2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Прошу проверить решение логарифмического неравенства
Сообщение21.01.2015, 17:38 
Аватара пользователя


25/12/14
18
Неравенство

$\log_{x^2+x}(x^2-2x+1)\leqslant1$

Решение

$\log_{x^2+x}(x^2-2x+1)\leqslant\log_{x^2+x}(x^2+x)$

$(x^2-2x+1)\leqslant(x^2+x)$

Раскрываем скобки, упрощаем

$3x\geqslant1$

$x\geqslant\frac{1}{3}$

И еще
$(x^2-2x+1)\geqslant0$ - это в самом начале написать

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу проверить решение логарифмического неравенства
Сообщение21.01.2015, 17:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11255
Казань
Много ошибок.
1. не правильно сформулировано ОДЗ
2. логарифм не всегда возрастающая функция

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу проверить решение логарифмического неравенства
Сообщение21.01.2015, 17:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
6422
Francisk в сообщении #966242 писал(а):
И еще
$(x^2-2x+1)\geqslant0$ - это в самом начале написать
Это квадрат. Он (почти) всегда неотрицателен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу проверить решение логарифмического неравенства
Сообщение21.01.2015, 17:45 
Аватара пользователя


25/12/14
18
provincialka
ОДЗ

$(x^2-2x+1)>0$

Насчет второго пункта не понял.

-- 21.01.2015, 17:46 --

Dan B-Yallay
т.е. ОДЗ не нужно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу проверить решение логарифмического неравенства
Сообщение21.01.2015, 17:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
6422
Francisk в сообщении #966251 писал(а):
Dan B-Yallay
т.е. ОДЗ не нужно?
У Вас база логарифма тоже зависит от икса. На ОДЗ это как то должно влиять?

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу проверить решение логарифмического неравенства
Сообщение21.01.2015, 17:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11255
Казань
Francisk, вы совершенно не учитываете, что основание логарифма у вас переменное. Это важно обоих пунктах моих претензий.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу проверить решение логарифмического неравенства
Сообщение21.01.2015, 17:51 
Аватара пользователя


25/12/14
18
Dan B-Yallay
т.е. для основания $x^2+x$ тоже нужно ОДЗ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу проверить решение логарифмического неравенства
Сообщение21.01.2015, 17:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
6422

(Оффтоп)

Блин. Основание базой обозвал.
"Русский речь меня покидать"....


-- Ср янв 21, 2015 08:55:08 --

Francisk в сообщении #966259 писал(а):
Dan B-Yallay
т.е. для основания $x^2+x$ тоже нужно ОДЗ?
Естессно. Оно только для него и нужно. Об этом и provincialka Вам говорит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу проверить решение логарифмического неравенства
Сообщение21.01.2015, 17:59 
Аватара пользователя


25/12/14
18
Dan B-Yallay
provincialka

Первая система

$x^2+x>1$
$x^2-2x+1\leqslant(x^2+x)$
$x^2-2x+1>0$

Вторая система

$x^2+x>0$
$x^2+x<1$
$x^2-2x+1\geqslant(x^2+x)$
$x^2-2x+1>0$

Вот. Только я не могу понять какое значение играет больше или меньше единицы $x^2+x$

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу проверить решение логарифмического неравенства
Сообщение21.01.2015, 18:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11255
Казань
Логарифм по "маленькому" основанию - убывающая функция. Понятно, что это значит в данной задаче?

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу проверить решение логарифмического неравенства
Сообщение21.01.2015, 18:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
12919
Москва
Проще всего запомнить, что на своем ОДЗ неравенство $\log_{f(x)}g(x)-\log_{f(x)}h(x) >(<)0 $ равносильно неравенству $(f(x)-1)(g(x)-h(x))>(<)0.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу проверить решение логарифмического неравенства
Сообщение21.01.2015, 18:07 
Аватара пользователя


25/12/14
18
provincialka в сообщении #966271 писал(а):
Логарифм по "маленькому" основанию

Не понял смысла данной фразы

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу проверить решение логарифмического неравенства
Сообщение21.01.2015, 18:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
6422
Francisk в сообщении #966276 писал(а):
Не понял смысла данной фразы
Посмотрите график $\log _{0.5} x$

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу проверить решение логарифмического неравенства
Сообщение21.01.2015, 18:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11255
Казань
Вы ведь разделили задачу на два случая: $x^2+x>1$ и $x^2+x<1$. Вот второй тип основания я и назвала "маленьким". А вообще вам надо повторить свойства логарифма. Вы должны их знать без наших подсказок.

-- 21.01.2015, 18:11 --

Brukvalub
Мне кажется, ТС-у это рановато. :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу проверить решение логарифмического неравенства
Сообщение21.01.2015, 18:12 
Аватара пользователя


25/12/14
18
provincialka

Вопрос, можно ли объяснить так:

когда $x^2+x>1$, то логарифм. функция возрастает, следовательно в выражении

$x^2-2x+1\leqslant(x^2+x)$

знак неравенства не меняем, оставляем как есть

а когда $x^2+x<1$ но
$x^2+x>0$, то знак неравенства меняем, ибо функция убывает

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group