2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Метрика пространства-времени
Сообщение31.01.2015, 21:12 


31/01/15

49
Как рассчитывается метрика пространства-времени? Например, метрика на евклидовой плоскости равна символу Кронекера.
Как можно выразить метрический тензор пространства-времени? Он вообще выводится или это следует принимать как "факт"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Метрика пространства-времени
Сообщение31.01.2015, 21:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Есть по сути два пути:
1. Вы представляете себе пространство-время как какую-то "поверхность" в каком-то более многомерном пространстве. Тогда можно рассчитать метрику.
2. Вы исходите из того, что просто задаёте произвольную метрику. При этом, её рассчитывать уже никак не надо. Но вас может интересовать задача преобразовать метрику из одних координат в другие.

В первом случае, вы имеете две системы координат: $X^\alpha$ для "более многомерного пространства", и $x^\mu$ как внутреннюю систему координат "на поверхности". Для $X^\alpha$ вы имеете метрику уже заданную, например, в ОТО обычно какую-то псевдоевклидову с сигнатурой $(m,n)$ - чтобы в наличии были и пространственноподобные, и времениподобные направления. И дальше вы переносите эту метрику "на поверхность", выражая $dx^\mu$ через $dX^\alpha$:
$$ds^2=g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu=G_{\alpha\beta}dX^\alpha dX^\beta.$$
Во втором случае, вы просто задаёте тензорное поле ранга 2, следя, чтобы оно всюду было невырождено и нужной сигнатуры. Если захотите преобразовать координаты, к вашим услугам формулы преобразования тензоров.

Например, если вы хотите "рассчитать" метрику в плоском пространстве-времени или в пространстве-времени Де Ситтера, то можете использовать первый путь.

Если вы хотите найти какое-нибудь решение ОТО, то вы используете второй путь. Но не берёте метрику из пальца, а находите как решение дифференциальных уравнений с выбранными вами условиями. Например, так вычисляется метрика для чёрной дыры, или для космологического решения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метрика пространства-времени
Сообщение31.01.2015, 22:04 


31/01/15

49
Спасибо Munin за подробные ответы, однако остался вопрос:
Я только начинаю заниматься ОТО, поэтому многое не понимаю...
В приведённой вами формуле $ds^2$ - это интервал или я что-то не так понял?

На счёт темы "символ Кристофелля":
Я очень очень много копаюсь в Интернете, но в этот раз поленился. Бывает...
Все вопросы, что я задал - это единственные, которые у меня есть. Задал сразу, потому что не думал, что так быстро ответят. Думал нужно неделю ждать. Так вот, чтоб побыстрее получить ответы на всё.
На счёт всех тем:
Возможно, Вы правы что неприлично, однако темы очень разные по содержанию. Как их упехать в одну?
Тему "тензор кривизны Римана" и "символ Кристофелля" (пунктуация страдает) заблокировали (как следует не познакомился с правилами).
Может хоть Вы ответите? Очень надо. Вроде бы подходит к данной теме.

-- 31.01.2015, 22:10 --

Кстати, забыл добавить.
Книги которые Вы написали обязательно почитаю (тема "символ Кристоффеля" (исправил глупую ошибку)). Может у Вас есть ссылки на них, чтобы почитать в Интернете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метрика пространства-времени
Сообщение31.01.2015, 22:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Rentgenium-112 в сообщении #971983 писал(а):
Я только начинаю заниматься ОТО, поэтому многое не понимаю...

По какой литературе вы занимаетесь ОТО? Во всех стандартных учебниках даны определения всех вещей, которые вы спрашиваете.

Rentgenium-112 в сообщении #971983 писал(а):
В приведённой вами формуле ds^2 - это интервал или я что-то не так понял?

На этом форуме нельзя писать ds^2, а надо писать $ds^2$ - в данном случае то же самое, но в знаках доллара вокруг всей формулы.

Это интервал, но дифференциально малый. Для произвольной линии в пространстве-времени её длина рассчитывается по формуле
$$s=\int ds.$$
Rentgenium-112 в сообщении #971983 писал(а):
Я очень очень много копаюсь в Интернете, но в этот раз поленился.

Надо копаться не в интернете, а в учебнике. В нём всё полно, подробно и систематично изложено. Преимущества как минимум примерно такие же, как у удара кулаком перед ударом пальцами раскрытой пятерни.

Rentgenium-112 в сообщении #971983 писал(а):
Возможно, Вы правы что неприлично, однако темы очень разные по содержанию. Как их упехать в одну?

Они очень связанные по содержанию. И более того, ответы на них ещё более связанные. И нет смысла отвечать чего-то в одной теме, если вы не знаете того, что спрашиваете в другой. Вы должны получить цельную картину в голове.

Rentgenium-112 в сообщении #971983 писал(а):
Тему "тензор кривизны Римана" и "символ Кристофелля" (пунктуация страдает) заблокировали (как следует не познакомился с правилами).

Не заблокировали, а отправили в "Карантин". Вы должны исправить их по требованиям модератора, и тогда они вернутся из "Карантина" для нормального обсуждения.

Кроме того, лично я вам советую написать ЛС модератору, чтобы он слил все ваши темы в одну.

Rentgenium-112 в сообщении #971983 писал(а):
Книги которые Вы написали обязательно почитаю (тема "символ Кристоффеля" (исправил глупую ошибку)). Может у Вас есть ссылки на них, чтобы почитать в Интернете.

Все эти учебники, и вообще почти все на свете учебники (кроме очень редких или очень новых) легко найти в интернете через поисковик, например, Google. Для этого надо ввести автора и название, и дополнительное ключевое слово, например, "скачать" или "читать онлайн" или "DjVu".

Я рекомендую скачивать книги на компьютер в формате DjVu, и читать с компьютера (соответствующей читалкой). Также популярен формат PDF, и бывают книги в онлайне, которые можно читать прямо в браузере. Скачивать может быть неудобно только для какого-нибудь нетбука, планшета или смартфона.

Кроме того, упомяну одну из крупнейших библиотек: LibGen (найдёте тоже поиском по названию).

 Профиль  
                  
 
 Re: Метрика пространства-времени
Сообщение31.01.2015, 23:03 


31/01/15

49
Спасибо большое, обязательно всё учту.
Весьма благодарен Вам, Munin.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метрика пространства-времени
Сообщение31.01.2015, 23:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Я, кажется, вопрос задал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метрика пространства-времени
Сообщение31.01.2015, 23:13 


31/01/15

49
Извините, совсем забыл. Толково я не по какой литературе не занимаюсь. Читаю в Интернете книжки и в Википедии. Так, разбираюсь... Просто интересно знать. Наверное даже без системы.
Книжки, которые Вы порекомендовали посмотрю завтра. Может хоть тогда система изучения появится.
Кое в чём неплохо разобрался. Однако, как видите, вопросы остались.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метрика пространства-времени
Сообщение01.02.2015, 00:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Вайнберг - пожалуй, самое быстрое и понятное введение, как раз по вашим вопросам.
Мизнер, Торн, Уилер - очень долгое, подробное и наглядное объяснение. Если где-то что-то будет непонятно - лучше всего прочитать там.
Ландау, Лифшиц - считается "стандартом", но как раз раздел про ОТО (вторая половина книги ЛЛ-2) мне кажется не сильно удачным. Как всегда, лаконичное и чёткое изложение, с теорполевой точки зрения, но геометрические аспекты плохо высвечены. Не рекомендую читать только по этому учебнику, если вообще за него возьмётесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метрика пространства-времени
Сообщение01.02.2015, 10:53 


31/01/15

49
О Стивене Вайнберге:
Нашёл вот в Интернете "Мечты об окончательной теории" и "Первые три минуты. Современный взгляд на происхождение во Вселенной". Какую из них лучше бы почитать?

В идеале мне нужна книга в которой написано не о эффектах ОТО, а о теоретической части. Если конкретнее, то о расчёте кривизны пространства-времени. Вступление в ОТО мне не нужно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метрика пространства-времени
Сообщение01.02.2015, 11:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Вообще-то я вам назвал конкретную книгу. Вайнберг, Гравитация и космология. Или вы прочитали и забыли?

Книга о теоретической части - это и есть "вступление в ОТО". Вступление для серьёзного читателя, а не для популярного зеваки.

А то, что вы назвали, - почитаете потом, на досуге перед сном перед камином. Это совсем не то. Один человек разные книжки написал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метрика пространства-времени
Сообщение01.02.2015, 11:31 


31/01/15

49
Цитата:
Вообще-то я вам назвал конкретную книгу. Вайнберг, Гравитация и космология. Или вы прочитали и забыли?

Да нет, не забыл. Хотел посмотреть несколько книжек и выбрать лучшую.

Да, вот нашёл эту книгу ("Гравитация и космология"). Неплохо написано. Сегодня начну читать. Спасибо, то что надо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метрика пространства-времени
Сообщение01.02.2015, 11:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Rentgenium-112 в сообщении #972149 писал(а):
Да нет, не забыл. Хотел посмотреть несколько книжек и выбрать лучшую.

Интересно, вот из тапка, банана и табуретки - как вы будете выбирать лучшую еду?

Это совершенно разные книги на совершенно разные темы.

Rentgenium-112 в сообщении #972149 писал(а):
Неплохо написано.

Снисходительно так. В адрес Нобелевского лауреата, занимающего в современной физике положение примерно того же уровня, что и Эйнштейн. Вы с такими замашками далеко пойдёте...

 Профиль  
                  
 
 Re: Метрика пространства-времени
Сообщение01.02.2015, 11:42 


31/01/15

49
Цитата:
Снисходительно так. В адрес Нобелевского лауреата,...

Да Вы не так поняли. Неплохо написано - очень хорошо написано.

-- 01.02.2015, 12:01 --

Можно один вопрос:
Интервал рассчитывается как
$ds^2=\sqrt{g_{ij}&dx^i&dx^j}$

$dx^i$ и $dx^j$ - это локальные координаты?
Как они выглядят? Как обычные декартовы координаты? (Мне в прошлой теме так толково и не ответили)

 Профиль  
                  
 
 Re: Метрика пространства-времени
Сообщение01.02.2015, 12:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Вообще говоря, нобелевский лауреат не обязан быть хорошим "научным писателем". Ему не за то премию дают! :mrgreen: Ну это так, к слову...

 Профиль  
                  
 
 Re: Метрика пространства-времени
Сообщение01.02.2015, 12:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Rentgenium-112 в сообщении #972154 писал(а):
Интервал рассчитывается как
$ds^2=\sqrt{g_{ij}&dx^i&dx^j}$

$dx^i$ и $dx^j$ - это локальные координаты?

Дифференциалы этих координат.

Rentgenium-112 в сообщении #972154 писал(а):
Как они выглядят? Как обычные декартовы координаты? (Мне в прошлой теме так толково и не ответили)

А что значит "выглядят", вообще?

Вот представьте себе искривлённую поверхность. Поверхность мяча, или бублика, или капота автомобиля - они сейчас как раз такие подходящие, плавные и не угловатые. И на этой поверхности нарисована сетка координат. Например, на мяче можно нарисовать параллели и меридианы, как на глобусе. И каждая линия пронумерована. И каждая точка тоже пронумерована: она получает два номера, от одного семейства линий, и от пересекающего его другого семейства линий.

-- 01.02.2015 12:09:55 --

provincialka в сообщении #972159 писал(а):
Вообще говоря, нобелевский лауреат не обязан быть хорошим "научным писателем".

Вообще говоря, не обязан. Но тут не тот случай. Хороший писатель Вайнберг. Получше Эйнштейна, кстати. До Фейнмана и Уилера, пожалуй, не дотягивает, ну так кому ж тягаться с ними.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 50 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group