2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10  След.
 
 
Сообщение24.11.2007, 09:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
vadim55 писал(а):
отсюда вытекает что (R - A) = B' не счетно
А как вытекает? Без более подробного объяснения этого места решение могут и не засчитать.
К п.1: Рассмотрим прямое произведение \[P \times Q\] двух счётных множеств. Если \[P = \{ p_i \;,\;i \in N\} \;;\;Q = \{ q_j \;,\;j \in N\} \], то \[
P \times Q = \bigcup\limits_{i = 1}^\infty  {\bigcup\limits_{j = 1}^\infty  ( } p_i ;q_j ) = \bigcup\limits_{i = 1}^\infty  {T_i } 
\], где каждое \[
T_i  = \bigcup\limits_{j = 1}^\infty  ( p_i ;q_j )
\] - счётное множество. Но объединение счётного множества счётных множеств вновь образует счётное множество, поэтому прямое произведение двух счётных множеств - само счётно. А у Вас- подмножество прямого произведения трех счётных множеств, поэтому рассуждайте примерно так, как сейчас рассуждал я.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.11.2007, 11:23 


28/09/07
172
может я не правильно понимаю условие но
A счетное подмножество несчетного множества
упорядоченных троек вида
$$
(x + y\sqrt {2,} x - y\sqrt {2,} z\sqrt 3 )
$$
и нужно именно это доказать

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.11.2007, 11:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
vadim55 писал(а):
A счетное подмножество несчетного множества
упорядоченных троек вида
$$ (x + y\sqrt {2,} x - y\sqrt {2,} z\sqrt 3 ) $$

vadim55 писал(а):
x,y,z целые
Последнее условие и счётность множества целых чисел обеспечивают счётность множества А.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.11.2007, 13:10 


28/09/07
172
дано лишь что
x,y,z целые
доказать что A Счётное множество???

я снова пишу условие
$$
{\text{1}}.{\text{ }}A \subseteq R \times R \times R
$$
множество всех упорядоченных троек вида
$$
(x + y\sqrt {2,} x - y\sqrt {2,} z\sqrt 3 )
$$
x,y,z целые
доказать что A Счётное множество
построить взаимно однозначное соответствие ....

или я не понимаю???

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.11.2007, 13:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
vadim55 писал(а):
дано лишь что
x,y,z целые
доказать что A Счётное множество???
Того факта, что x,y,z целые как раз и достаточно, чтобы доказать, что А счётно. Я Вам об этом уже писал. Читайте вот это: http://www.intuit.ru/department/ds/theorysets/2/

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.11.2007, 13:54 


28/09/07
172
да
но как вы пришли к тому факту что
$$
(x + y\sqrt {2,} x - y\sqrt {2,} z\sqrt 3 )
$$
при каждом x,y,z не будет повторяющейся тройки значений???

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.11.2007, 14:29 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
А чем это нам мешают повторяющиеся тройки значений?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.11.2007, 14:48 


28/09/07
172
ничем не мешают
была ошибка в понимании.
тогда из того что x,y,z целые уже следует что А счётно.
как более грамотно это записать?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.11.2007, 14:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
vadim55 писал(а):
как более грамотно это записать?
Использовать мои указания.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.11.2007, 16:59 


28/09/07
172
задача:
найти что неправильно в определении
|B| = m
|A| = k
m,k мощности
$$
k \oplus m = |A| \oplus |B|
$$
и привести пример почему неправильно

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.11.2007, 17:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Что неправильного? - да всё неправильно - результат операции не однозначен, а зависит от взаимного расположения множеств.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.11.2007, 17:36 


28/09/07
172
неправильно записал
нужно
$$
k \oplus m = |A \oplus B|
$$
вопрос тот же
???

Добавлено спустя 7 минут 42 секунды:

если можно пример
A и B когда условие неверно

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.11.2007, 17:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
vadim55 писал(а):
вопрос тот же
???
И ответ тот же - просто я отвечал, уже мысленно исправив Вашу неверную запись на верную :D

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.11.2007, 18:22 


28/09/07
172
в чем здесь суть
"взаимного расположения множеств"
???

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.11.2007, 18:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
vadim55 писал(а):
в чем здесь суть
"взаимного расположения множеств"
Число элементов в симметрической разности равно сумме количеств элементов в каждом из множеств, минус удвоенное количество элементов в их пересечении. А количество элементов в пересечении зависит от взаимного расположения множеств в универсуме.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 144 ]  На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group