2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Вопрос про корреляцию
Сообщение20.01.2015, 19:13 
Аватара пользователя


17/10/13
678
Деревня
Дана CВ $\xi$, распределенная равномерно на $(-1;3)$. И дана СВ $\eta = 4-3 \xi$. Нужно найти ковариационную матрицу для случайного вектора $(\xi, \eta)$.
Находим дисперсии: $D \xi = \frac{4}{3}, D \eta = 12$. Формула для ковариации: $\int\limits_{-\infty}^{+\infty}\int\limits_{-\infty}^{+\infty} (x - E\xi)(y-E\eta)f(x,y) dx dy$. Мат ожидания тоже легко найти: $E \xi = 1, E \eta = 1$. Однако непонятно откуда взять $f(x,y)$. Отдельно функцию $f_{\xi} (x)$ мы знаем, $f_{\eta} (x)$ можно найти, а как найти $f(x,y)$ подскажите. Или есть, быть может, проще метод?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про корреляцию
Сообщение20.01.2015, 19:16 
Заслуженный участник


11/05/08
31259
MestnyBomzh в сообщении #965731 писал(а):
а как найти $f(x,y)$ подскажите.

Не надо её искать (тем более что её и нет). Используйте общее (т.е. не зависящее от типа случайной величины) определение ковариационной матрицы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про корреляцию
Сообщение20.01.2015, 19:24 
Аватара пользователя


17/10/13
678
Деревня
Я использую такое определение ковариационной матрицы. Здесь нет никаких указаний на тип СВ.
$$\begin{pmatrix}
 D \xi&  cov(\xi, \eta) \\
cov(\xi, \eta) &  D \eta
\end{pmatrix}$$
А Вы, видимо, не ее имеете в виду?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про корреляцию
Сообщение20.01.2015, 19:25 
Заслуженный участник


11/05/08
31259
Ну я имел в виду определение ковариации, входящей в эту матрицу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про корреляцию
Сообщение20.01.2015, 19:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11249
Казань
Хм... Ведь корреляция -- мера линейной зависимости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про корреляцию
Сообщение20.01.2015, 19:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
12919
Москва
В этой статье есть все необходимые формулы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про корреляцию
Сообщение20.01.2015, 19:31 
Заслуженный участник


11/05/08
31259
provincialka в сообщении #965746 писал(а):
Ведь корреляция -- мера линейной зависимости.

Это правда, но это лирика. А если б в задаче подразумевалась ссылка на соответствующее точное утверждение, то и задачи бы не было. Хотя если это какой-нибудь несчастный тест, то всё может быть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про корреляцию
Сообщение20.01.2015, 19:38 
Аватара пользователя


17/10/13
678
Деревня
Возможно, Вы имеете в виду: $cov(\xi, \eta) = E \xi \eta - E \xi E \eta$. Но я пока что не представляю как искать $E \xi \eta$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про корреляцию
Сообщение20.01.2015, 19:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11249
Казань
А вы подставьте выражение для $\eta$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про корреляцию
Сообщение20.01.2015, 19:43 
Заслуженный участник


11/05/08
31259
MestnyBomzh в сообщении #965752 писал(а):
Но я пока что не представляю как искать $E \xi \eta$

Тупо: подставив в этот момент явное выражение $\eta$ $\xi$.

Но, между прочим, та формула, которую Вы написали -- это не определение ковариации, а некая теоремка. Использовать же здесь выгоднее именно исходное определение. Но можно и так, просто мучений будет несколько больше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про корреляцию
Сообщение20.01.2015, 19:45 
Аватара пользователя


17/10/13
678
Деревня
аааа, ну да: $cov(\xi, \eta) = 4E \xi - 3 E \xi^2-1$

-- 20.01.2015, 20:50 --

ewert
А вы имели в виду: $cov (\xi, \eta) = M[(\xi-1)(\eta - 1)]$? Но тут же все равно вылезет $M[\xi \eta]$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про корреляцию
Сообщение20.01.2015, 19:51 
Заслуженный участник


11/05/08
31259
MestnyBomzh в сообщении #965759 писал(а):
$cov(\xi, \eta) = 4E \xi - 3 E \xi^2$

ну вот видите, теперь Вам отсюда ещё и дисперсию надо вытягивать. Не бином Ньютона, конечно; только зачем?...

-- Вт янв 20, 2015 20:53:24 --

MestnyBomzh в сообщении #965759 писал(а):
А вы имели в виду: $cov (\xi, \eta) = M[(\xi-1)(\eta - 1)]$? Но тут же все равно вылезет $M[\xi \eta]$

Ничего не вылезет, просто не надо раскрывать скобки: при выражении второго сомножителя через кси этот сомножитель автоматически окажется тоже центрированным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про корреляцию
Сообщение20.01.2015, 20:09 
Аватара пользователя


17/10/13
678
Деревня
Окей, получим: $-3M[(\xi-1)^2]$. Но здесь тоже нужно же вытаскивать дисперсию

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про корреляцию
Сообщение20.01.2015, 20:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11249
Казань
А чем отличаются дисперсии $\xi$ и $\xi-1$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про корреляцию
Сообщение20.01.2015, 20:14 
Заслуженный участник


11/05/08
31259
MestnyBomzh в сообщении #965784 писал(а):
Окей, получим: $-3M[(\xi-1)^2]$. Но здесь тоже нужно же вытаскивать дисперсию

А это по определению ровно она и есть, только чуть-чуть умноженная.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group