2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Составить функцию на основе двух других функций.
Сообщение24.01.2015, 16:20 


02/04/13
289
Пусть есть две функции $\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$: $f$ и $g$.
Как можно из них составить новую функцию $h:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ такую, что на $(-\infty;a]\;\;h(x)=f(x)$, а на $(a;+\infty)\;\;h(x)=g(x)$? $a\in\mathbb{R}$.
Нужно составить функцию, которая записывается в виде одной формулы, без перебора случаев.

 Профиль  
                  
 
 Re: Составить функцию на основе двух других функций.
Сообщение24.01.2015, 16:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
А не могли бы Вы объяснить, откуда возникает такая задача (в смысле, что "без перебора случаев")? Просто подобные вопросы уже были, а я никак не могу понять, зачем это может быть полезно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Составить функцию на основе двух других функций.
Сообщение24.01.2015, 17:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Это типа составить формулу функции-индикатора луча? Что-то дробно-линейное с модулями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Составить функцию на основе двух других функций.
Сообщение24.01.2015, 17:17 


02/04/13
289
grizzly, мне нужно для того, чтобы построить такую функцию в программке.
Вот, например, мне нужно построить функцию $h(x)=\begin{cases}x, \;x\leqslant 1\\
x^2, \;1<x\leqslant 5\\
\frac{x}{2}, \; 5<x
\end{cases}$.
Сейчас я поступаю так. Строю график функции $h(x)$ из трех функций:
$h_1(x)=x\cdot \frac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{1-x}}$,
$h_2(x)=x^2\cdot \frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1}}\frac{\sqrt{5-x}}{\sqrt{5-x}}$,
$h_3(x)=\frac{x}{2}\cdot \frac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{x-5}}$.
Это довольно громоздко, да и точки $x=1$ и $x=5$ оказываются выколотыми.

 Профиль  
                  
 
 Re: Составить функцию на основе двух других функций.
Сообщение24.01.2015, 18:27 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
:shock:

А что, в той программке нет условного выражения? Может, стоит подумать об использовании другой?

melnikoff в сообщении #967683 писал(а):
Сейчас я поступаю так. Строю график функции $h(x)$ из трех функций:
$h_1(x)=x\cdot \frac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{1-x}}$,
$h_2(x)=x^2\cdot \frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1}}\frac{\sqrt{5-x}}{\sqrt{5-x}}$,
$h_3(x)=\frac{x}{2}\cdot \frac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{x-5}}$.
А чего же вы их не сложите в одну, кстати?

 Профиль  
                  
 
 Re: Составить функцию на основе двух других функций.
Сообщение24.01.2015, 18:32 


02/04/13
289
arseniiv, если мы просуммируем эти функции, то мы получим функцию с пустой областью определения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Составить функцию на основе двух других функций.
Сообщение24.01.2015, 18:49 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
А, мои извинения, я перепутал её с индикаторной функцией, которая определена и равна нулю там, где эти радикальные дроби не определены.

-- Сб янв 24, 2015 20:55:06 --

Если с той программы нельзя или неудобно уходить, и там есть функция знака $\operatorname{sgn}x = (x = 0)\mathbin? 0 : (x > 0) \mathbin? 1 : -1,$ то $2\operatorname{sgn}x - 1$ — это почти что надо — мешает только «неправильное» значение в нуле.

 Профиль  
                  
 
 Re: Составить функцию на основе двух других функций.
Сообщение24.01.2015, 18:59 


02/04/13
289
arseniiv в сообщении #967730 писал(а):
А, мои извинения, я перепутал её с индикаторной функцией, которая определена и равна нулю там, где эти радикальные дроби не определены.

А может привести пример такой функции? Стало интересно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Составить функцию на основе двух других функций.
Сообщение24.01.2015, 19:06 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Эм… Зачем пример? Индикаторная функция множества $A$ — это такая функция $1_A$, что $1_A(x) = (x\in A)\mathbin? 1 : 0$, ничего особенного.

-- Сб янв 24, 2015 21:08:18 --

А в вашей программе точно нет скобок Айверсона или чего-то подобного? Если не секрет, скажите её название — могу попробовать поискать в её справке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Составить функцию на основе двух других функций.
Сообщение24.01.2015, 19:22 


02/04/13
289
arseniiv, да это простой онлайн-сервис desmos.com/calculator

 Профиль  
                  
 
 Re: Составить функцию на основе двух других функций.
Сообщение24.01.2015, 19:49 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Эх вы, упустили встроенную функцию. :-) Открыл руководство и нашёл там описание кусочно-заданных функций. Например, введите $y=\left\{x<-1:-x,x>1:x,8\right\}$ (кстати, можно просто скопировать эту формулу как текст из браузера — он в какой-то степени понимает $\TeX$).

-- Сб янв 24, 2015 21:50:07 --

Ещё вы там можете получить частично определённую функцию типа $h_1,h_2,h_3$ выше — для этого в конце приписывается $\left\{x>8\right\}$, например.

 Профиль  
                  
 
 Re: Составить функцию на основе двух других функций.
Сообщение24.01.2015, 20:05 


02/04/13
289
arseniiv, всё, разобрался!Огромное спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group