Ряд из arctg(arctg(...(arctg(t)...)^a

[Strannik(R)]

x_1=arctg(t), x_n_+_1=arctg(x_n), n>=1 t конечно не равен нулю
При каких a ряд $$\sum\limits_{n=1}^\infty x_n^a сходится?
Есть идеи? (Кроме тривиальной - при a<=0 расходится:)

[Padawan]

Сходится при а>2 , при всех остальных расходится.
Надо показать, что x_n одного порядка стремления к нулю с 1/sqrt(n), то есть что есть такие положительные константы M и m, что m/sqrt(n)<x_n<M/sqrt(n).
Отсюда и получаем границы для а.