2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Диофантово уравнение
Сообщение25.01.2015, 16:12 


30/03/12
128
Доброго времени суток. В книге встретилось следующее утверждение, значение которого никак не могу понять:
Цитата:
Все решения $\left(x, y\right)$ уравнения $x^2-2y^2=\pm1$ получаются из наименьшего по правилу $x+\sqrt2y=\left(1+\sqrt2\right)^n$.

не понимаю что это правило значит и как с его помощью получить обещанные решения...

 Профиль  
                  
 
 Re: Диофантово уравнение
Сообщение25.01.2015, 16:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13136
с Территории
"Общая теория уравнений Пелля, красиво, но плохо изложенная в одной строчке".
А понимать надо с помощью рук. Посмотрите на правую часть несколько раз. Подставьте какое-нибудь $n$, взятое с потолка, например, 7 или 2. Посмотрите, какие получатся $x$ и $y$. Подставьте их в уравнение. Что получится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диофантово уравнение
Сообщение25.01.2015, 19:09 


30/03/12
128
ИСН
да я уж по всякому крутил эту штуку... Из одного уравнения две переменные никак вычислить, только выразить одну через другую и там корень из двух никуда не уходит даже... Если рассмотреть 2 уравнения как систему, то решения тоже не целые...

 Профиль  
                  
 
 Re: Диофантово уравнение
Сообщение25.01.2015, 19:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11085
Казань
Euler7
заметьте, что $x, y$ -- целые числа (так?). Если $x+y\sqrt2 = 3 - 2\sqrt 2$, чему равны $x$ и $y$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Диофантово уравнение
Сообщение25.01.2015, 19:23 


30/03/12
128
Ага, понял, значит $y$ - это множитель при $\sqrt2$, а $x$ при единице в $\left(1+\sqrt2\right)^n$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group