2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Положение минимума зоны проводимости кремния
Сообщение06.02.2015, 18:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/01/06
1037
Вопрос касается зонной структуры кристаллического кремния. Почему в этом материале минимум зоны проводимости находится не в выскокосимметричной точке, такой как точка $X$, а где-то в направлении $\Delta$ между точками $\Gamma$ и $X$? Какова физическая причина? Имеет ли это отношение к спин-орбитальному взаимодействию?

 Профиль  
                  
 
 Re: Положение минимума зоны проводимости кремния
Сообщение07.02.2015, 00:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ну поскольку там шесть минимумов, то симметричность сохраняется. А почему не на границе обратной ячейки - посмотрите про зоны Бриллюэна. Это вполне нормальный вариант для какой-то непервой по счёту зоны, поскольку в обратную ячейку она собирается из множества "кусочков".

-- 07.02.2015 00:10:58 --

Так что причины чисто геометрические, и вполне достаточно модели свободных электронов, а дополнительную физику и поправки привлекать нет надобности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Положение минимума зоны проводимости кремния
Сообщение07.02.2015, 14:52 


27/11/10
206
Munin в сообщении #974847 писал(а):
Так что причины чисто геометрические

Для кристаллов с гранецентрированной кубической решёткой существует 3 локальных минимума энергии зоны проводимости в первой зоне Бриллюэна - это Г, X, L точки. Вопрос в том, почему глобальный минимум реализуется точках X. :?:

 Профиль  
                  
 
 Re: Положение минимума зоны проводимости кремния
Сообщение07.02.2015, 16:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Никак не могу нагуглить картинку. Возникает подозрение, что я не прав.

-- 07.02.2015 16:26:19 --

Полистал Ашкрофта-Мермина. Похоже, я был кругом неправ. Дело в большом отклонении от приближения свободных электронов. Но играет ли роль спин-орбитальное взаимодействие - не знаю. Сомневаюсь, а то бы зоны были разные для разных спинов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Положение минимума зоны проводимости кремния
Сообщение07.02.2015, 17:21 
Заслуженный участник


29/09/14
1144
Вопрос не решается одной геометрией. Картина ветвей зависит ещё и от численных значений матричных элементов гамильтониана, т.е. от кристаллического потенциала, действующего на электрон в конкретном веществе. Видимо, игра таких констант и даёт результат.

В этом плане интересно сравнить картины зон в двух совершенно одинаковых по структуре кристаллов: Si и Ge. Во втором из них минимум зоны проводимости оказался в L-точках (и поменялись местами $\Gamma_{2'}$ и $\Gamma_{15}$). Из расчётов зонной структуры видна явная "конкуренция" экстремумов зоны проводимости в L, Г и Х-точках (на масштабе нескольких эВ). Для примера:

Рис. из расчётов методом псевдопотенциала (1966 г.):

Изображение


Рис. из расчётов kp-методом (1966 г.):

Изображение

(Подробное описание ранних работ по расчётам зонной структуры есть в книге Цидильковского "Электроны и дырки в полупроводниках", 1972 г.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Положение минимума зоны проводимости кремния
Сообщение07.02.2015, 17:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
В общем, как я понял, такая штука появляется таким образом:
1. Две ветки пересекаются где-то не на краю зоны, например, между точками Γ и X.
2. В точке пересечения происходит расщепление уровней, и ветки расцепляются, на нижней получается "горб", на верхней - "впадина".
3. Ветки потом могут уползти далеко друг от друга, так что поди найти для "горба" соответствующую "впадину".

 Профиль  
                  
 
 Re: Положение минимума зоны проводимости кремния
Сообщение07.02.2015, 18:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/01/06
1037
Taus в сообщении #974988 писал(а):
Вопрос в том, почему глобальный минимум реализуется точках X. :?:

Вопрос в том почему он там не образуется.
Munin в сообщении #975096 писал(а):
В общем, как я понял, такая штука появляется таким образом:
1. Две ветки пересекаются где-то не на краю зоны, например, между точками Γ и X.
2. В точке пересечения происходит расщепление уровней, и ветки расцепляются, на нижней получается "горб", на верхней - "впадина".
3. Ветки потом могут уползти далеко друг от друга, так что поди найти для "горба" соответствующую "впадину".

Да, но почему тут происходит именно такое расщепление с уползанием нижней ветки вниз? Ведь и в валентной зоне в точке $\Gamma_{25}$ тоже происходит ращепление, но горб для ненулевых волновых векторов не появляется. Я согласен, что спин-орбитальное взаимодействие тут нипричем, поскольку, ращепившись, зоны остаются двукратно вырожденными по спину. Приплел я это поскольку это ращепление можно описать гамильтонианом, чей вид в матричном представлении напоминает 2x2 гамильтониан для спин-орбитального взаимодействия и может там история с разными спинами как для тяжелых и легких дырок. В любом случае спасибо за ответы, я узнал кое-что новое.

Почему расщепления в точках $\Gamma_{25}$ и $\Gamma_{15}$ ($X_1$,$\Gamma_{12}$ ) качественно разные? Какую роль тут играет симметрия и представления групп? Благодаря такому специфическому расщеплению с сохранением параболичности в точке $\Gamma_{25}$ у нас появляются тяжелые и легкие дырки. Чем, с точки зрения симметрии, эта точка такая особенная?

 Профиль  
                  
 
 Re: Положение минимума зоны проводимости кремния
Сообщение14.02.2015, 08:49 
Аватара пользователя


15/06/14

6
Дырочной проводимости не существует. Шокли игнорировал термоэлектронику при выводе своей теории электронно-дырочной проводимости. Также и не существует зон. Потому зонная теория ложная. Вы все разговариваете на языке лженауки. Интересно, когда вы узнаете, что ошибались, вам будет от этого стыдно? А может вы никогда и не узнаете... Хоть голову включайте иногда. Дырок-то не существует. Существует термоэлектроника в области полупроводников.

 !  profrotter:
Пользователь Nether заблокирован. Причины:
1. Клон ранее заблокированного Kwak Plintus
2. Систематическое агрессивное невежество и лженаука.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group