2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Замкнутость замкнутого круга
Сообщение12.01.2015, 01:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11028
Казань
Bacon в сообщении #960289 писал(а):
Замкнутое множество - множество содержащие все свои предельные точки.
Хорошо. А вы что доказываете? Догадываюсь, что, но все же для надежности сформулируйте явно. А то у вас ямы в рассуждениях.

Bacon в сообщении #960272 писал(а):
Выделим произвольную сходящуюся последовательность расстояний
А вот это неудачная идея. Тем более, не сказано, из чего вы ее выделяете. И почему именно расстояний?

 Профиль  
                  
 
 Re: Замкнутость замкнутого круга
Сообщение12.01.2015, 01:38 
Аватара пользователя


06/01/15
78
provincialka
Я доказываю, что любая внешняя точка не будет предельной.
Как понять из чего выделяю? Чтобы свести как-нибудь доказательство к числовым последовательностям. Ничего лучше не придумалось :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Замкнутость замкнутого круга
Сообщение12.01.2015, 01:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11028
Казань
Уточняю. Вы берете внешнюю точку $k$. И хотите доказать, что она не является предельной (так все-таки конкретнее, надо же точку как-то назвать).

Теперь -- что значит "не является предельной". Это сформулируйте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Замкнутость замкнутого круга
Сообщение12.01.2015, 01:50 
Аватара пользователя


06/01/15
78
provincialka
ааа вот оно что, это означает что у $k $ существует окрестность(и) в которой нет точек из шара.
Мне стоило написать: " предположим, что в любой окрестности $k $ существуют точки из шара, что означает, что на шаре существует последовательность точек, сходящаяся к $k $. Саму точку $k $ можно задать расстоянием до нее от центра шара, точно так же мы можем задать каждую точку последовательности. И показать, что предположение не выполняется. Соорудить доказательство от противного.

 Профиль  
                  
 
 Re: Замкнутость замкнутого круга
Сообщение12.01.2015, 01:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11028
Казань
Собственно, а так ли нужны здесь какие-то последовательности? Нельзя ли сразу построить
Bacon в сообщении #960329 писал(а):
окрестность в которой нет точек из шара.

Пусть точка $k$ лежит на расстоянии $R>r$ от центра шара. Какую же окрестность нам подобрать...

 Профиль  
                  
 
 Re: Замкнутость замкнутого круга
Сообщение12.01.2015, 02:02 
Аватара пользователя


06/01/15
78
provincialka
$R - r $, в этой окрестности точек из шара не будет. :facepalm:
И чего меня понесло в эти последовательности :lol:

 Профиль  
                  
 
 Re: Замкнутость замкнутого круга
Сообщение12.01.2015, 02:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11028
Казань
Ага.

(Оффтоп)

на в этой окрестности

 Профиль  
                  
 
 Re: Замкнутость замкнутого круга
Сообщение12.01.2015, 02:07 
Аватара пользователя


06/01/15
78
provincialka
А нужно ли доказывать, что все точки внутри шара - предельные. Или достаточно сказать, что шар связное множество и от каждой точки до другой можно по кривой прийти. Хотя стоит ли заикаться о кривой в произвольном метрическом пространстве.

 Профиль  
                  
 
 Re: Замкнутость замкнутого круга
Сообщение12.01.2015, 02:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11028
Казань
Не надо никаких связных множеств. Замкнутое множество не обязано быть связным. Оно может вообще из одних изолированных точек состоять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Замкнутость замкнутого круга
Сообщение12.01.2015, 02:28 
Аватара пользователя


06/01/15
78
provincialka
Так, тогда по пунктам, в любой окрестности точки шара, должны содержаться другие точки шара. Это действительно так, потому что любая окрестность точки будет содержать подмножество $\rho(a,x)\leqslant r$ или сама будет являться подмножеством $\rho(a,x)\leqslant r$

 Профиль  
                  
 
 Re: Замкнутость замкнутого круга
Сообщение12.01.2015, 07:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11028
Казань
Bacon в сообщении #960369 писал(а):
Так, тогда по пунктам, в любой окрестности точки шара, должны содержаться другие точки шара.

Это зачем? Ведь уже все доказано. Разве что указать, по какому свойству метрики получается, что окрестности двух точек не пересекаются.
Или у вас уже новая задача?

 Профиль  
                  
 
 Re: Замкнутость замкнутого круга
Сообщение12.01.2015, 15:58 
Аватара пользователя


06/01/15
78
provincialka
Да нет, все та же, просто чтобы замкнутый шар был замкнутый, нужно чтобы он содержал все свои предельные точки, я доказал что все внешние не являются предельными, но из этого же не следует что все его внутренние точки предельные. Вот я и пытался рассуждать постом выше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Замкнутость замкнутого круга
Сообщение12.01.2015, 16:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11028
Казань
Bacon в сообщении #960580 писал(а):
чтобы он содержал все свои предельные точки

Bacon в сообщении #960580 писал(а):
что все его внутренние точки предельные

Что вы называете "внутренними точками"? Точки множества или (что правильно) точки внутренности? Любая внутренняя точка любого множества, разумеется, является для него предельной. И что? Это не имеет отношения к задаче.

Например, множество, состоящее из 5 отдельных точек - замкнуто, но его точки не являются для него предельными (они изолированные).

-- 12.01.2015, 16:24 --

Oleg Zubelevich в сообщении #960590 писал(а):
Удалено

 Профиль  
                  
 
 Re: Замкнутость замкнутого круга
Сообщение12.01.2015, 16:27 


10/02/11
6786
Bacon в сообщении #960155 писал(а):
"Докажите, что замкнутый круг в произвольном метрическом пространстве является замкнутым множеством"

докажите более ощее утверждение: если $f:X\to \mathbb{R}$ -- непрерывная функция на метрическом пространстве , то множество $\{x\mid f(x)\le c\}$ замкнуто

-- Пн янв 12, 2015 16:27:30 --

provincialka в сообщении #960586 писал(а):
му? Где ошибка в рассуждении? Ведь метрической пространство отделимо.

потер уже

 Профиль  
                  
 
 Re: Замкнутость замкнутого круга
Сообщение12.01.2015, 16:36 
Аватара пользователя


06/01/15
78
Да, тут речь о точках внутренности. Я имел ввиду точки подчиняющиеся $\rho(a,x)\leqslant r$
Ну с 5 изолированными точками понятно, принято-то же считать множество замкнутым, если оно вообще не имеет предельных точек. Но в шаре-то нет изолированных точек, значит остается случай, когда все точки внутренности - предельные.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group