2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Решение логарифмического уравнения
Сообщение26.01.2015, 18:45 
Аватара пользователя


25/12/14
18
Здравствуйте!
Само уравнение

$\sqrt{\log_{3}(2x-1)+\log_{3}(x-4)}=\sqrt{2\log_{3}(x-2)}$

Ход решения

$\log_{3}(2x-1)+\log_{3}(x-4)=2\log_{3}(x-2)$-возведение в квадрат обеих частей

$\log_{3}((2x-1)(x-4))=2\log_{3}(x-2)$-пользуемся св-ом логарифма

$2x^2-8x-x+4=2x-4$

$2x^2-11x+8=0$

Дальше из дискриминанта не извлекается корень. В чем ошибка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение логарифмического уравнения
Сообщение26.01.2015, 18:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11150
Казань
Francisk в сообщении #968711 писал(а):
Дальше из дискриминанта не извлекается корень.

А должен? Главное, чтобы дискриминант был положительным.

А когда вы все-таки найдете решения последнего квадратного уравнения, вы что с ними будете делать? Писать в ответ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение логарифмического уравнения
Сообщение26.01.2015, 18:51 
Аватара пользователя


07/07/14
151
Francisk в сообщении #968711 писал(а):
Здравствуйте!
Само уравнение

$\sqrt{\log_{3}(2x-1)+\log_{3}(x-4)}=\sqrt{2\log_{3}(x-2)}$

Ход решения

$\log_{3}(2x-1)+\log_{3}(x-4)=2\log_{3}(x-2)$-возведение в квадрат обеих частей

$\log_{3}((2x-1)(x-4))=2\log_{3}(x-2)$-пользуемся св-ом логарифма

$2x^2-8x-x+4=2x-4$

$2x^2-11x+8=0$

Дальше из дискриминанта не извлекается корень. В чем ошибка?


$2\log_{3}(x-2) \ne \log_{3}(2x-4)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение логарифмического уравнения
Сообщение26.01.2015, 18:54 
Аватара пользователя


25/12/14
18
provincialka
ну еще следует написать ОДЗ. под логарифмом выражения больше нуля. и все подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю. все это муторно, поэтому лучше просто подставить полученные значения и выполнить проверку

-- 26.01.2015, 18:55 --

PeanoJr
а что сделать с этой двойкой перед логарифмом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение логарифмического уравнения
Сообщение26.01.2015, 19:04 
Аватара пользователя


07/07/14
151
Francisk в сообщении #968723 писал(а):
provincialka
ну еще следует написать ОДЗ. под логарифмом выражения больше нуля. и все подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю. все это муторно, поэтому лучше просто подставить полученные значения и выполнить проверку

-- 26.01.2015, 18:55 --

PeanoJr
а что сделать с этой двойкой перед логарифмом?


Занести ее внутрь, но по правильной формуле:)

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение логарифмического уравнения
Сообщение26.01.2015, 19:07 
Аватара пользователя


25/12/14
18
PeanoJr

$\sqrt{2\log_{3}(x-2)}=\sqrt{\log_{3}^2(x-2)}=\log_{3}(x-2)$ так можно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение логарифмического уравнения
Сообщение26.01.2015, 19:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11150
Казань
PeanoJr
В данном случае при цитировании лучше использовать кнопку "Вставка", чтобы не затрагивать первую часть. А то у меня "Упоминание" выскочило.
Francisk
А вы вообще-то свойства логарифма знаете? (бред у вас получился :facepalm: )

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение логарифмического уравнения
Сообщение26.01.2015, 19:10 
Аватара пользователя


07/07/14
151
provincialka в сообщении #968743 писал(а):
PeanoJr
В данном случае при цитировании лучше использовать кнопку "Вставка", чтобы не затрагивать первую часть. А то у меня "Упоминание" выскочило.


Понял,прошу прощения :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение логарифмического уравнения
Сообщение26.01.2015, 19:13 
Аватара пользователя


25/12/14
18
provincialka

$\sqrt{2\log_{3}(x-2)}=\sqrt{\log_{3}(x-2)^2}=\log_{3}(x-2)$ а если так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение логарифмического уравнения
Сообщение26.01.2015, 19:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11150
Казань
Francisk И в чем разница? Вот обозначьте $\log_3(x-2)=a$, тогда ваше равенство примет вид $\sqrt{2a}=a$. Как вам такое?

Лучше уж сразу избавляйтесь от корня, как делали раньше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение логарифмического уравнения
Сообщение26.01.2015, 19:19 


19/05/10
25/10/17
3911
Россия
И чему вас только учат?
Вот $\log_{\sqrt{3}}(\sqrt{x}-\sqrt{2})$

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение логарифмического уравнения
Сообщение26.01.2015, 19:27 
Аватара пользователя


25/12/14
18
provincialka

вот так вроде получается

$\sqrt{\log_{3}((2x-1)(x-4))}=\sqrt{\log_{3}(x-2)^2}$

$\log_{3}((2x-1)(x-4))=\log_{3}(x-2)^2$

$(2x-1)(x-4)=(x-2)^2$

$x^2-5x=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение логарифмического уравнения
Сообщение26.01.2015, 19:32 


26/01/15
24
А ответ-то какой в итоге будет,по Вашему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение логарифмического уравнения
Сообщение26.01.2015, 19:36 
Аватара пользователя


25/12/14
18
Desmond

$x(x-5)=0$
$x=0$ или $ x=5$
в ответе указано 5

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение логарифмического уравнения
Сообщение26.01.2015, 19:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11150
Казань
Francisk в сообщении #968774 писал(а):
$x=0$ $ x=5$
в ответе указано 5

И отчего же так? :o

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group