2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Случайные величины
Сообщение20.01.2015, 11:10 
Аватара пользователя


17/10/13
680
Деревня
Дана СВ $\xi$, распределенная равномерно на $(0; \pi)$. Нужно найти функцию плотности для $\eta=\cos \xi$
Так как распределение равномерное: $F_{\xi} (x)=\begin{cases}
0,&\text{если $x<0$;}\\
\frac{x}{\pi},&\text{если $x \in (0;\pi)$;}\\
1,&\text{если $x> \pi$.}
\end{cases}$
$F_{\eta}(x) = P( \eta \leqslant x) = P(\cos \xi \leqslant x) = P(\xi \leqslant \arccos x) = F_{\xi} (\arccos x)$
Отсюда $F_{\eta} (x) = \frac{\arccos x}{\pi}, x \in [-1;1]$ верно ли я понимаю, что если икс не лежит в прмоежутке $[0; \pi]$, то функция плотности не существует?

 Профиль  
                  
 
 Re: Случайные величины
Сообщение20.01.2015, 11:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11345
Казань
MestnyBomzh в сообщении #965411 писал(а):
то функция плотности не существует?

Нет, просто она равна нулю. Кстати, где же все-таки лежит $x$, у вас подряд указано два промежутка.

Про вычисления: вы забыли, что косинус - убывающая функция.

 Профиль  
                  
 
 Re: Случайные величины
Сообщение20.01.2015, 12:31 
Аватара пользователя


17/10/13
680
Деревня
Поправлюсь:
$F_{\eta} (x) = 1- F_{\xi} (\arccos x), x \in [-1;1]$
Неясно почему вне этого промежутка будет ноль, ведь: $F_{\xi} (\arccos x) = \begin{cases}
0,&\text{если $\arccos x < 0$;}\\
\frac{\arccos x}{\pi},&\text{если $x \in [0;\pi]$;}\\
1,&\text{если $\arccos x > \pi$.}
\end{cases}$
Но для неравенств $\arccos x < 0, \arccos x > \pi $ нет решения

 Профиль  
                  
 
 Re: Случайные величины
Сообщение20.01.2015, 12:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11345
Казань
Потому что в этих промежутках не нужен арккосинус. Основное неравенство -- $\cos \xi \leqslant x$. Каковы его решения при $x<-1$? При $x>1$?

Какова вероятность соответствующих событий?

 Профиль  
                  
 
 Re: Случайные величины
Сообщение20.01.2015, 13:24 
Аватара пользователя


17/10/13
680
Деревня
Понял. Итого получилось: $\begin{cases}
\frac{1}{\pi \sqrt{1-x^2}},&\text{если $x \in [-1;1]$;}\\
0,&\text{иначе.}
\end{cases}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Случайные величины
Сообщение20.01.2015, 13:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11345
Казань
Хм... А это что -- функция распределения или плотность? Чему она равна при $x<-1$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Случайные величины
Сообщение20.01.2015, 14:54 
Аватара пользователя


17/10/13
680
Деревня
Это функция плотности, ее же найти надо) при $x < -1$ ноль.

 Профиль  
                  
 
 Re: Случайные величины
Сообщение20.01.2015, 19:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11345
Казань
А, вы исправили. Теперь вроде верно, но счет не проверяла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Случайные величины
Сообщение20.01.2015, 19:38 
Заслуженный участник


11/05/08
31275
Естественно, верно, но за исключением скобок.

 Профиль  
                  
 
 Re: Случайные величины
Сообщение20.01.2015, 22:37 
Аватара пользователя


17/10/13
680
Деревня
ewert
А Вы не могли бы уточнить?промежуток для икса я, вроде как, верно указал. Больше скобок то и нет

 Профиль  
                  
 
 Re: Случайные величины
Сообщение20.01.2015, 22:49 
Заслуженный участник


11/05/08
31275
Просто скобки не того формата.

 Профиль  
                  
 
 Re: Случайные величины
Сообщение20.01.2015, 22:51 
Аватара пользователя


17/10/13
680
Деревня
Аа, круглые, да

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group