2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 общее решение уравнения
Сообщение14.02.2015, 14:46 


10/06/13
93
вчера решал задание, нужно найти общее решение, если известна задача Коши $U(x,1)=sin\sqrt x$
решив, я получил общее решение: $U(x,y)=F(2\sqrt x+ln|y|)$
$U(x,1)=F(2\sqrt x)=sin\sqrt x$, как теперь из этого извлечь ответ $U(x,y)$?

правильно ли я написал(не уверен): $U(x,y)=sin\sqrt x+F(ln|y|)$

 Профиль  
                  
 
 Re: общее решение уравнения
Сообщение14.02.2015, 14:49 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
А уравнение-то где?

 Профиль  
                  
 
 Re: общее решение уравнения
Сообщение14.02.2015, 14:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5903
Новосибирск
А подставить $y=1$ в общее решение не пробовали?

 Профиль  
                  
 
 Re: общее решение уравнения
Сообщение14.02.2015, 14:51 


10/06/13
93
само уравнение я не выписал, но $U(x,y)$ получено правильно

-- 14.02.2015, 15:54 --

если 1 подставить: $U(x,y)=sin\sqrt x + F(0)$, может быть тогда так должно получится? $U(x,y)=sin\sqrt x + ln|y|$

 Профиль  
                  
 
 Re: общее решение уравнения
Сообщение14.02.2015, 14:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5903
Новосибирск
А, ну да, пробовали. Ну дык и смотрите, какая должна быть функция $F$
Например, можете вычислить $F(2), F(1),\ldots $.

-- Сб фев 14, 2015 19:01:00 --

Куда Вы подставляете? У Вас ведь известна $F(2\sqrt{ x})$, а надо узнать $F(2), F(1), F(5), \ldots F(u), F(x)$

 Профиль  
                  
 
 Re: общее решение уравнения
Сообщение14.02.2015, 15:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
$F$ - это какая-то функция от одной переменной. Хорошо. Предположительно Вы её знаете. Знаете или нет? Чему равно $F(t)$, например?

 Профиль  
                  
 
 Re: общее решение уравнения
Сообщение14.02.2015, 15:29 


10/06/13
93
т.е. из $F(2\sqrt x)= sin\sqrt x$ нужно получить $F(2\sqrt x+ln|y|)$?

-- 14.02.2015, 16:31 --

$F(x)=\sin(x/2), F(2\sqrt x+ln|y|)= sin(\frac{2\sqrt x+ln|y|}{2})$

 Профиль  
                  
 
 Re: общее решение уравнения
Сообщение14.02.2015, 17:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Ага, так-то лучше.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group