2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: ТВ, нужно простое объяснение
Сообщение15.01.2015, 16:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4009
deep down в сообщении #962561 писал(а):
Приведите (или скажите, где оно уже написано), пожалуйста, объяснение без условных матожиданий того, что М и Д соотносятся как $p/q$.

Я Вам в монетках. Пусть множество людей проводит каждый свою серию испытаний с подбрасыванием неравновесной ($p/(1-p)$ -- орёл / решка) монетки. Серия закрывается после выпадения орла. Оцените отношение орёл / решка в общем количестве по всем испытаниям. Ответ: поскольку события независимы, то вероятность выпадения орла в каждом из них равна $p$. Следовательно отношение орёл / решка равно $p/(1-p)$.

Комментарий: если после закрытия каждой серии Вы будете начинать две новых, или после выпадения орла будете закрывать все чётные серии или что угодно другое -- это не делает события выпадения орла зависимыми и, тем более, не меняет вероятности.

 Профиль  
                  
 
 Re: ТВ, нужно простое объяснение
Сообщение15.01.2015, 19:45 


16/06/14
57
provincialka в сообщении #962588 писал(а):
Мы пишем буквы Д и М бесконечно, поэтому доля букв М будет стремиться к вероятности $p$ рождения мальчика

В пределе получается то, что надо, согласен. Но это более слабое утверждение, чем требуется. Хотя и на этом спасибо, уже лучше, чем было.

grizzly в сообщении #962596 писал(а):
Оцените отношение орёл / решка в общем количестве по всем испытаниям. Ответ: поскольку события независимы, то вероятность выпадения орла в каждом из них равна $p$

Понял Вашу мысль так. Пусть всего было сделано N бросков. В схеме Берунулли с N испытаниями ожидаемое количество орлов равно $Np$ . Следовательно, стратегия даёт соотношение $p/q$. Вот это "следовательно" и вызывает сомнения (не в смысле ложности, просто хочется его дополнительно обосновать).

 Профиль  
                  
 
 Re: ТВ, нужно простое объяснение
Сообщение15.01.2015, 20:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11090
Казань
deep down в сообщении #962705 писал(а):
В пределе получается то, что надо, согласен.

И не в пределе тоже. Чем предложенная вами схема отличается от рождения детей "в свободном режиме"? Тем, что определенные дети рождены в определенной семье. Если не записывать родителей, то никаких ограничений нет.

Представьте, что вы ведете записи рожденных детей, но знаете только их пол. Как вы узнаете, какой стратегии рождений придерживались семьи?

 Профиль  
                  
 
 Re: ТВ, нужно простое объяснение
Сообщение15.01.2015, 20:57 


16/06/14
57
provincialka, спасибо!! Вот деталь, которой мне не хватало:
В каждый конкретный момент времени ождаемое отношение равно $p/q$. Кто-то продолжает, кто-то останавливается, результат не меняется.
Вопрос закрыт.

 Профиль  
                  
 
 Re: ТВ, нужно простое объяснение
Сообщение16.01.2015, 10:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
4590
Нов-ск

(Оффтоп)

deep down в сообщении #962255 писал(а):
Вероятность рождения мальчика и девочки равна $p$, детей заводят до первого мальчика, дальше прекращают. Каково соотношие М/Ж в популяции (только для детей, если формулировать строго).
М/Ж равно нулю, т.к. детей заводят ДО первого мальчика, т.е. заводят только девочек, а как только узнают, что следующим будет мальчик, его уже не заводят.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group