2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Преобразования Лоренца
Сообщение01.02.2015, 22:48 


31/01/15

49
Формуле преобразований Лоренца:
$x^\atpha=\Lambda^\alpha_\beta&x^\beta+a^\alpha$
Меня интересуют константы $\Lambda^\alpha_\beta&$ и $a^\alpha$
Что они из себя представляют?

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразования Лоренца
Сообщение01.02.2015, 23:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Зависит от конкретного преобразования, их ведь много. Например, чтобы совершить изменение скорости (это называется "буст") в направлении оси $x$ на величину $v,$ используются такие преобразования Лоренца:
$$\begin{cases}ct'=\dfrac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\left(ct-\dfrac{vx}{c}\right)\\x'=\dfrac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}(-vt+x)\\y'=y\\z'=z,\end{cases}$$ так что в этом частном случае константы имеют вид:
$$\Lambda^\alpha_\beta=\begin{pmatrix}\dfrac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}&\dfrac{-v/c}{\sqrt{1-v^2/c^2}}&0&0\\\dfrac{-v/c}{\sqrt{1-v^2/c^2}}&\dfrac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{pmatrix},\qquad a^\alpha=\begin{pmatrix}0\\0\\0\\0\\\end{pmatrix}.$$
Всего для выбора конкретных преобразований Лоренца необходимо задать 10 различных параметров, таких как $v,$ и поэтому в общем виде формулы довольно громоздки. К тому же они сами по себе неинтересны, поскольку образуются по более простому принципу. Для него достаточно указать, что $\Lambda^\alpha_\beta$ - произвольная матрица, ортогональная по псевдоевклидовой метрике, а $a^\alpha$ - произвольный вектор. Остальное дело техники, изложенной в учебнике по линейной алгебре.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразования Лоренца
Сообщение01.02.2015, 23:25 


31/01/15

49
А $x^\beta$ - это вектор из другой системы координат?

-- 01.02.2015, 23:30 --

Вы написали, что $a^\alpha$ является вектор-столбцом, все элементы которого равны 0. Так зачем же его учитывать при расчёте?
Или под нулями подразумевались произвольные числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразования Лоренца
Сообщение01.02.2015, 23:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Rentgenium-112 в сообщении #972378 писал(а):
А $x^\beta$ - это вектор из другой системы координат?

Да.

Rentgenium-112 в сообщении #972378 писал(а):
Вы написали, что $a^\alpha$ является вектор-столбцом, все элементы которого равны 0.

Это в одном частном случае, который я указал. В других частных случаях они будут не равны нулю.

Rentgenium-112 в сообщении #972378 писал(а):
Или под нулями подразумевались произвольные числа.

В общем случае - произвольные числа, в частном случае - нули. Нет, под нулями я не подразумеваю произвольных чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразования Лоренца
Сообщение02.02.2015, 14:06 


31/01/15

49
Константы $\Lambda^\alpha_\beta$ и $a^\alpha$ имеют какие-нибудь конкретные названия?

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразования Лоренца
Сообщение02.02.2015, 14:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Матрицы $\Lambda^\alpha_\beta$ - это матрицы преобразования Лоренца. Векторы $a^\alpha$ - это векторы параллельного переноса.

Упражнение: пусть координаты $ct',x',y',z'$ отличаются от $ct,x,y,z$ на буст на скорость $u$ вдоль оси $x$ (как расписано выше), а координаты $ct'',x'',y'',z''$ отличаются от $ct',x',y',z'$ на буст на скорость $v$ вдоль оси $y'$ (по аналогии). Выразите $ct'',x'',y'',z''$ через исходные координаты $ct,x,y,z,$ и выпишите итоговую матрицу преобразования Лоренца.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразования Лоренца
Сообщение02.02.2015, 14:55 


31/01/15

49
Прямо на форуме писать не буду (займёт много места и времени, да и в написании формул я не очень силён), а вот дома на бумажке порешаю и напишу Вам ответ. Проверите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразования Лоренца
Сообщение02.02.2015, 15:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Хорошо.

И вообще, запомните: читать учебники как детектив нельзя. Чтение учебника должно сопровождаться выполнением упражнений или хотя бы самостоятельных выкладок, на каждом шаге, на каждом параграфе (кроме вступлений всяких :-).

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразования Лоренца
Сообщение02.02.2015, 19:05 


31/01/15

49
Сколько не думал, не догадался как решать. Munin, напишите пожалуйста решение. В следующий раз хоть не стыдно будет. Всё таки первую настоящую задачу по этой области решаю. Если можно, то и ещё парочку каких-нибудь не простых и разных с решениями напишите. Буду благодарен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразования Лоренца
Сообщение02.02.2015, 19:07 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Подсказка - возьмите произведение матриц

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразования Лоренца
Сообщение02.02.2015, 19:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Rentgenium-112 в сообщении #972618 писал(а):
Сколько не думал, не догадался как решать.

Чего тут догадываться? Вы знаете, что такое подстановка одного уравнения в другое уравнение? Например, что будет, если уравнение $a=b^2+c^3$ подставить в уравнение $a+b^3+c^2=0$?

Rentgenium-112 в сообщении #972618 писал(а):
В следующий раз хоть не стыдно будет.

Вам всегда будет стыдно, когда вы хватаетесь за книгу, а не знаете азбуки, букв, которыми она написана.

То, что вы в 7 классе, мы уже поняли. Но похоже, что вы опередили школьную программу. Вопрос в том, насколько? Знаете ли вы линейную алгебру за 1 курс? Математический анализ за 1 курс?

Rentgenium-112 в сообщении #972618 писал(а):
Всё таки первую настоящую задачу по этой области решаю.

Это ещё далеко не настоящая задача, и ещё далеко не по этой области.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразования Лоренца
Сообщение02.02.2015, 19:28 


31/01/15

49
Было кому меня учить... Тогда бы точно таких глупых вопросов не задавал.

-- 02.02.2015, 19:31 --

По физике уж точно далеко ушёл, а линейная алгебра...

-- 02.02.2015, 19:39 --

Вы так и не написали подробного решения и пары задач

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразования Лоренца
Сообщение02.02.2015, 19:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Rentgenium-112 в сообщении #972636 писал(а):
Было кому меня учить... Тогда бы точно таких глупых вопросов не задавал.

Можно учиться и самостоятельно. Главное: понимать, как учиться, чему вы учитесь, и по каким источникам.

Если будете много общаться, скажем, на форуме, то у вас могут сложиться отношения типа "ученик - учитель" с некоторыми специалистами, регулярно отвечающими на ваши вопросы.

Rentgenium-112 в сообщении #972636 писал(а):
Вы так и не написали подробного решения и пары задач

Да, я не хочу. Я хочу подтолкнуть вас к самостоятельному решению этой простой задачи.

Вместо "пары задач" я вам задал одну попроще, в post972623.html#p972623 . Вы говорили, что понимаете язык формул - продемонстрируйте это.

Rentgenium-112 в сообщении #972636 писал(а):
По физике уж точно далеко ушёл, а линейная алгебра...

Физики без математики не бывает. По крайней мере, серьёзной физики, а не школьной. А вы, к тому же, схватились за ОТО - это далеко не первый раздел теоретической физики - самой математизированной части физики. Перед ОТО хорошо бы знать механику, теормеханику и теорию поля. А из математической подготовки: матанализ (2 курса), аналитическую геометрию и линейную алгебру (включая тензоры), дифференциальные уравнения (включая уравнения математической физики), и дифференциальную геометрию (строго говоря, в общих чертах её рассказывают в учебниках по ОТО). Это всё вузовские курсы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразования Лоренца
Сообщение02.02.2015, 19:59 


31/01/15

49
Цитата:
Если будете много общаться, скажем, на форуме, то у вас могут сложиться отношения типа "ученик - учитель" с некоторыми специалистами, регулярно отвечающими на ваши вопросы.

Например, с Вами.
Цитата:
Физики без математики не бывает

Я так и знал, что Вы это напишите. Да, я с Вами согласен, но всё же для того, чтобы понимать некоторые формулы (довольно большой объём) требуется лишь знание решения интегралов. А для расчёта и пайки схем математики требуется не больше чем 2+2 (конечно же я не занимаюсь чем-то более сложным, чем умножители напряжения, катушки
тесла, рации и т.п.).
Цитата:
Перед ОТО хорошо бы знать механику, теормеханику и теорию поля...

Полностью согласен с Вами. Неверное этим в ближайшее время и займусь. Если будут вопросы, то задам их здесь.
Цитата:
Да, я не хочу. Я хочу подтолкнуть вас к самостоятельному решению этой простой задачи

И правильно делаете. У Вас получается заинтересовать. Не то что у моего учителя физики в школе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразования Лоренца
Сообщение02.02.2015, 20:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Rentgenium-112 в сообщении #972648 писал(а):
Да, я с Вами согласен, но всё же для того, чтобы понимать некоторые формулы (довольно большой объём) требуется лишь знание решения интегралов.

Чем дальше в физику вы уходите, тем меньше этот объём :-) И приходится добирать другие разделы математики.

Как у вас дела с векторами?

Rentgenium-112 в сообщении #972648 писал(а):
И правильно делаете. У Вас получается заинтересовать.

Ну ёлки-палки, а решение-то будет?

Ладно, вот совсем простой вопрос. Система уравнений:
$$\begin{cases}2x=6\\4y-x=5.\\\end{cases}$$ Решить. Объяснить, что и как вы делали.

-- 02.02.2015 20:05:47 --

Rentgenium-112 в сообщении #972648 писал(а):
Например, с Вами.

Пока об этом рано говорить.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group