2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Равноправность переменных в уравнении
Сообщение24.01.2015, 23:06 


10/02/11
6786
ничего подобного, это разные функции

-- Сб янв 24, 2015 23:31:22 --

Nurzery[Rhymes] в сообщении #967787 писал(а):
Меня удивляет, что переменные в дифуре можно считать равноправными. То есть нас одинаково устроит результат, в котором $y$ зависит от $x$ или $x$ зависит от $y$.
Если рассмотреть функцию $y=x^2$, то функция $x=y^{\frac{1}{2}}$ будет совсем непохожа на нее. Первая функция - это парабола, а вторая - половина параболы на боку (если можно назвать параболой эту функцию). Очевидное сужение области определения и области значений этой функции по сравнению с исходной. Тогда почему решения дифур

При работе с дифференциальными уравнениями часто рассматривают не само решение $y(x)$ а соответствующую кривую в фазовом пространстве или в расширеном фазовом пространстве. Это удобно тем, что кривая является инвариантным геометрическим объектом. По тем же причинам дифференциальному уравнению ставят в соответствие инвариантный объект -- векторное поле.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равноправность переменных в уравнении
Сообщение25.01.2015, 16:21 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Nurzery[Rhymes] в сообщении #967787 писал(а):
То есть нас одинаково устроит результат, в котором $y$ зависит от $x$ или $x$ зависит от $y$.

Это не совсем так. Если ДУ записывается в стандартной форме как $y'(x)=f(x,y(x))$, то для этого обычно есть веские основания: потому, что нас интересует зависимость именно игрека от икса, а не наоборот.

Но далее возникает естественное желание узнать чего-нибудь о свойствах этой зависимости. Например, где она, собственно, существует, т.е. до каких пределов значения аргумента продолжается решение этого дифура. И вот тут-то оказывается выгодным посмотреть на ситуацию с симметричной точки зрения, при которой иксы и игреки равноправны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равноправность переменных в уравнении
Сообщение26.01.2015, 01:34 


29/09/06
4552
Nurzery[Rhymes] в сообщении #967787 писал(а):
Если рассмотреть функцию $y=x^2$, то функция $x=y^{\frac{1}{2}}$ будет совсем непохожа на нее.
Неправда: графики этих функций страшно похожи, а вовсе не "совсем непохожи". Что вполне можно считать некой похожестью самих функций. Поворотик и ножницы не делают "совсем непохожести".
Nurzery[Rhymes] в сообщении #967787 писал(а):
Первая функция - это парабола, а вторая - половина параболы на боку (если можно назвать параболой эту функцию)

Я это сразу воспринял как "если можно назвать сахаром эту соль".
Но всё же порыл эти слова в справочниках, и нигде не увидел, что "функция является параболой". Парабола, как выяснилось --- кривая второго порядка, весьма вырожденная, но никакая не "функция".

Соответственно, предлагаю поуточнять словоупотребление.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group