2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказать неравенство a^n+b^n
Сообщение27.01.2015, 16:58 


06/01/15
15
Доказать, что для любых неотрицательных чисел $a, b$ справедливо:
$a^n+b^n\geqslant a^kb^{n-k}+b^ka^{n-k}$$
Мной были испробованы методы:
1)Мат индукции
2)$a^n+b^n\leqslant(a+b)^n$
$(a+b)^n=\binom{0}{n}a^n+...+\binom{k}{n}a^{n-k}b^k+...+\binom{n}{n}b^n$
$(b+a)^n=\binom{0}{n}b^n+...+\binom{k}{n}b^{n-k}a^k+...+\binom{n}{n}a^n$
$2(a+b)^n>\binom{k}{n}a^{n-k}b^k+\binom{k}{n}b^{n-k}a^k>a^{n-k}b^k+b^{n-k}a^k$

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство a^n+b^n
Сообщение27.01.2015, 17:02 
Модератор


20/03/14
7484
NiLi
Исправьте первую формулу. В середине не должно остаться знаков доллара.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство a^n+b^n
Сообщение27.01.2015, 17:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13160
с Территории
тупо выпуклость же

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство a^n+b^n
Сообщение27.01.2015, 17:05 


19/05/10
3927
Россия
на множители разложить все

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство a^n+b^n
Сообщение27.01.2015, 17:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13160
с Территории
на множители не всегда можно

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство a^n+b^n
Сообщение27.01.2015, 17:18 
Заслуженный участник


11/05/08
31255
Доказать, что для любых неотрицательных чисел $a, b$ справедливо:
$a^n+b^n\geqslant a^kb^{n-k}+b^ka^{n-k}$

Достаточно рассмотреть случай $b=\frac1a$.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение27.01.2015, 17:20 
Модератор


20/03/14
7484
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

Говорили ведь исправить формулу.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение28.01.2015, 11:58 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8936
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство a^n+b^n
Сообщение28.01.2015, 18:46 
Аватара пользователя


12/05/12
604
Оттуда

(Оффтоп)

Для мажоров можно было сказать, что выписано неравенство Мюрхеда для наборов $(n,0),(n-k,k)$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group