2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 символ квадратного корня означает два числа или одно?
Сообщение29.01.2015, 02:13 


25/03/10
590
Цитата:
Every positive number $b$ has two square roots. The expression $\sqrt{b}$ actually means "the nonnegative square root of $b$," but unfortunately some students think that that expression means "either of the square roots of $b$" -- i.e., they think it represents two numbers. ... This error is made more common because of the unfortunate fact that we math teachers are merely human, and sometimes a little sloppy: When we write $\sqrt{b}$ on the blackboard, what we say aloud might just be "the square root of $b$." But that's just laziness. If you ask us specifically about that, we'll tell you "Oh, I'm sorry, of course I meant the nonnegative square root of $b$; I thought that goes without saying." ... If you really do want to indicate both square roots of $b$, you use the plus-or-minus sign, as in this expression: $\pm\sqrt{b}$.

это правда? т.к. вики говорит обратное, да и в школе учили обратное, кхм...


-- Чт янв 29, 2015 02:18:56 --

или эта подборка плоха: http://www.math.vanderbilt.edu/~schectex/commerrs/?

вот это от туда же, тоже странное:

(Оффтоп)

Цитата:
What is $-3^2$ ? Many students think that the expression means ${(-3)}^2$, and so they arrive at an answer of $9$. But that is wrong.


-- Чт янв 29, 2015 02:42:48 --

и вот еще: зачем два обозначения $\sqrt{x}$ и $x^{\frac{1}{2}}$? они же ничем не отличаются

 Профиль  
                  
 
 Re: символ квадратного корня означает два числа или одно?
Сообщение29.01.2015, 02:53 
Аватара пользователя


11/06/12
7182
Минск
Было недавно что-то похожее: «Степени в элементарной математике».

 Профиль  
                  
 
 Re: символ квадратного корня означает два числа или одно?
Сообщение29.01.2015, 03:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20023
Уфа
Кое-что можно сказать и тут: :-)

bigarcus в сообщении #970330 писал(а):
это правда?
В случае действительных чисел безусловная. Вы где-нибудь встречали запись $\sqrt5=-\sqrt5$?

bigarcus в сообщении #970330 писал(а):
и вот еще: зачем два обозначения $\sqrt{x}$ и $x^{\frac{1}{2}}$? они же ничем не отличаются
Первое «не параметризовано» и из-за засилья квадратных корней в некоторых областях, польза от сохранения такого обозначения больше оверхеда (если он есть) на вынужденное понимание обоих синонимов. Если бы вопрос был немного другой: почему и $\sqrt[n]x$, и $x^{1/n}$, то тут уже действительно пожалуйте в ту тему. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: символ квадратного корня означает два числа или одно?
Сообщение29.01.2015, 03:28 


25/03/10
590
что такое оверхед?

-- Чт янв 29, 2015 03:31:18 --

arseniiv в сообщении #970338 писал(а):
В случае действительных чисел безусловная.

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%8C_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)
вики говорит, что $\sqrt{9}=\pm 3$, а в той методичке что $\sqrt{9}=3$ ?!?!

 Профиль  
                  
 
 Re: символ квадратного корня означает два числа или одно?
Сообщение29.01.2015, 03:40 
Аватара пользователя


11/06/12
7182
Минск
bigarcus в сообщении #970339 писал(а):
что такое оверхед?
Дополнительная головная боль ;-)

 Профиль  
                  
 
 Re: символ квадратного корня означает два числа или одно?
Сообщение29.01.2015, 10:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
14493
Новомосковск
bigarcus в сообщении #970339 писал(а):
вики говорит, что $\sqrt{9}=\pm 3$
Википедия врёт. Небось, какой-нибудь математический альтернативщик писал. Не рассматривайте её в качестве источника достоверной информации.

 Профиль  
                  
 
 Re: символ квадратного корня означает два числа или одно?
Сообщение29.01.2015, 12:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
3781
Someone в сообщении #970392 писал(а):
Википедия врёт.

Не всегда следует верить тому, кто жалуется последним :)
В данном случае врёт ТС, хотя и не понимает этого. В Википедии такого нет. Там есть только про
arseniiv в сообщении #970338 писал(а):
почему и $\sqrt[n]x$, и $x^{1/n}$,

и про арифметический корень сразу же пояснено.

 Профиль  
                  
 
 Re: символ квадратного корня означает два числа или одно?
Сообщение29.01.2015, 12:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12767
bigarcus в сообщении #970330 писал(а):
в школе учили обратное

По-моему, в школе как раз недвусмысленно говорится, что радикал обозначает положительный арифметический корень, иначе зачем нужен плюс-минус в формуле корней квадратного уравнения, которую насмерть заучивают вместе с теоремой Пифагора?

 Профиль  
                  
 
 Re: символ квадратного корня означает два числа или одно?
Сообщение29.01.2015, 12:49 
Аватара пользователя


13/08/13
2689
ну я думаю, этот вопрос скорее не математический(в смысле внутренней логики), а синтаксический
Если следовать определению обратной операции, то значок корень многозначная функция(двухзначная в $R$)
Но все же приятнее работать с однозначными функциями :-) (и ветвь $+$ выделяется чисто из соображений эстетики)

 Профиль  
                  
 
 Re: символ квадратного корня означает два числа или одно?
Сообщение29.01.2015, 17:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20023
Уфа
Sicker в сообщении #970444 писал(а):
Если следовать определению обратной операции
Ну давайте ещё омлет пожарим, не одну же кашу расхлёбывать.

Sicker в сообщении #970444 писал(а):
а синтаксический
Синтаксис тут вообще никаким боком.

Возведение в квадрат, конечно, не запретишь называть (унарной) операцией (обычно-то всё бинарные попадаются), но у него нет никакой «обратной операции», в смысле обратной функции нет. Точнее, есть, но только правая. А вот у сужений на $(-\infty;0]$ и $[0;+\infty)$ (и многих других, но обратные этих выделяются тем, что из непрерывных имеют самую большую область определения) обратная уже есть, и тут, действительно, выбирают одну из них из эстетики — странновато, если $-\sqrt x$ обозначает всегда неотрицательное число.

А многозначные функции — это хорошо, но лучше без сильной надобности (а какая в них надобность на $\mathbb R$?) их не касаться, разве нет?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group