2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Метод конечных разностей Кранка-Николсона
Сообщение02.02.2015, 13:34 


19/04/13
31
Нужно решить уравнение, используя этот метод. Никогда не имела с ним дела, описания в интернете очень общо выглядят. Скажите, пожалуйста, с чего начать и что почитать по этому поводу? Может быть, в какой-то компьютерной программе уже есть функция, которая по этому методу считает?
Хотя хотелось бы разобраться в самой сути.

$C(\dfrac{d^2(LI)}{dt^2}+\dfrac{d(IR)}{dt}+Z\dfrac{dI}{dt})=I_0-I$

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод конечных разностей Кранка-Николсона
Сообщение02.02.2015, 14:22 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Ewigersucher в сообщении #972482 писал(а):
Нужно решить уравнение, используя этот метод.
Если я не ошибаюсь, то метод Кранка-Николсона предназначен для численного решения уравнений в частных производных. В каком смысле его можно применить к решению обыкновенного дифференциального уравнения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод конечных разностей Кранка-Николсона
Сообщение02.02.2015, 16:41 


19/04/13
31
Pphantom
Так написано в статье: "We used the Crank-Nicholson finite difference method in our simulations to solve this equation". На самом деле для дальнейшей работы мне из этого уравнения нужно выудить зависимость $I(t)$. Можно это диф. уравнение как-то решить?
Забыла указать, что $R=R(t)$, L-константа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод конечных разностей Кранка-Николсона
Сообщение02.02.2015, 16:56 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Ewigersucher в сообщении #972564 писал(а):
Так написано в статье: "We used the Crank-Nicholson finite difference method in our simulations tp solve this equation".
А ссылка на статью у Вас есть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод конечных разностей Кранка-Николсона
Сообщение02.02.2015, 20:11 


19/04/13
31
Pphantom
да, конечно
вот она http://www.rle.mit.edu/qnn/documents/yang-1-2007.pdf

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение02.02.2015, 22:14 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Ewigersucher
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Возвращено

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод конечных разностей Кранка-Николсона
Сообщение02.02.2015, 22:49 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

Правильным переводом будет «метод Кранка—Николсон» (без -а, и вот почему). Правда, в упоминаемой тут статье почему-то написано «Nicholson», но, судя по всему, это просто опечатка, а не другой метод, названный по имени другого человека.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод конечных разностей Кранка-Николсона
Сообщение03.02.2015, 00:55 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Ewigersucher в сообщении #972652 писал(а):
да, конечно
вот она
Ну да, что и следовало ожидать. Посмотрите внимательнее:
Цитата:
We used the of the normal region which is proportional to Crank-Nicholson finite difference method in our simulations to
solve (1) and (5).
Вот уравнение (1) там действительно является уравнением в частных производных, причем как раз параболическим, для которого метод Кранка-Николсон (arseniiv прав, хотя окончание добавить очень хочется) можно и нужно использовать. А для отдельного решения приведенного Вами уравнения (5) он ни к чему.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод конечных разностей Кранка-Николсона
Сообщение03.02.2015, 01:04 


19/04/13
31
Pphantom
Доверюсь Вам, конечно, но я в совершенном замешательстве, ведь написано (1) и (5), значит, оба были решены этим способом. Разве нет? Но дел это лингвистическое открытие не убавляет. Мне и (1) тоже надо решить, подставив в него найденную зависимость тока от времени. Подскажите, пожалуйста, первые шаги и литературу, если можно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод конечных разностей Кранка-Николсона
Сообщение03.02.2015, 01:23 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Ewigersucher в сообщении #972810 писал(а):
Доверюсь Вам, конечно, но я в совершенном замешательстве, ведь написано (1) и (5), значит, оба были решены этим способом. Разве нет?

Просто написано несколько неаккуратно.

Ewigersucher в сообщении #972810 писал(а):
Мне и (1) тоже надо решить, подставив в него найденную зависимость тока от времени. Подскажите, пожалуйста, первые шаги и литературу, если можно?
Пожалуй, в данном случае проще воспользоваться обычным поисковиком. По запросу "схема Кранка-Николсон(а)" вываливается куча ссылок, в том числе и на готовые реализации.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group