Вероятность того, что частица имеет определенную энергию

[arsneg]

Задача на частицу в яме с бесконечно высокими стенкам шириной $a$
Коэффицент нормировки С для заданного состояния я нашел, он получился равным $\sqrt{\frac{3}{a^3}}$
Не понимаю как найти вероятность того, что частица будет с энергией

$E_2=\frac{4\hbar^2\pi^2}{2ma^2}$

Я попытался взять интеграл

$\int_{0}^{a} \frac{2}{a} \sin^2{\frac{2\pi x}{a}}} dx$

(т.е. чтобы показать, что это второе возбужденное состояние, я подставил 2 вместо n в общий вид волновых функций для потенциальной одномерной ямы. А саму волновую функцию возвел в квадрат и взял интеграл от квадрата ее (т.к. комплексное сопряжение этой волновой функции равно ей самой, по идее это можно делать)

и получил 1. Но я знаю, что это не правильно, да и нужно использовать где-то полученный коэффицент нормировки.

P.S. Прошу прощения за фото, после уменьшения до 800 px качество снизилось, но пока вроде читаемо.

[Taus]

arsneg в сообщении #966868 писал(а):

Не понимаю как найти вероятность того, что частица будет с энергией

Вы понимаете, что значит найти вероятность нахождения частицы в каком-то из собственных состояний? Какие выводы можно сделать, найдя эту вероятность?

arsneg в сообщении #966868 писал(а):

Я попытался взять интеграл
$\int_{0}^{a} \frac{2}{a} \sin^2\frac{2\pi x}{a} dx$

arsneg в сообщении #966868 писал(а):

и получил ноль.

Интеграл от положительной функции всегда $> 0$, стоит проверить свои выкладки.

[arsneg]

Taus в сообщении #966874 писал(а):

Вы понимаете, что значит найти вероятность нахождения частицы в каком-то из собственных состояний? Какие выводы можно сделать, найдя эту вероятность?

Я не понимаю как найти эту вероятность. Похоже, что я ищу вероятность того, что частица во втором состоянии будет находится в интервале от 0 до а. А это, я думаю не то же самое, что "Частица будет находится с энергией ...."

Taus в сообщении #966874 писал(а):

Интеграл от положительной функции всегда $> 0$, стоит проверить свои выкладки.

Опечатался 1 конечно же. Именно поэтому я считаю результат неверным, т.к. не может частица находится именно в этом состоянии с вероятностью 100%.

[Taus]

arsneg, правильно, вы ведь проверили нормировку собственных функций!

Но у вас волновая функция $\psi(x)$ задана, и как легко увидеть, она не является ни одной из собственных функций $\psi_n(x)$. Чтобы определить вероятность нахождения частицы с волновой функцией $\psi(x)$ в каком-то состоянии $n$, нужно посчитать некоторый интеграл. Более общими словами - волновую функцию $\psi(x)$ можно разложить в сумму по собственным волновым функциям $\psi_n(x)$, а коэффициенты разложения определят ...

[arsneg]

Taus в сообщении #966880 писал(а):

Чтобы определить вероятность нахождения частицы с волновой функцией $\psi(x)$ в каком-то состоянии $n$, нужно посчитать некоторый интеграл. Более общими словами - волновую функцию $\psi(x)$ можно разложить в сумму по собственным волновым функциям $\psi_n(x)$, а коэффициенты разложения определят ...

Возможно нам нужно представить 2 известные нам волновые функции в качестве линейной комбинации вида
$\Psi = C_1\psi_1 + C_2\psi_2$
Оба коэффицента можно найти с помощью нормировки должно быть
Таким образом мы получим еще одну волновую функцию $\Psi$, а от нее уже посчтитать интеграл который и будет нужной вероятностью?
$P=\int_{0}^{a} {\Psi\Psi^*dx}$

[Taus]

arsneg, абсолютно неверно. Вас не требуют найти какую-то новую волновую функцию из уже имеющихся. И опять же, чему тогда будет равен этот интеграл, если $\Psi$ уже нормированная волновая функция?

arsneg в сообщении #966883 писал(а):

$P=\int_{0}^{a} {\Psi\Psi^*dx}$

Вас учили делать разложение такого вида? Наверняка учили! Советую взять свой конспект и прочитать, что обозначают коэффициенты $C_n$ в этом разложении.

$$\psi(x) = \sum\limits_{n=0}^\infty C_n \psi_n(x)$$

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:
- наберите нормально условие задачи

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.