2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Куб, вписанный в эллипсоид
Сообщение28.01.2015, 22:50 


01/05/11
79
Дан многомерный эллипсоид $x^T P^{-1} x \le 1$, хочется найти максимальный вписанный кубик, или по сути такое $r$, что $$\lbrace x \in \mathbb{R}^n : \| x \|_{\infty} \le r \rbrace \subseteq \lbrace x \in \mathbb{R}^n : x^T P^{-1} x \le 1 \rbrace$$ Ничего умнее максимизации $r$ при условии, что все вершины куба $v^T P^{-1} v \le 1$ не придумал. Но это экспонента. Сдаётся мне, что лучше ничего нет, но так ли это? Нет ли какого-нибудь аналога S-процедуры для таких задач?

 Профиль  
                  
 
 Re: Куб, вписанный в эллипсоид
Сообщение28.01.2015, 22:56 
Заслуженный участник


11/05/08
31074
А всякий ли даже и параллелепипед (прямоугольный) можно вписать в эллипсоид?...

(эта задачка тут где-то уже бродила)

 Профиль  
                  
 
 Re: Куб, вписанный в эллипсоид
Сообщение28.01.2015, 23:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13136
с Территории
Растяжением превращаем его в шар. Вписанный остаётся вписанным, параллелепипед - параллелепипедом, максимум - максимумом.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group