2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Диофантово уравнение
Сообщение26.01.2015, 03:12 


27/05/14
48
Помогите доказать плз что
${x}^{4}+{y}^{4}-14\,{x}^{2}{y}^{2}={z}^{2}$
не имеет натуральных решеный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диофантово уравнение
Сообщение26.01.2015, 12:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13111
с Территории
В сущности, вопрос о том, когда (т.е. верно ли, что никогда) $x^2+y^2$ является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетом $4xy$. Это должно иметь какое-то отношение к тому, что гипотенузой другого треугольника - с катетом $2xy$ - она является как раз всегда. Вот только какое...

 Профиль  
                  
 
 Re: Диофантово уравнение
Сообщение26.01.2015, 15:08 
Заморожен


20/12/10
5623
veg_nw в сообщении #968450 писал(а):
Помогите доказать плз что
${x}^{4}+{y}^{4}-14\,{x}^{2}{y}^{2}={z}^{2}$
не имеет натуральных решеный.
Это уравнение можно свести к уравнению $a^4+a^2b^2+b^4=c^2$ (подумайте как). Неразрешимость последнего уравнения доказывается методом спуска. Если не получится это сделать самостоятельно, см. решение задачи М1958 в "Задачнике Кванта".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group