{0,4000}{\mathsf{{:}DMn}}}
    &\scriptstyle\overset{G\sharp{+}1}{\underset{0,4156}{\mathsf{{:}Pd2t}}}
      &..
\\
\scriptstyle\overset{G\natural{-}4}{\underset{0,3911}{\mathsf{{:}2TD2d}}}
&\scriptstyle\overset{G\natural{-}48}{\underset{0,3813}{\mathsf{{:}Rmt}}}
  &\scriptstyle\overset{G\natural{-}84}{\underset{0,3733}{\mathsf{{:}TQn}}}
    &\scriptstyle\overset{G\natural{-}4}{\underset{0,3911}{\mathsf{{:}4Td2t}}}
      &..
\\
\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
&\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
  &\scriptstyle\overset{F\sharp{-}113}{\underset{0,3467}{\mathsf{{:}Rn}}}
    &\scriptstyle\overset{F\sharp{-}16}{\underset{0,3667}{\mathsf{{:}DMd2t}}}
      &..
\\
\scriptstyle\overset{F\natural{+}45}{\underset{0,3585}{\mathsf{{:}N2d}}}
&\scriptstyle\overset{F\natural{+}14}{\underset{0,3520}{\mathsf{{:}2TDmt}}}
  &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
    &\scriptstyle\overset{F\natural{-}35}{\underset{0,3422}{\mathsf{{:}TQd2t}}}
      &..
\\
\scriptstyle\overset{E\natural{-}20}{\underset{0,3259}{\mathsf{{:}TM2d}}}
&\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
  &\scriptstyle\overset{E\natural{-}51}{\underset{0,3200}{\mathsf{{:}2TDn}}}
    &\scriptstyle\overset{E\natural{-}63}{\underset{0,3178}{\mathsf{{:}Rd2t}}}
      &..
\\
\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
&\scriptstyle\overset{E\flat{+}63}{\underset{0,3227}{\mathsf{{:}Nmt}}}
  &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
    &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
      &..
\\
\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,2933}{\mathsf{{:}2D2d}}}
&\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,2933}{\mathsf{{:}TMmt}}}
  &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,2933}{\mathsf{{:}Nn}}}
    &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,2933}{\mathsf{{:}2TDd2t}}}
      &..
\\
\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
&\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
  &\scriptstyle\overset{C\sharp{-}67}{\underset{0,2667}{\mathsf{{:}TMn}}}
    &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
  &..
\\
\scriptstyle\overset{C\natural{-}6}{\underset{0,2607}{\mathsf{{:}3T2d}}}
&\scriptstyle\overset{C\natural{+}16}{\underset{0,2640}{\mathsf{{:}2Dmt}}}
  &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
    &\scriptstyle\overset{C\natural{+}47}{\underset{0,2689}{\mathsf{{:}Nd2t}}}
      &..
\\
\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
&\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
  &\scriptstyle\overset{B\natural{-}49}{\underset{0,2400}{\mathsf{{:}2Dn}}}
    &\scriptstyle\overset{B\natural{-}18}{\underset{0,2444}{\mathsf{{:}TMd2t}}}
      &..
\\
\scriptstyle\overset{B\flat{-}37}{\underset{0,2281}{\mathsf{{:}Q2d}}}
&\scriptstyle\overset{B\flat{+}12}{\underset{0,2347}{\mathsf{{:}3Tmt}}}
  &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
    &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
      &..
\\
\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
&\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
  &\scriptstyle\overset{A\natural{-}53}{\underset{0,2133}{\mathsf{{:}3Tn}}}
    &\scriptstyle\overset{A\natural{\pm}0}{\underset{0,2200}{\mathsf{{:}2Dd2t}}}
      &..
\\
\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
&\scriptstyle\overset{A\flat{-}19}{\underset{0,2053}{\mathsf{{:}Qmt}}}
  &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
    &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
      &..
\\
\scriptstyle\overset{G\natural{-}4}{\underset{0,1956}{\mathsf{{:}TD2d}}}
&\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
  &\scriptstyle\overset{G\natural{-}84}{\underset{0,1867}{\mathsf{{:}Qn}}}
    &\scriptstyle\overset{G\natural{-}4}{\underset{0,1956}{\mathsf{{:}3Td2t}}}
      &..
\\
\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
&\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
  &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
    &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
      &..
\\
\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
&\scriptstyle\overset{F\natural{+}14}{\underset{0,1760}{\mathsf{{:}TDmt}}}
  &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
    &\scriptstyle\overset{F\natural{-}35}{\underset{0,1711}{\mathsf{{:}Qd2t}}}
      &..
\\
\scriptstyle\overset{E\natural{-}20}{\underset{0,1630}{\mathsf{{:}M2d}}}
&\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
  &\scriptstyle\overset{E\natural{-}51}{\underset{0,1600}{\mathsf{{:}TDn}}}
    &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
      &..
\\
\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
&\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
  &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
    &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare
      &..
\\
\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
&\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,1467}{\mathsf{{:}Mmt}}}
  &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square
    &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,1467}{\mathsf{{:}TDd2t}}}
      &..
\\
:
&:
  &:
    &:
      &\cdot.
\end{matrix}\right\}
$

В правом верхнем углу хорошо видно как
commator в сообщении #1048937 писал(а):
слипается то, что в области чисел никак нельзя склеить

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение07.11.2016, 00:24 


04/03/15
503
Lugansk, Ukraine
Свободный Художник в сообщении #1159741 писал(а):
Не видно закона Вебера - Фехнера в построениях Н. В. Ефимова: http://www.px-pict.com/10/3/4/6/5b.html

https://www.youtube.com/watch?v=DL68Drc96p0

Начиная с момента 1:31:26: Мы не изобретаем формулы — они уже существуют — и они открываются лишь самым умным.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 799 ]  На страницу Пред.  1 ... 49, 50, 51, 52, 53, 54  След.

Модераторы: Jnrty, Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group