2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Поиск противоречия по модулю (x^3)
Сообщение03.12.2016, 13:43 


15/12/05
740
Забудем всё что было здесь написано, включая возможные неточности, и докажем, на мой взгляд, - важное свойство соседних кубов .

Предположим, что есть пара взаимно простых натуральных чисел ${\color{blue}x}$ и $y$, являющихся решением: $$\boxed{{\color{blue}x^3}+y^3=(y+1)^3} \eqno (1)$$ Здесь соседними кубами являются $y^3$ и $(y+1)^3$.

Пусть $\xi$, такое что $$\xi^3\equiv 1 \pmod{x^3}  \eqno (2)$$
Докажем несправедливость следующей системы для натурального $x'<x$: $$\begin{cases}\boxed{x'^3+y'^3 =(y'+1)^3}\eqno (1.1)\\ \\x^3 \equiv 1 \pmod{x'^3} \eqno (2.1) \end{cases}$$
Для сравнения $(2)$ не сложно найти: $\xi=3y^2-1 $. По аналогии, для сравнения $(2.1)$ $x=3y'^2-1$
Как видим, $\xi-1$ не делится на $3$. В тоже время, мы помним, что $(x-1)=\sqrt[3]{3(x+y)(y-x)(y+1-x)}$ делится на $3$. В таком случае следует, что $y'$ не является натуральным, т.к. $x-1=3y'^2-2$.
Объединим результаты: $$\sqrt[3]{3(x+y)(y-x)(y+1-x)}=3y'^2-2 \eqno (3)$$
Таким образом, не существует определенного здесь $x'$ со свойствами $(1.1)$ и $(2.1)$.

-- Сб дек 03, 2016 13:58:30 --

$$x^3=(3y'^2-2)(3y'^2-3y'+1){\color{red}{(3y'^2+3y'+1)}}+1 \eqno(4)$$ Если существует натуральное $x'^3={\color{red}{3y'^2+3y'+1}}$, то $(3y'^2-2)=(x-1)$ должно делиться $3$, что невозможно при натуральном $y'$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group