2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Немного о вероятностях
Сообщение11.01.2015, 20:25 


20/12/14
42
Вопрос имеет отношение к посту о равномерном распределении точек на диске,
http://dxdy.ru/topic91607.html но отнюдь не дублирует его.

Итак, пусть у нас есть много(?) $ N\gg1$ точек внутри единичного диска.
Можно (пусть несколько грубовато, но без лишних сложностей) считать,
что их распределение равномерно, если
выбрав случайную область внутри диска площадью $\sigma$
и посчитав число попавших в неё точек $m$, при большом числе испытаний получим:$$<m/N>\rightarrow \sigma/ \pi$$ А теперь допустим, что число точек в конфигурации не так велико ($19$, $3 $ или вообще одна).
Возможно ли как-то осмысленно применить этот же критерий?

Интутитивно ясно, что для одной точки наиболее униформным будет расположение в центре.
Однако похоже, что при любом расположении точки внутри диска и попытках отбирать семплы-диски радиуса $r $
среднее количество точек будет $r^2$.

Насчёт нескольких точек вообще непонятно. Очевидно, какую-то роль будет играть максимальное расстояние между ними.
Правильно ли я понимаю, что критерий отношения количеств точек имеет смысл только при том,
что максимальное попарное расстояние много меньше 1?

 Профиль  
                  
 
 Re: Немного о вероятностях
Сообщение12.01.2015, 00:57 
Аватара пользователя


08/08/14
950
Москва
Создадим набор параметров групп точек на круге. Например моменты распределения координат, моменты распределения расстояний между точками и другие. Далее проведем множество измерений этих параметров для наборов равномерно распределенных по кругу точек. Заносим результаты в многомерный накопитель. Он заполнится плотностями исходов. Получив значения параметров для иссл. Выборки можем оценить вероятность появления исходя из моделирования.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group