2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Школьное упражнение на делимость
Сообщение05.02.2015, 17:27 


08/03/14
86
Докажите, что если сумма $ab+cd$ делится на $a-c$, то сумма $ad+bc$ также делится на $a-c$.

Решение:

$(ab+cd)-(ad+bc) =  a(b-d)+c(d-b) = (a-c)(b-d)$

Следовательно, разность $(ab+cd)-(ad+bc)$ делится на $a-c$ , значит выражения $ab+cd$ и $ad+bc$ по определению являются сравнимыми по модулю $a-c$.
Следовательно, эти выражения дают одинаковые остатки при делении на $a-c$, а значит,$ad+bc$ делится на $a-c$.

Проверьте, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьное упражнение на делимость
Сообщение05.02.2015, 17:33 
Заслуженный участник


11/05/08
31074
Верно, конечно, только чересчур уж заумно. Попросту $ad+bc = (ab+cd)-(a-c)(b-d)$, и оба слагаемых справа делятся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьное упражнение на делимость
Сообщение05.02.2015, 18:26 


08/03/14
86
Вот я так и думал, что перемудрил. Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group