2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Непрерывность по аргументу
Сообщение30.01.2015, 00:19 


03/06/12
2742
Проверьте, пожалуйста, правильно ли я понял следующий пример:
Изображение.
Я понял это так: Вот рисунок:
Изображение
Когда точка $M$ стремится к точке $A$ по вектору, к примеру$u$, $f(M)$ стремится к нулю, а, значит, т.к. $f(A)=0$, то и $|f(M)-f(A)|\to0$, а если точка $M$ стремится к точке $A$ по вектору, скажем, $u_1$, то $f(M)$, а значит, и $|f(M)-f(A)|$ стремится к $2\pi$, то есть получаем зависимость от направления, а потому предела не существует. А вот для отрицательной полуоси все иначе. Там, когда точка $M$ стремится к точке $B$ по векторам $\overrightarrow{v}$ или $\overrightarrow{v_1}$, $f(M)$ стремится к одному и тому же $f(B)$, равному $\pi$, только с разных сторон, а потому существует $\underset{z\to B}{\lim}f(z)$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Непрерывность по аргументу
Сообщение30.01.2015, 05:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
4265
Насчёт точки $A$ всё верно. Насчёт точки $B$ - не совсем. Дело в том, что для существования предела функции в точке недостаточно существования и равенства пределов по всем направлениям, "сходящимся" в данной точке. Здесь нужно, чтобы при любом способе стремления аргумента к $z_0$ функция стремилась к $f(z_0)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Непрерывность по аргументу
Сообщение30.01.2015, 14:29 


03/06/12
2742
Mihr в сообщении #971014 писал(а):
Здесь нужно, чтобы при любом способе стремления аргумента к $z_0$ функция стремилась к $f(z_0)$.

Я это знаю, нарисовал просто для наглядности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Непрерывность по аргументу
Сообщение31.01.2015, 20:39 


03/06/12
2742
А вот интересно, можно ли доказать отсутствие других точек, где нарушается непрерывность?

 Профиль  
                  
 
 Re: Непрерывность по аргументу
Сообщение04.02.2015, 21:52 


03/06/12
2742
Спасибо за консультацию.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group